@random_poisson@Aschler2@lorel_sg Et comme je l’ai dit plusieurs fois, les questions de racines complexes c’est traité dans tout les cours de L3 de maths. Donc relis tes cours (sauf si tu veux viens d’un autre parcours, dans ce cas tu peux trouver pleins de cours de fonctions holomorphes en ligne)
@random_poisson@Aschler2@lorel_sg Montre moi une preuve ou on a besoin de la continuité de cette fonction. Trouver des racines d’un polynôme de degré 2 dans C, on a deja une méthode c’est celle enseigné au lycée. Nan ca ne sert a rien du tout, c’est purement un truc notationel qui ne sert à rien.
@random_poisson@Aschler2@lorel_sg Mais donc tu n’as jamais eux de cours d’analyse holomorphe ? Tu te rends bien compte que ce prolongement ne sert qu’a justifier une notation ? Ce prolongement n’a aucune bonne propriété (ce qui rends la notation mauvaise car elle mène à des erreurs).
@random_poisson@Aschler2@lorel_sg Je revois au poly que j’ai cité qui explique la chose en détail. D’ailleurs la chose la plus commune est d’étendre sqrt sur C\ R^-. Ces fonctions que vous définissez ne servent qu’a justifier une notation (car ne respecte pas les props de sqrt). C’est vide de sens de faire ca.
@random_poisson@Aschler2@lorel_sg Les anglais ont des notations horribles, en voici un exemple. (Non-negative pour positif est aussi un autre exemple).
@random_poisson@Aschler2@lorel_sg https://t.co/jojS4sZ656
Chapitre 2,A-D fourni une partie de la réponse.
C’est très important de remarquer que LA racine de -1 ca n’existe pas. Et aussi si on s’autorise a prolongé sqrt sans exiger de propriété, on peut faire tout ce qu’on veux, il n’y a pas de meilleurs choix
@Aschler2@random_poisson@lorel_sg Oui, car il n’y a pas canonicité : pourquoi choisir sqrt(-a) = i sqrt(a) au lieux de sqrt(-a) = -i sqrt(a) ou sqrt(-a) = 0.5 i sqrt(a) ou encore sqrt(-a) = 0. C’est le point (c’est d’ailleurs un exo classique de L3 maths) : on peut pas prolonger sqrt de « manière agréable »
@random_poisson@lorel_sg Il y a rien de canonique dans cette construction. Et si, la définition de dérivation dans les distributions est très canonique. D’ailleurs c’est exactement le problème, on peut montrer qu’il n’est pas possible d’étendre raisonnablement la fonction sqrt de R à C.
@random_poisson@lorel_sg Et donc concrètement, comment on étant sqrt canoniquement ? Car dans l’exemple des distributions il s’agit d’une extension canonique, meme si ce n’est pas vraiment une vrai extension.
@lorel_sg Tu peux m’expliquer pourquoi sqrt(-1) est justifié comme écriture ? Perso je suis très convaincu qu’il ne faut jamais écrire ca mais ouvert à tes arguments