立地コンサルタント、オフィス SERO 長塚四史郎

立地コンサルタント、長塚四史郎です。2012年7月（株）開文社出版より『GISロジット商圏モデルと立地論・業態論・商圏論』を出版しました。本書は学術図書として全国の大学図書館によってサイ二ーに登録されています。内容について最近、このツイッター（X.）で解説しています。
東京都立大学理学部・同理学修士課程修了

[立地コンサルタント、オフィス SERO 長塚四史郎 @OfficeSero]

◎【出店の可能性評価分析調査を受託】しています。現地調査に加えて、藤田昌久＆ジャック・F・ティス両先生が収集編纂した膨大な空間経済学の知の体系『集積の経済学』を参照しつつ、同時に消費者が貫徹している効用最大化選択の結果、自己組織化的に形成される＜商圏構造＞を解析して案件の分析評価をユーザーと協力して遂行いたします。
またご希望により【商圏解析ソフトを出店調査委託業者様に販売】いたします。このソフトの実行ソフトはコンター解析部分と総務省メッシュ国勢調査結果の集計部分とからなり、いずれもWindowsの下の指定部分に置くだけです。これらのソフトは別途提供する商圏解析制御ファイル下で、データ入力ととともに起動されます。

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◎【出店の可能性評価分析調査を受託】しています。現地往査に加えて、藤田昌久＆ジャック・F・ティス両先生が収集編纂した膨大な空間経済学の知の体系『集積の経済学』を参照しつつ、同時に消費者が貫徹している効用最大化選択の結果、自己組織化的に形成される＜商圏構造＞を解析して案件の分析評価をユーザーとともに遂行いたします。
【希望があれば商圏解析ソフトを出店調査委託業者に販売】いたします。それは簡潔な構成となっており扱いやすいです。店舗データベースを構成できるいかなる業種・業態、集客施設にも適用可能です。

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◎これに対して最大エントロピー下で導かれる空間的相互作用モデルは，モデル式は同様の指数関数形の分布でも，統計力学の知見を援用すれば，iにおける発生トリップ数のj店への配分率（流動率）であり，まったく意味が異なるのである．

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◎この代表的個人の選択確率は，個人を各対象へ割り当てる．その意味するところは，選択シェアであって，あるいは店舗から見��ば各地点iにおいて，固定的に訪問してくれる顧客の割合，つまり固定客率なのである．

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◎地点iの集団的消費者において，地点ごとに決まる選択集合Ciに含まれる選択対象店jの選択シェア(顧客シェア)Sijは，次のようになる。

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◎地点iにおける消費者集団の消費者をすべて代表的個人とし，その数をN(i)（iにおける消費者数）とする．各自は選択対象は決まっているが，だれがどこを選ぶという情報はないから，代表的個人は地点iにおいてロジット分布pij∝expVijに従って各対象店jをn(ij)回（全部でΣj n(ij)＝N(i)）選択する，と考える．

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◎消費者が強い意志で効用最大の１店を選ぶとき，エントロピーは最小となる．ゆらぎ，すなわちランダム要素はゼロとなる．各意志決定者は常に同じ対象を選択する．このとき機会費用最小化が実現される．すなわち商品のサーチはサンクコストで行われる。個人としては店舗選択は確率的ではなく，決定論的である．各自は期間において何回選択しても1回しか選択しないとしてよい．

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◎【ロジットモデルの集計問題】ロジットモデルを応用するときは，個人に適用することはなく，何らかの集団に適用する．この場合を集計型ロジットモデルという．集団において代表的個人を選び，その代表者にロジットモデルを適用する．
適用に当たってあらかじめエントロピー状態が仮定されなければな���ない．人間が全く意志を��たない場合は，エントロピーは最大となる．この時はロジットモデルは定数効用モデルと等価であり，消費者はベルヌーイ試行で行動し，確率はトリップフローの配分確率となる．

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◎ロジットモデルのIIA特性と選択集合を特定する問題については省略する。

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◎つまりエントロピーは最小値ゼロとなる．つまりロジットモデルはエントロピー最小の場合を含んでおり，この場合こそ，消費者が＜意志決定者＞として文字通り効用最大選択をする様を表している．有賀氏の言い方では、ミニ市場ｊの固定客となる。

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◎このとき，個人nのエントロピーは，特定のiだけがPn(i)＝1で，他はゼロだから，多項の場合で表わせば次のようになる。

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◎積分の上限は無限大に近づき，定積分は実行可能となり，特定のiセンターの選択確率は，Pn(i)≒1となり他のセンターの選択確率はゼロに近づく．つまり個人はぶれることなく特定の店しか選ばない，ということを表している．

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◎逆に消費者が目的合理的で効用最大選択をするなら，ランダムな誤差の��じる余地がないから，あるいは消費者が選択に際して迷いがないから，標準偏差σ→ゼロとなるであろう．この場合先の（1）式は特定のiについて次の様になる．

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◎2項選択Probitモデルの確率（1）において標準偏差σ→∞とすると，－∞から0までの積分は解けて，Pn(i)=0.5となり，iを選択するかjを選択するかは非常にあいまいとなる．2項選択のエントロピーで言えば，最大エントロピーになる．選択肢が3���上の多項の場合も同様に等確率になり最大エントロピーになる
．

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◎以下に見るように，Probitモデルにおいても，情報理論のエントロピ���概念を用いると，ランダム効用モデルがエントロピー最小も最大も包含するモデルであることが分かる．このため集計型への適用に当たってエントロピー状態をあらかじめ指定する必要があること，エントロピー最大状態（等確率）の時は定数効用モデルと等価であるが，最小の場合は＜消費者の合理的意思決定状態を映し＞、定数効用モデルとは別物であること，この場合のほうが経済学上の学説（効用最大化，費用最小化）と整合的であること，などが判明する．

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◎多項分布で示される系において，統計力学的エントロピー最大は，拘束条件として系全体のエネルギー一定があれば，各エネルギー状態における粒子の存在確率は指数分布（Boltzmann分布）になり、拘束条件がなければ等確率になる．

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◎これを多項に拡張すれば，多項の中からiを効用最大として選択する確率を示す多項ロジットモデルはよく知られているように次の結果となる（詳しい導出については拙著2012を参照されたい）．k∈Cnは，選択対象kが個人nの選択集合Cnに属していることを示す．Σはkについての和を示す．」

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◎εnに関するこの仮定の下，jの選択確率は次のようになる． これが２項ロジットモデルである．

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◎これを正規分布の代わりに用いる．累積分布関数F(εn）は， 次のようになる。

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◎「εknとεjnが独立で，Gumbel分布（第１種極値分布）に従うと仮定する．これは正規分布をよく近似する一方で，積分可能である．ただし分布は対照ではなく，右側ファットテールという特徴がある．このときεn=εkn－εjn の密度関数は次のようになる。