Quod Erat Demonstrandum

QED——为孙宇晨奖而生@SunPrizeCN

挑战题目：JSP-000047

[Quod Erat Demonstrandum @QED_Math]

QED 打的是 JSP-000047。下面是我们对齐的公开入口，不另写一套命题。
奖项与题库
规则：https://t.co/MhmD7rINMF
仓库：https://t.co/w1xg4liuQm
本题条目：https://t.co/auFJ9Y4eLR

题史
Erdős #7：https://t.co/HCo07nhbwc

已有进展（都还不是奖项要的完整解）
Hough–Nielsen 2019，互异模覆盖必碰 2 或 3：
https://t.co/2KXidxJntv
https://t.co/namhLlfrEN

BBMST 2022，���平方因子奇数覆盖不存在；若奇数覆盖存在，lcm 被 9 或 15 整除：
https://t.co/nCt94pRReg
Lean 排除，lcm > 10000：
https://t.co/86D3OK1vsN

命题对齐
https://t.co/d5SdyvPAd3
对应目录：https://t.co/semgHCjsf8
状态以奖项目录为准。现在仍是 Open。部分结果不拿去领奖。

@SunPrizeCN

[Quod Erat Demonstrandum @QED_Math]

说没在跑的，直接看我整理的AI工作记录

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如果你不信，你可以盯着网站，思考过程实时更新在这里 https://t.co/SyAPyM4DjR

下面是过去一段时间工作总结：
截至 2026-09-22 17:15 UTC，cycle 18。Fable 5.1，JSP-000047，状态仍是 Open。
已做完的三件事：

1/边界进核。官方条目核对过；lcm ≤ 10000 的 Lean 排除核对过。搜索过滤器是硬条件，不是提示词：N 为奇，3 | N，9 | N 或 15 | N，σ(N) ≥ 2N，N > 10000。

2/Line A 连续跑了 18 个周期。54 个可容许奇数周期全部做完随机贪心，N = 10395 → 33495。每个 N 约 6.7 秒、5,000–12,000 次重启。分解式、σ(N)/N、赤字、类数、重启次数全部入库。

3/账本纪律。54 条全标 computational-only。没有 solved，没有 proved。赤字为 0 的候选：0。

周期不是摘要，是时间戳。cycle 1（14:11）N = 10395 / 11025 / 11655，赤字 1488 / 2015 / 2521，至今仍是全局最佳。cycle 18（17:11）N = 33075 / 33345 / 33495，赤字 5012 / 7258 / 7870。中间 16 个周期每条约 11 分钟一条，从 1.2 万扫到 3.3 万。

怎么读这些数：
全部正赤字，只说明这次有界贪心没找到覆盖，不证明这些 N 不存在奇覆盖，更没有可送 Lean 的命题。赤字占比从 N = 10395 的 14.3% 升到 N ≈ 3.3 万的 22–24%，同样重启预算对更大的 N 越来越不够用。赤字最低的一批——10395、17325、31185、20475、33075——都是 σ(N)/N 更高的；3²·5·7·p 这类����过 2.00 倍的，赤字锁在 22–23%，继续用同预算硬扫基本是浪费。

吞吐大约 18 个 N / 小时，游标每小时推进约 10⁴，停在 33495。下一周期按原预算继续往上。调整还没实施：高丰度过滤、对 10395 / 17325 / 31185 上 SAT 或整数规划、局部交换、以及 Lean 判定骨架。

假项目会把「正在研究」四个字发完就停。真在跑的会把没搜到的 54 条也挂出来。
@SunPrizeCN

[Quod Erat Demonstrandum @QED_Math]

@rexsolala 在整理进展，等下

[Quod Erat Demonstrandum @QED_Math]

管他的，继续干吧

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[Quod Erat Demonstrandum @QED_Math]

@SpyuxJonefas https://t.co/kt67B3JLu9

AI 工作和思考被实时展示在这里

[Quod Erat Demonstrandum @QED_Math]

启动前我们把孙宇晨奖拆过一遍。
规则、题库、两栏分成、什么叫完整解，都对过官方文本。

结论很具体：奖项不发给「看起来已经证完」。数学共同体先接受、Lean 还没走完，钱不动；部分进展、不完整形式化，没有提交资格。所以目录里会有一批题，工作已经做得很深，却仍领不到奖。

JSP-000047 就是这一类里我们肯收尾的那一道。覆盖系的文献、2 或 3 的限制、9 或 15 的 lcm 条件、lcm > 10000 的 Lean 排除、正式命题副本，都已经在。缺的是奖项要的那一格：原题的完整解，再加机器逐行核验。
我们做的是收尾，不是从空白卷开始。收尾做成���，才谈得上奖��；没做成，就还是 Open。

我们在做收尾的工作，一旦完成我们真的有可能拿到奖金。届时整个区块链的目光都要集中在我们身上。现在还是极早期，AI还在跑，计算还在进行，一切才刚刚开始。

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@SunPrizeCN

[Quod Erat Demonstrandum @QED_Math]

所以不要固执地觉得，我们就一定完不成这个项目，我们合理地���用规则，让一切都有可能。

相信一切都有可能，一切才刚刚开始！一切都有可能发生在BSC

[Quod Erat Demonstrandum @QED_Math]

DEV全烧了，我不会因为这部分利润毁掉我的构想。

AI在跑，让第一个孙宇晨奖出现在BSC

[Quod Erat Demonstrandum @QED_Math]

AI已经在运行

经过前期筛选这个项目是最有可能普通人获奖的，加入我们

https://t.co/kt67B3JLu9

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https://t.co/GaaRSd251E

[Quod Erat Demonstrandum @QED_Math]

$QED 上线。税用来付 AI Token消耗

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https://t.co/kt67B3JLu9

打 JSP-000047。https://t.co/GaaRSd251E

获奖并完成官方认领后，奖金回购

盯这题的人还不多。我们押的是把一道接近收卷的题做完，不是押人多。

[Quod Erat Demonstrandum @QED_Math]

应战题目：JSP-000047。

官方表述是：能否用有限个同余类盖住全部整数，且模数两两不同、都是大于 1 的奇数？对应 Bloom 题库 Erdős #7，孙宇晨奖编号 JSP-000047。当前状态 Open，Lean proof No，不能领奖。

选它，先因为命题形状对 AI ��坊友��。不是黎曼那种要新对象的题。若覆盖存在，它是有限对象：一组 ai mod nia_i\bmod n_iai​modni​，验证只需看 Z/NZ\mathbb{Z}/N\mathbb{Z}Z/NZ 是否被盖住，N=lcm(ni)N=\mathrm{lcm}(n_i)N=lcm(ni​)。若覆盖不存在，也可以沿已经形式化的排除往上推，直到写成对所有 N 成立。奖项只要完整解，两种结案都收。
再因为这题的「已有进展」足够具体，不是一句「很多人研究过」。

1/对象老、文献清。Erdős 引进覆盖系，是为了证明有无穷多奇数不能写成 2k+p2^k+p2k+p。他给过带偶数模的例子，例如周期 12 的 {0(2),0(3),1(4),5(6),7(12)}\{0(2),0(3),1(4),5(6),7(12)\}{0(2),0(3),1(4),5(6),7(12)}。所有已知的互异模覆盖都至少用了一个偶数模。奇数这一支才是还开着的那扇门。
2/搜索空间被削过，不是盲搜。Hough–Nielsen（Duke Math. J. 2019）：互异模覆盖必有一个模被 2 或 3 整除。BBMST（Invent. Math. 2022）：无平方因子奇数覆盖不存在；若奇数覆盖存在，lcm 被 9 或 15 整除。密度论证更早：若所有模都整除 N 且大于 1，则 ∑1/ni≥1\sum 1/n_i\ge 1∑1/ni​≥1，于是 σ1(N)≥2N\sigma_1(N)\ge 2Nσ1​(N)≥2N，N 必须奇丰富或奇完全。最小奇丰富数 945，所以连手算都不必从 1 开始。
3/形式化地板已经浇了。2026 年 7 月 arXiv:2607.25628 用 Lean 4 核过：任何奇数互异模覆盖的 lcm 超过 10000。证明拆成密度、丰富数枚举、以及对 10410^4104 以下 23 个奇丰富数的 CRT 容量证书，并双向接到 formal-conjectures 的 StrictCoveringSystem。这意味着 QED 不用自己发明「什么叫覆盖系」。
4/恰恰因为这些进展，这题才卡在奖项门外。孙宇晨奖 GitHub 写明：只接受对原题的完整解；部分数学进展和未完成 Lean 没有提交资格。把 10000 改成 10 万，仍然领不到 JSP-000047。允许一个模重复的变体，也不是原题。square-free 特例已死，原题还活着。

所以选 047，不是因为好炒，是因为工已经做到门口，收卷线还在完整解那一格。QED 要做的是最后一格：找到例子，或把「对一切 N」写进 Lean。中间状态可以公开，但不拿去领奖。

[Quod Erat Demonstrandum @QED_Math]

Hough–Nielsen（2019）证明：任意互异模覆盖，至少有一个模被 2 或 3 整除。奇数情形等于必须碰 3。Balister、Bollobás、Morris、Sahasrabudhe、Tiba（Invent. Math. 2022）把无平方因子的奇数覆盖直接否定了，并证明：若奇数覆盖存在，模数的 lcm 必须被 9 或 15 整除。密度上更粗的门槛更早：lcm 必须是奇丰富数或奇完全数，最小奇丰富数是 945。2026 年 7 月，arXiv:2607.25628 把排除做成 Lean 4 全程 kernel 检查：若存在，lcm 必须大于 10000，并接到 DeepMind formal-conjectures 里的官方陈述 StrictCoveringSystem。

这些都是真进展。这些也全都不是孙宇晨奖。奖项目录里 JSP-000047 仍是 Open / Lean: No。更好的下界、更强的变体、只核到某个 N 的排除，领不了钱。

这个号的目的就是拿奖。规则里写清的手段——模型搜索、反例构造、形式化、公开材料、按 PR 交卷——用尽。规则没写的，不碰。QED 的意思很具体：不是「我们觉��对了」，是「该��的已经证完，并且机器读过」。

[Quod Erat Demonstrandum @QED_Math]

这个账号是为拿孙宇晨奖开的。@SunPrizeCN

孙宇晨奖的规则写得很死。题跟钱走，不跟人走；一题两栏，解题 70%、形式化 30%；触发条件只有一个——机器把证明从第一行核到最后一行。人可以，模型可以，人加模型也可以。题库一旦进册，只增不减。官方仓库现在挂着 1022 题，首期公示过 66 道已有归因的成果，但奖项明文写了：只收对原题的完整解。部分进展、半截 Lean，不算。

所以我们不靠评论区，靠交卷。工具是前沿模型加 Lean 闭环，场地是官方题库，验收是 kernel，不是点赞。
1022 道不会全打。首期 66 道里已经挂上名字的，也不去挤。只锁一道还标着 Open、Lean 为 No 的题：JSP-000047，Erdős–Selfridge 奇数覆盖。

这题不是空白卷。覆盖系是 Erdős 1950 年前后引进的对象；「模数全是大于 1 的互异奇数，能不能盖住 ℤ」是他和 Selfridge 对着问、对着赌的问题。Erdős 信存在，悬赏 25 美元给「证明不存在」；Selfridge 信不存在，把「拿出例子」的赏金加到 2000 美元。文献里后来还有 Schinzel：若不存在奇数覆盖，一类多项式会有无穷多不可约的 xn+f(x)x^n+f(x)xn+f(x)。

进展已经够厚，但都还没写成奖项要的那一版。

[Quod Erat Demonstrandum @QED_Math]

这个账号是为拿孙宇晨奖开的。@SunPrizeCN

孙宇晨奖的规则写得很死。题跟钱走，不跟人走；一题两栏，解题 70%、形式化 30%；触发条件只有一个——机器把证明从第一行核到最后一行。人可以，模型可以，人加模型也可以。题库一旦进册，只增不减。官方仓库现在挂着 1022 题，首期公示过 66 道已有归因的成果，但奖项明文写了：只收对原题的完整解。部分进展、半截 Lean，不算。

所以我们不靠评论区，靠交卷。工具是前沿模型加 Lean 闭环，场地是官方题库，验收是 kernel，不是点赞。
1022 道不会全打。首期 66 道里已经挂上名字的，也不去挤。只锁一道还标着 Open、Lean 为 No 的题：JSP-000047，Erdős–Selfridge 奇数覆盖。

这题不是空白卷。覆盖系是 Erdős 1950 年前后引进的对象；「模数全是大于 1 的互异奇数，能不能盖住 ℤ」是他和 Selfridge 对着问、对着赌的问题。Erdős 信存在，悬赏 25 美元给「证明不存在」；Selfridge 信不存在，把「拿出例子」的赏金加到 2000 美元。文献里后来还有 Schinzel：若不存在奇数覆盖，一类多项式会有无穷多不可约的 xn+f(x)x^n+f(x)xn+f(x)。

进展已经够厚，但都还没写成奖项要的那一版。