Namihei Adachi

@7oei

野生のロボットを実現します。2028年までにマウンテンスケール実証実験を実施します。本物の不整地に共に挑む仲間募集中(興味あればリプかDM下さい)。 ※全てのTweetはポジショントークです。

フィールドロボティクスの最前線【標津町】

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Namihei Adachi @7oei

9 months ago

パンツが見えてる事以外は完璧な「その場旋回負荷実験」

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Daisuke Okanohara / 岡野原大輔

@hillbig

3 days ago

自由エネルギー計算において、"Learning Escorted Protocols For Multistate Free-Energy Estimation"は学習されたエスコート場を使った推定手法である。自由エネルギー計算は、分子シミュレーションにおける中心的な課題である。分子は熱揺らぎの中で多数の構造をとり、ある状態がどれだけ起きやすいかは、エネルギーだけでなく、その状態を実現するミクロ配置の多さ、すなわちエントロピーにも依存する。このエネルギーとエントロピーの両方を含めて、状態の安定性を表す量が自由エネルギーである。自由エネルギー差がわかると、二つの状態のどちらがどれだけ安定かを評価できる。例えば創薬において、薬剤候補が標的タンパク質にどれだけ強く結合するかを予測する上で、結合自由エネルギー差は重要である。また、分子が複数の構造状態を行き来する場合、どの構造がどれだけ占有されるかを知るためにも、自由エネルギー計算が必要となる。しかし、自由エネルギーを直接計算することはほぼ不可能である。自由エネルギーは分配関数 Z = ∫ exp(-β U(x)) dx を用いて F = -(1/β) log Z と定義される。この積分は、全ての分子配置 x にわたる高次元積分である。実用的な分子では、全空間を直接積分することはできない。そのため、自由エネルギー差を推定するために、さまざまな手法が使われてきた。代表的な手法がFree Energy Perturbation、FEPである。これは、状態Aの分布からサンプルした構造に対して、状態Bのポテンシャルとの差を評価し、自由エネルギー差を推定する方法である。理論的には美しいが、AとBの分布の重なりが小さいと、推定が非常に不安定になる。そこで、AからBへ一気に飛ぶのではなく、中間状態を多数用意して少しずつ変化させる手法が使われる。例えばThermodynamic Integrationは、状態AとBを結ぶパラメータを導入し、ポテンシャルを少しずつ変えながら、平均的なエネルギー変化を積分する。今回の手法は、その中でも非平衡過程を使うJarzynski等式をベースにする。Jarzynski等式では、状態Aから状態Bへ有限時間でポテンシャルを切り替え、その過程でなされた仕事 W を使って、 exp(-β ΔF) = <exp(-β W)> と表される。ここで <> は全ての経路について期待値をとる操作であり、仕事 W は、軌道 x に沿って各時刻のポテンシャルを変化させた量の積分として定義される。この等式から、自由エネルギー差 ΔF を求められる。これは驚くべき等式であり、たとえ過程が非平衡であっても、指数平均をとれば自由エネルギー差が得られることを示している。しかも不等式ではなく、厳密に一致する（式の導出自体は平易である）。一方で、実用上は指数平均の分散が大きくなりやすい。特に、まれにしか現れない小さい仕事の軌道が推定を支配するため、有限サンプルでは推定が不安定になる。そこで、ポテンシャルを変えるだけでなく、サンプルを適切に運ぶ補助的なベクトル場、すなわちエスコート場を加える。そして、理想的には、時刻ごとの平衡分布とエスコート場が連続の式を満たすようにする。 ∂_t p_t(x) + ∇・(p_t(x)b_t(x)) = 0 この式の意味は、時刻 t の平衡分布 p_t が、速度場 b_t によってちょうど次の平衡分布へ運ばれているということである。つまり、ポテンシャルの変化によって平衡分布が動くのに合わせて、サンプルも遅れずに運ばれる。この条件が満たされると、有限時間で変化しているにもかかわらず、分布は常に瞬間平衡分布に一致する。これは、古典的な熱力学でいう「常に平衡状態を保ったまま準静的に変化する」状況を、有限時間で人工的に実現しているといえる。連続の式が厳密に成り立つと、エスコート場による寄与も加えた仕事の被積分関数は、各位置に依存しなくなり、自由エネルギーの時間微分そのものになる。そのため、どの軌道を通っても仕事は自由エネルギー差と一致し、分散が0になる。しかし、このようなエスコート場をどのように見つけるかは簡単ではない。そこでこの研究では、フローマッチングを使う。フローマッチングを使えば、ある分布から別の分布へサンプルを運ぶ速度場を学習できる。また、自由エネルギー推定では、途中のポテンシャル関数も必要になる。そのため、この中間経路に対応するポテンシャルも、フローマッチングで学ぶ速度場と整合するように一緒に学習する。速度場の推定には、最適輸送に基づくカップリングを使う。これにより、分布間をできるだけ無駄の少ない経路で結び、散逸の少ない、連続の式を満たしやすい速度場を学習しようとしている。さらに、多状態間の自由エネルギー差を推定するために、中心となる状態を一つ選び、その状態から他の状態への変化を学習する。他の状態間の変化は、中心状態を経由するように連結して構成する。これは、ハブとなる言語を設定して多言語間翻訳を行うような構成に近い。実験では、通常のJarzynski推定より大幅に改善している。一方で、改善は劇的というより堅実であり、理論の美しさに比べると実験結果はまだ追いついていないように見える。その大きな理由は、理想条件と現実の実装との間に差があるためである。現実には、密度とエスコート場の推定はいずれも近似であり、エスコート場も完全に最適ではない。そのため、連続の式が厳密には満たされず、理論上の分散ゼロには到達していないと考えられる。コメント === 自由エネルギー計算は、創薬、材料探索、分子設計において極めて重要な問題である。その一方で、計算が難しいこともよく知られている。今回の実験結果は限定的だが、理論的な方向性はとても興味深い。自由エネルギー計算は、分子設計、タンパク質、創薬などで非常に重要だが、分子設計だけでなく、さまざまな分野に現れる。例えばベイズモデル選択では、モデル M の周辺尤度、すなわちevidenceは、パラメータを全て積分消去した後に、モデル M がデータをどれだけ説明するかを表す。この量は分配関数とほぼ同じ形をとり、ここにも自由エネルギーが登場する。ちなみにこの研究は、今年春に軽井沢で開催された熱力学のワークショップでMax Welling先生からの発表として直接聞き、その直後にJarzynski先生からもほぼ同様のアイデアが発表され、ほぼ独立に同じような話が出て、お互いが質問しあっていたのが印象的であった。（その場では理解できなかったが再度今読んで理解した）。