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La alhambra es conocida por la geometría de sus estructuras y mosaicos. No hace falta fijarse demasiado para apreciar la fidelidad a la geometría de estas obras de arte.
No podemos hablar de la geometría de la alhambra sin hablar de sus mosaicos, un ejemplo de estos, es el de mosaico con forma de avión, situado en una de las columnas que rodean los leones.
La arquitectura nazarí constituye el final de una época de esplendor que comenzó en la Córdoba de los Omeyas en el siglo VIII. Esta arquitectura no se vería muy influenciada por los arquitectos que desarrollaron la mezquita cordobesa, muy anterior a la Alhambra
El elemento decorativo más utilizado por los arquitectos granadinos será el ataurique, o decoración vegetal, y, en menor medida, la lacería y las redes de rombos.
Mosaicos en forma de Reptiles.
Como en el mosaico de los hombres, también en los reptiles hay tres centros de rotación de orden 3 (giros de 120º) situados en las cabezas, la rodilla posterior derecha y la pata posterior izquierda.
A partir de 1492, la Alhambra quedó incorporada a la Corona de Castilla como Casa Real. Será voluntad de la corona castellana que la Alhambra esté bien conservada.
Para la construcción sólida y fuerte: sillares de piedra y argamasa o mortero con arcilla ferruginosa (Al-Hambra, la roja) para muros fuertes y consistentes, especialmente en pilares, arcos y bóvedas, todos elementos constructivos.
En frente de la Alhambra, residencia de descanso con huertas y dehesa para ganado. Ha sufrido muchas transformaciones ya desde los Reyes Católicos. En los lados largos del patio de la acequia las viviendas de verano e inviernso. Interesante el pórtico con cinco arcos.
Los alicatados de cerámica vidriada con las típicas lacerías de colores, técnica de origen persa, sobre los zócalos o arrimaderos; encima las yeserías policromadas, talladas en situ o hechas con moldes donde se repiten lacerías, atauriques y epigrafía.
Las habitaciones se organizan en torno a patios rectangulares con pórtico en los lados menores. La naturaleza se integra en la arquitectura: jardines y agua, con su función estética tanto visual, olfativa y auditiva
El capitel, dividido en dos cuerpos, presenta en el primero, en forma de cilindro, una decoración muy sencilla y sobre él un prisma con los ángulos de la base redondeados, decorado de ataurique.