ぼっちゃん

あ

[ぼっちゃん @BOTCH_an]

定理の別証明とか、予想の証明チャレンジとか、学生時代のアイディアをaiに投げてみるものの、2ラリーくらいであっという間に自分の手を離れて何を言ってるか分からんくなる。うまくいく見込みとは無関係に、ちゃんと勉強しとけば…

まぁ丁寧に解説してもらえば効率的な勉強だろうけど結局やらない

[ぼっちゃん @BOTCH_an]

素朴な無限小的直観(0.99…≠1とか)を持つ学習者は、内部的に矛盾なく考えている、みたいな話ってとっくに研究されまくってたんやな。まぁそりゃそう

[ぼっちゃん @BOTCH_an]

ハロー効果などの盲信によって芸術体験を高めることの是非、人生は所詮エンタメであることを考えると、むしろ積極的にやっていくべきなのに、彼女がそれをやってる時、気に入らない表現物だったら盲信を理由にその体験を貶めてしまったりしてるわ。少しだけど。あまりに情けない

[ぼっちゃん @BOTCH_an]

これ、「そういう人がいる」というより、人はみな知ってる類型に該当するか探索ながら読むので、誤って照合しちゃうと誰しもそうなりうるって話に思った。よって「言葉の端々にどれだけ注意を払うか」「相手の賢さを高く見積もって読むか」などに誤認の頻度が依存する

[ひろいの @chorusrevival]

「自分は正しい側にいて，間違いを指摘し正しているだけである」と思いこんで，それ故に「相手の批判は聞く必要がない」と思っている可能性がある，という新たな知見(?)を得た．

[ぼっちゃん @BOTCH_an]

有能ゆえ、肛門は淘汰基準が厳しかったんだろうなと、悲しい歴史に思いを馳せちゃう

[ぷろぺら【ぴんとこなーす】 @puropera44]

これはほんとにそうで、天然肛門は

・直腸の匂いを完全に密封する完璧なジップロック

・「直腸に便がある」と感知するセンサー

・便かガスかを判断する能力(たまに嘘をつく)

などの精密機器以上の能力が備わっていて、知覚という点においてはほんとに消化器随一くらい有能です

なのでお風呂上がりにうかつにお酒の空瓶のうえに座ったり、裸でうっかり尻もちをついた先に丁度よく制汗剤のスプレーがあって入ったりすることのないよう、大切に扱ってください

[ぼっちゃん @BOTCH_an]

@ikeda320 最後の「それが理解できれば当然0.99…は無限に続くのだから1」という部分は、まさに私が「その“当然”は出てこないのでは」と言っている箇所なので、そこはまだ私の意図が伝わっていないのかなと思いました

[ぼっちゃん @BOTCH_an]

なるほど。じゃあやっぱ超準解析/標準解析どころか、極限も微妙なレベルの数学やってる人、無限の定義も曖昧だとすると、彼らにとっての∞は直感的にNを含み、よって0.99…は1-0.1^Nと思えば何も問題は無さそうか

記号の使い方以外は。

[いけだぴ @ikeda320]

@shinji_kono @chocomo_sakura 「1と0.99…は、超実数としては別」ではありません

正しくは
1 > 1-(1/10)^N
ここでεは(1/10)^Nの関数としての無限小として定義されます

「εは、lim 10ⁿあるいはΣ10ⁿ の無限大の逆数」という認識が間違っています
超実数の無限小εは極限操作(n→∞)を超有限回(n→N)として留めることで生成されます

[ぼっちゃん @BOTCH_an]

@ikeda320 なので、「ℝでは∞は数ではないから極限が必要」という説明は、ℝを前提にした後の話としては分かるのですが、私が聞きたいのは、その前提に入る前の人に対して、「無限に続くのだから当然極限であり、したがって1」と言えるのか、という点です

[ぼっちゃん @BOTCH_an]

@ikeda320 だとすれば、標準解析的前提が必要な「無限すなわち極限」は、素朴な無限概念から推論して導かれず、論理的必然として説くことはできないかと

よって、彼らへの説明で「0.99…は無限に続くのだから当然1」というニュアンスは不適切ではないか、というのが、この話題で特に思うことです。どうでしょう

[ぼっちゃん @BOTCH_an]

@ikeda320 >“ℝでは”「同一の概念」と捉えてよい

分かります。しかし、概念として同一化する“必要”がないというのは変わらないかと

もっと言うと、アルキメデス性などを未学習の人にとっては、そもそも実数の範囲自体が曖昧で、内部的にも標準解析的/超準解析的または他の体系として未分化だと思うんですよね

[ぼっちゃん @BOTCH_an]

@ikeda320 0.1^N≠0であるように、(特に超準解析では)無限と極限は切り離される概念だと思うんですよね。Nは無限の一種であるならば(合ってます？)。仮にそれが無くとも元々、標準解析でもセットにする必然性はない、というか。どうでしょう？

[ぼっちゃん @BOTCH_an]

@ikeda320 移行原理の訂正ありがとうございます。勉強になります

色々お話したり調べたりする中で違和感が明確になってきました。いけだぴさん含め詳しい方々は「無限すなわち極限」と思ってる節がありませんか？

[ぼっちゃん @BOTCH_an]

@nmebyh2017 変な仮定(=r<1)をすると、当たり前のことと相容れない結果が出てきた(矛盾)、これだけです

僕が定義を確認する必要はありません。あなたは「自分が何か分かってないかも」と思って考え直してみてください。その気持ちが足りないのが平行線の原因かと

それでは

[ぼっちゃん @BOTCH_an]

@ikeda320 移行原理ですね

>理解が曖昧
ですね。定義を知らないというか。ただ個人的には「…」に「限り無い」かつ「極限値」の2重の意味を持たせてるのが非直感的だと。「無限」自体は普通は前者でしかないし

なので彼らにとって「未学習の範囲で非直感的な定義がされてる」ため誤解は仕方ない、の思いです

[ぼっちゃん @BOTCH_an]

@nmebyh2017 念のため補足すると

もちろん②は当たり前なので、
=0.99と置かなくても得られますが、置いても得られます

[ぼっちゃん @BOTCH_an]

@nmebyh2017 あなたが"当たり前"を理解されてないように見えたので丁寧に説明したまでです。失礼

①②はそれぞれ正しいことをやってるのはその通りですが、それぞれ正しいことをやった結果、食い違ってしまうのが矛盾ですよ

つまり=0.99と置くと

0.99…<0.999
0.999<0.99…

の両方の結果が得られるという

[ぼっちゃん @BOTCH_an]

@nmebyh2017 具体例でやってみましょうか
あなたの例の0.99…=0.99のとき

①0.99<0.999
②0.999<0.99…(単調増加なので)

このとき0.99…=0.99より
①は0.99…<0.999

よって②と矛盾

任意のr、任意の①右辺で同様に矛盾

[ぼっちゃん @BOTCH_an]

@nmebyh2017 矛盾回避のために表記を変えてるようにしか思えませんが…
①0.99…(=r)<0.99…9
となる0.99…9が存在
②0.99…9(桁は任意)<0.99…

なので、rをどこに設定しようと、①で存在するすべての0.99…9に対して②の不等式が作れちゃうので矛盾ですね

[ぼっちゃん @BOTCH_an]

@nmebyh2017 ①はいいんですが、②は違います
②は①の任意のrに対して不等号を逆にできるってことです

ちなみにあなたの言う②「任意の自然数nに対して、1-(0.1)^n<0.999が成り立つ」は何の誤植かわかりませんが、n>3で成り立ちません

[ぼっちゃん @BOTCH_an]

@nmebyh2017 ①せいさんの主張
0.99…=r(実数)と置いてるので、rより大きい0.99…9(有限)を持ってくれば
0.99…<0.99…9

②別のアプローチ
0.99…は数列0.9,0.99,…の極限値であり、数列は単調増加なので0.99…9(有限)を必ずオーバーするので
0.99…>0.99…9

①と②が矛盾
ということです