Edward Niwa

元塾講師(数学・理科・英語)。
専門は一応数学。

[Edward Niwa @Ed2wa]

@tonbo2024C 久しぶりに現れたと思ったら連投してごめんなさい。誤解ないようにお伝えしたかったので文が長くなりました、失礼いたしました。

[Edward Niwa @Ed2wa]

@tonbo2024C ただ、レシピから料理の上手な作り方を学べることがあるように、公式から優れた考え方を学べることもあります。教科書や参考書にあるコーシキというのはクックパッドのレシピくらい玉石混淆なので、全部覚えるのはアホくさいですが、「たまには参考にしてみる」というのが上手な付き合い方かなぁと。

[Edward Niwa @Ed2wa]

@K_Kamigaki 風邪で寝込んでて声出ないんでラジオリスナーとして参加します

[Edward Niwa @Ed2wa]

私の場合は数日前に発生し、今日の今日まで静電気的なトラブルによる故障を疑いデータ救出の手段を模索していたのですが、同僚に教えてもらってこのバグを知りました。

・SSDの使用率が高い
・大容量のデータのR/Wが高頻度で行われる環境である

等の条件に該当する方は特に注意してください。

[Edward Niwa @Ed2wa]

⚠️Windows11ユーザーへの注意喚起⚠️

Windows11の更新によりSSDが認識されなくなるバグが発生しています。
私の私用PCもアップデート後にSSDがハードウェア的に認識されなくなりました。BIOS画面からSSDを認識することさえできません...

ひとまず更新を避けることを強く推奨します。

[Hegadel @Hegadel_ONR]

流行りのwindows11最新バグでSSD逝って重要なデータごとPC死にました
皆さん今まで本当にありがとうございました

[AFPBB News @afpbbcom]

イスラエル軍、食料受け取ろうと集まったガザ住民1000人超殺害 国連
https://t.co/BKnXBrd17y

[Edward Niwa @Ed2wa]

@green_tyabouzu (リモコンのチャンネルの問題かもです、大抵のシーリングライトは2ch付いててリモコン側で切り替えられるようになってるので確認されると良いかもしれません)

[Edward Niwa @Ed2wa]

そしてここで指摘されているように、“初項を経由せねばならない”一般項の公式は紛うことなき真のゴミです。数列の変化を差やら比やらで捉えて番号のズレの分だけ足したり(引いたり)掛けたり(割ったり)するというだけの話に公式もクソもない。

[ねこ @nekonyannyan821]

"初項を経由せねばならない"みたいなその式は本当に有害、aₙ=aₖ+(n-k)dに改善してくれ(公差は傾きと解釈するでもいいし)
(平均)×(項数)=和、平均は左からk番目と右からk番目を足して2で割りゃkなんでもいい
ガンガングラフ使ってくれ。Sₙ=-n(3n-122)とかの最大みたいなカス問題は数秒で終えてくれ

[Edward Niwa @Ed2wa]

(以上の連ツイは主にフォロワー外に向けた問題提起であって、谷✕さんはじめとするすごい先生方に向けたものではありません！
釈迦に説法かましてドヤ顔してると思われたくないので、念の為。)

[Edward Niwa @Ed2wa]

このように、公式の証明や導出は、それを理解することで公式の暗記がそもそも必要なくなるようなもの、より多くの問題に対し利用可能な良いアイデアを与えてくれるものであるはずです。

結局、生徒が呪文のように公式を丸暗記することに走り、他の問題に対してアイデアを応用することがないのなら

[Edward Niwa @Ed2wa]

導出・証明を扱う意義はないに等しいと思います。

少なくとも、「公式のnの部分にどの数を当てはめれば良いのかわかりません」とかなんとか言う生徒が居るのなら、それは導出の過程から数学的なメカニズムやアイデアを学び取らせられなかった指導者の失敗です。

[Edward Niwa @Ed2wa]

このアイデアに基づけば、Σk(k+1)であれΣk·k!であれΣ(2k+3)·3^kであれ全て同じ方針で計算できます。

k(k+1)=k(k+1)(k+2)/3-(k-1)k(k+1)/3
k·k!=(k+1)!-k!
(2k+3)·3^k=(k+1)·3^{k+1}-k·3^k
として和をとれば、結局どの和も「両端の差」として得られるわけですね。

[Edward Niwa @Ed2wa]

ツリー2つ目、等比数列の和について。

多くの授業で「S=a+ar+...+ar^(n-1)とrS=ar+ar^2+...+ar^nを縦に並べて引きS-rSを求め、1-rで割る」流れで公式を導出するようです。

それ自体は結構ですが、これが、「ちゃんと証明しましたよ」という既成事実にしかなっていないことが問題だと思います。

[ねこ @nekonyannyan821]

"初項を経由せねばならない"みたいなその式は本当に有害、aₙ=aₖ+(n-k)dに改善してくれ(公差は傾きと解釈するでもいいし)
(平均)×(項数)=和、平均は左からk番目と右からk番目を足して2で割りゃkなんでもいい
ガンガングラフ使ってくれ。Sₙ=-n(3n-122)とかの最大みたいなカス問題は数秒で終えてくれ

[Edward Niwa @Ed2wa]

また、この例から、(等比数列に限らず)どのような数列であっても、各項をA(k)-A(k+1)の形に変形できれば、k=n,n+1,...,mでの和は両端の差A(n)-A(m+1)として全く同様に得られることもわかります。

「普遍的なアイデアを汲み取る」とはこういうことです。

[Edward Niwa @Ed2wa]

「要するに差の形にすればキレイに計算できるのね」とキモを理解した生徒にとっては、公式の記憶はもはや必要ありません。
実際、このように指導した生徒の大半は『1-r倍して加えていけば「両端の差」が残る、あとは1-rで割ればオシマイ』と(公式にあてはめずとも)あっさり計算できるようになります。

[Edward Niwa @Ed2wa]

(1-r)Sが

(1-r)S
=(a-ar)+(ar-ar^2)+...+(ar^{n-1}-ar^n)
=a+(-ar+ar)+...+ar^{n-1})-ar^n
=a-ar^n

のようにして「両端の差」として得られることを理解させるのは難しくありません。
いわゆる等比数列の和の公式は、これをただ1-rで割っただけのものです。

[Edward Niwa @Ed2wa]

導出してハイおしまい、ではなく「辺々引くのではなく最初から(1-r)Sを計算してみたらどうなるかな？」とか「各項を1-r倍した和を考えるとどうなるだろう？」とか問うてみるべきです。

辺々引いてS-rSを計算するのが、各項をr-1倍したar^k-ar^(k-1)の和を考えるのと同じことだと気づかせられれば、