Tech

Math - EU

[Tech @Furkan01Ali]

@MarcoJK25_ @erdicancilengir @mattastein @Aliiiii361 Göremiyoz da

[Tech @Furkan01Ali]

@MarcoJK25_ @erdicancilengir @mattastein @Aliiiii361 Neye etiketledin bizi

[Tech @Furkan01Ali]

@yakobence Eyw

[Erzurumspor FK @Erzurumspor]

Konum doğal, niyetiniz yapay.

[Tech @Furkan01Ali]

@Aliiiii361 @MarcoJK25_

[Tech @Furkan01Ali]

@MarcoJK25_

[Tech @Furkan01Ali]

@MarcoJK25_ Yok. Bununki böl, birbirlerine düşür sonra otur izle

[Tech @Furkan01Ali]

Adam ilk kaybettiği yerel seçimlerden sonra rakibi her anlamda böldü. Çok büyük oynuyor, yenemezsin

[Ultimatom @ultim4toms]

SON DAKİKA | Yeni Parti'ye katılacak milletvekili sayısı 95 oldu.

Bu istifalarla birlikte CHP'nin koltuk sayısı 40'a düşecek ve beşinci parti konumuna gerileyecek.

[Tech @Furkan01Ali]

@MarcoJK25_

[Tech @Furkan01Ali]

@keticik Tebrikler

[Pit Crew @pitcrewbulteni]

HEDİYEMİZ VAARRRRRR 🏎‍🟀💨

Sezonun tadını doyasıya çıkarın diye bir takipçimize 1 yıllık TOD üyeliği veya Lego F1 Speed Champions seti armağan ediyoruz! ✨

Katılmak için:
✅ Bu Tweeti beğen & RT yap.
✅ @pitcrewbulteni ve @arkakanat hesaplarını takip et.
✅ Tweetin altına iki arkadaşını ekle.

📅 Sonuçlar 24 Mayıs 2026'da @pitcrewbulteni X Platformu hesabından duyurulacaktır.

🏹 Unutma: Şansını artırmak istersen Instagram hesabımızdaki gönderiye de göz atabilirsin! Orada da ayrı bir set/üyelik seni bekliyor. 🤫

Bol şans! 🍀

#F1 #Lego #Formula1 #işbirliği

[Tech @Furkan01Ali]

@pitcrewbulteni @arkakanat @MarcoJK25_ @Aliiiii361

[Burak Kaya @burakkayaburak]

Merhaba,

Bir kümeler kuramcısı (yani matematikçi olarak işi bizzat sonsuzun doğasını anlamak olan birisi) olarak bu gönderi önüme düşünce hem sizin yazdıklarınızdaki hem de bazı cevap yazanların yazdıklarındaki bazı yanlışları/eksikleri düzeltmek için cevap yazmak istedim. Amacım birini hedef almaktan ziyade zaman zaman başka yerlerde de gördüğüm sonsuzluğa dair bazı yanlışları düzeltmek olduğu için yazdıklarımı herkesin böyle okuyacağını umuyorum.

Öncelikle şu ayrımla başlamalıyız: Sonsuzluğun fiziksel mümkünlüğüyle matematiksel mümkünlüğü iki ayrı tartışma. Ben sadece matematiksel kısmına odaklanacağım. (Bunun fiziksel mümkünlüğe dair bir şey söyleyip söylemediğini felsefeciler tartışabilir.)

Sonsuzun matematiksel doğasını anlamak için ilk olarak matematikçi olmayan kitlenin sık yaptığı bir hatanın farkına varıp bunu düzeltmemiz lazım: Matematikte her şeyi bağlam belirler. Mutlak olduğunu düşündüğümüz kavramların çoğu (toplama, sonsuzluk, sayı vs.) aslında mutlak kavramlar değil, anlamları bağlama göre değişen kavramlardır. Yani a+b=c yazdığınızda bunun doğru olup olmadığı a,b,c nesnelerinin ne tür nesneler olduğuna, + ve = işaretlerinin bu nesneler bağlamındaki tanımına bağlıdır.

Bu uzun girişten sonra yazınızdaki a=a+1 eşitliğinin doğru ve yanlış olduğu çeşitli bağlamlardan örnekler vereceğim. Yapacağınız felsefi tartışma dahilinde hangi bağlamı kullanmanız gerektiğine siz karar verebilirsiniz.

1) Bu eşitliği Cantor'un kardinal sayıları bağlamında ele alırsak, eşitlik sonlu kardinal sayılar için yanlış, sonsuz kardinal sayılar için doğrudur zira kardinal sayılar bağlamında κ+1'in anlamı κ ve 1 elemanlı iki kümenin birleşim kümesinin kardinalitesidir. Bu bağlamda κ+κ=κ ve κ·κ=κ gibi eşitlikler de doğrudur.

Bu eşitlikler herhangi bir matematiksel çelişkiye işaret etmez çünkü kardinal aritmetiğinde ters elemanlar yoktur. (Doğal sayılarla işlem yaparken "x+4=y+4 ise x=y olur" dediğinizde aslında çıkarma işlemi yapmıyorsunuz, 4'ün ters elemanı olan -4'ü iki tarafa da ekleme işlemi yapıyorsunuz. Böyle bir şeyi kardinal sayılarda yapmak mümkün değil zira toplamanın tanımı gereği ters elemanlar yok.)

2) Bu eşitliği Cantor'un ordinal sayıları bağlamında ele alırsak, eşitlik her zaman yanlıştır çünkü ordinal sayılar bağlamında α+1'in anlamı sıralama tipi α olan kümeyle 1 olan kümeyi uç uca eklediğimizde oluşan kümenin sıralama tipidir ve bu her zaman α'dan farklıdır.

Öte yandan, ordinal aritmetiği değişmeli değildir ve bu bağlamda 1+α=α olması mümkündür. Örneğin ilk sonsuz ordinal sayı olan ω için 1+ω=ω olur ama aynı zamanda ω+1≠ω. Dolayısıyla α+1≠α olmasının nedeni günlük nedenler (yani her taraftan α sadeleştirmemiz vs.) değildir.

3) Bu eşitliği (2)'yi genelleyen sıralı kümelerin toplamı bağlamında el ele alırsak, L+1=L olması çeşitli sıralama tipleri için mümkündür. Örneğin, ω* kümesi ... 3 2 1 0 şeklinde sıralanmış sıralamayı temsil etmek üzere, ω*+1=ω* olur zira sıralı kümeler olarak ... 3 2 1 0 ve ... 3 2 1 0 X kümeleri birbirine eş yapısaldır.

4) Bu eşitliği Conway'in gerçelüstü sayıları bağlamında ele alırsanız her zaman yanlıştır zira bu bağlamda ters elemanlar olduğu için bir eşitliğin iki tarafından aynı sayıyı çıkartabiliriz. Dolayısıyla α+1≠α olmak zorunda.

Fark ettiğiniz üzere tüm bu bağlamlarda sonsuz kavramını farklı şekillerde ele alınabiliyor. Geçmişte Enis'in isteği üzerine onun birisiyle yaptığı bir tartışma için şunu yazmıştım, okunabilir: https://t.co/VyIv5Us6pI

Modern matematikte sonsuzun doğası (varlığı, hangi bağlamda nasıl davrandığı vs.) yeterince iyi anlaşılmış bir konu. Sonsuzluk matematiksel olarak bir çelişki doğurmuyor. Doğuruyor gibi gözükmesinin sebebi insanların sonlu nesneler için geliştirdiği sezgiyi sonsuz nesnelere uygulamaya kalkması.

Bu demek değildir ki matematik yapmak için sonsuzun varlığını kabul etmeniz lazım. Matematiksel olarak sonsuz bir kümenin varlığı Sonsuzluk Aksiyomu ile kanıtlanır. Yukarıda bahsettiğim tüm sonsuz sayı türlerinin varlığı da sonsuz bir kümenin varlığından sonra diğer aksiyomlar yardımıyla kanıtlanır. Bunlarla ilgili spesifik sorularınız varsa, cevaplayabilirim.

Siz sonlucu (finitist) ya da ultrasonlucu (ultrafinitist) bir matematik felsefesi benimseyip bu aksiyomu reddedebilirsiniz. Öte yandan, bunu yapan matematikçiler çok azınlık çünkü modern matematiğin çoğu için sonsuzluk gerekiyor.

Bu yazdıklarım, kendi yorumumu katmadığım modern matematik perspektifinden objektif yorumlardı. Müsaadenizle bireysel yorumlarda da bulunmak istiyorum.

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

Sonsuzluğun fiziksel olarak mümkün olup olmadığına dair güçlü bir argümanım yok, muhtemelen fiziksel olarak mümkün değil. Öte yandan, bu imkansızlığın sonsuzluğun matematiksel davranışları incelenerek çıkartılamayacağına az çok eminim. Eğer bunu yapabiliyor olsaydınız, sonsuzluk aksiyomunun mantıksal bir çelişki yarattığını matematiksel olarak gösterebiliyor olurdunuz ki bu da ~2000 yıllık matematiğin çok büyük bir kısmını -özellikle Newton sonrası kısmını- çöpe atmak demek olurdu.

William Lane Craig gibi bazı felsefecilerin Hilbert Oteli vs. gibi düşünce deneyleri üzerinden sonsuzluğun imkansızlığına dair argümanları var ama bunları ikna edici bulmuyorum zira hem bazı eksikler/yanlışlar barındırıyorlar hem de bunları düzeltsek bile benim için kanıtladıkları şey sonsuzluğun imkansızlığından ziyade rastgele bir insanın sezgisinin uyumsuzluğu. Mesela, bireysel olarak, senelerce kümeler kuramı eğitimi aldığım için, çoğu insanın sezgisine ters olarak şeyler benim sezgime ters gelmiyor çünkü sezgim bu fenomenleri doğallaştıracak yönde evrilmiş durumda.

[Tech @Furkan01Ali]

@YeniAli361

[Tech @Furkan01Ali]

@Besiktas @amedskofficial Şerefinizde kalmadığına göre bırakma zamanı geldi

[Tech @Furkan01Ali]

Şaibeli şampiyonluklar, galibiyetler alacağıma şerefimle 30 puan fark yerim şerefimle dördüncü olurum

[Tech @Furkan01Ali]

Uzun zaman sonra ilk defa keyif alarak maç izliyorum. Biri fetöcü biri şikeci birbirlerini yiyorlar.

[Tech @Furkan01Ali]

@MarcoJK25_ Yapacak bir şey yok. Elde olan ile yetineceğiz

[Tech @Furkan01Ali]

🖤🤍🏎️

#beşiktaş #redbull #f1

[Beşiktaş JK @Besiktas]

Today our guest 👀

𝐅𝟏 🇹🇷🏁