高校数学問題bot

※現在停止中
記述問題として満点を取る難易度を中の人の主観でLv設定/問題範囲は高校数学全て(多少の偏りあり(特に整数問題))ですが，数学オリンピックも高校範囲として扱っております/自作問題多め/解けたら気軽にリプやDMで答えてください/載せてほしい問題，消してほしい問題がありましたらリプやDMで受け付けます

[高校数学問題bot @HS_Math_bot]

このbotの説明，使われている文字などの説明をこのツイートのリプに記載してあります
分からないことがあったらまずはこちらをお読みください

[高校数学問題bot @HS_Math_bot]

@QOVd3oPEFo61400 Lまたは100-Lが39の約数になる場合が言及されていません
例えばL=13でK=29となり1329も答えの1つとなります

[高校数学問題bot @HS_Math_bot]

No.199
[数A]〈灘高〉
Lv.4

4桁の自然数であって，上2桁の二乗と下2桁の40倍の和が元の4桁の自然数に等しいものをすべて求めよ．

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@MatH_KANNA @tooooottttteeee 背景のグラフがルベーグ積分を想起させるものだったからかと

[高校数学問題bot @HS_Math_bot]

0<x<y<π/2とする
xsinyとysinxの大小を比べよ

[高校数学問題bot @HS_Math_bot]

nを奇数の合成数かつ非平方数とする
このとき，nをどのように選んでもx²-y²=nを満たす整数の組(x,y)が存在することを示せ
ただしx-y=1となるような組を除く

[高校数学問題bot @HS_Math_bot]

このアカウントも自動ツイート停止していたようですね
有料化にはちょっと乗れないので，無期限的に更新を停止しようと思います
新しい問題が出来たら手動でツイートします

[ねむこたつ（雑多） @nem_kotatsu]

たまに見てたbotリストが1日前で時間が止まってるの涙が止まらない

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@345no_kuseni 正解です＼( 'ω')／

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No.24
[数3]
Lv.4
《ガブリエルのラッパ》

2曲線 y=±1/x と直線 x=1 で囲まれた図形をx軸周りに回転させた立体をガブリエルのラッパという．
この立体は『断面積は無限大であるが体積は有限』という，不思議な性質がある．
これを示せ．

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No.23
[数B・数3]
Lv.6
《等角(対数)螺旋》

a,bを正の定数として r=ae^bθ と表される曲線を等角(対数)螺旋という．オウムガイの殻の形がこれである．
『この曲線上の点を通る動経と接線は常に等しい角をなす．』という性質がある．
これを示せ．

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No.22
[数3]
Lv.5

次の不定積分を求めよ．ただしa≠0とする．
⑴∫dx/√(x²+a²)
⑵∫dx/x√(a²-x²)

※三角関数を使わない方法を考えてみよう！

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No.21
[数1]
Lv.5

次の連立方程式の整数解をすべて求めよ．

x²-y-z=-6
2y²-3z-4x=-11
z²-2x-5y=13

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No.20
[数2]
Lv.3

10_C_1+10_C_2+…+10_C_10を計算せよ．

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No.19
王城夕紀『青の数学』から
[数A]
Lv.4

nとxが整数のとき，方程式 2^n+7=x² の解をすべて求めよ．

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No.18
[数3]
Lv.5

2/3＜∫[0→1]e^-x² dx＜π/4 が成り立つことを示せ．

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No.17
[数1]
Lv.5

nが3以上の整数のとき，x^n-3y^n=9z^n を満たす正整数x,y,zは存在しないことを示せ．

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No.16
[数3]
Lv.4

2以上の実数sについて，無限級数 ∑[n=1~∞]1/n^s が収束することを示せ．

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No.15
[数A]
Lv.3

円周率πについて，
3＜π＜3.5
が成り立つことを証明せよ．

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No.14
[数2]
Lv.0

AをBで割った時の余りを求めよ．ただし⑵ではa,b,c,dは0でない定数とする．

⑴
A=x⁴+4x³-12x²-27x+1
B=x-3

⑵
A=-ax³+2bx²-3cx+4d
B=x+1

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No.13
[数A・数2]
Lv.6

n∈ℕとする．
方程式 27^9x=(3^n)/(9^4y) について次の問に答えよ．
⑴整数解をすべて求めよ．
⑵x,yが共に正の整数となるための必要十分条件を答えよ．

[高校数学問題bot @HS_Math_bot]

No.12
[数1]〈東大〉
Lv.4

n∈ℕとする．方程式 x^n+y^n+z^n=xyz ･･･① について，
⑴n=1のとき①を満たす自然数の組(x,y,z)でx≦y≦zとなるものをすべて求めよ．
⑵n=3のとき①を満たす正の実数の組(x,y,z)が存在しないことを示せ．