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魚民歴11年/社会人/サカナクション専用アカ/NF member深海/SUPERCAR➤sakanactionの系譜好きです/無言フォロー失礼します

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@xzGVXc8TwEqmtAD フル尺2曲とも良かったです！
ワンマンライブも楽しみですね！
(参加できないので円盤化希望)

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あみちゃん、ザッキー、いっくんの順に退場しました
(すでにエジともっちは通過)
#サカナクション
#Mステ

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Mステ観覧に当たったので行ってきましたー

#サカナクション
#Mステ

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@nd41_ 同意
くるり THE WORLD IS MINE
SUPERCAR HIGHVISION
ナンバーガール NUM-HEAVYMETALLIC
これらすべてがわずか１ヶ月程度の間にリリースされていたというのだからアツい

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@nd41st そういう考えで立式されているという理解で問題ないと思います。

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@nd41st 高校数学では変換(もっというと写像)の定義が曖昧なのでなかなか伝わらないかもしれません。
今回の問題は、移されたwの条件からzの条件を求めるという意味で逆変換の考えを用いてますが、逆変換という言葉を使わなくても解けます。
wの条件とw=の式からwを消去すればzの条件式を導けます。

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@nd41st 正確にいうと逆関数とはまた異なります。
逆関数の定義域は実数であり、定義域や値域をしっかりと吟味する必要があります。
それに対して、上記の問題は実数値ではなく複素数を扱っているため関数ではありません。
あくまでも、zとwの交換の部分が逆関数を求める手続きに似ているという意味です。

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@nd41st また、一般に複素数平面上で
zが実数⇔実軸
|z|≦a⇔中心が原点、半径aの円の内側と周上
となることからそのような解説になります。
このように、式による条件を複素数平面上で図形的に捉えることは問題の視覚的なイメージにつながります。
(ただし、式での操作がきちんとできることが大前提です)

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@nd41st 不定積分は関数なので積分変数に依存しますが、定積分は積分変数が何であろうと最終的な結果は実数値なので積分変数を変えることは可能です。この事実はいろんな場面で使われています。
ただし、積分区間を勝手に変えることはできません。もちろん、上端と下端を交換するなら符号が変わります。

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@nd41st 数値の判断なら楽だけど、文字などが入ってくるとその絶対値の式になって逆に複雑な式になるから、そういう意味でもとりあえず絶対値で機械的に処理するのは限界があると思います。
本質的に理解出来ていて使い分けるのならまだよいかと思いますが。

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@nd41st それだと相殺されたものになる可能性があるので、その範囲で関数が0以上になっているかどうか(囲まれた部分なら上下関係を)確認する習慣をつけておいた方がよいです。
とりあえず積分計算して結果だけを見て判断するのは正しい方法ではありません。

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@nd41st 式でやるならθ+180°の性質を使って
-cos240°-isin240°
=(-cos240°)+i(-sin240°)
=(-cos(60°+180°))+i(-sin(60°+180°))
=cos60°+isin60°
といった感じです。

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@nd41st 60°の表す動径は-120°の表す動径(複素数はω^2で表される)の原点対称になってます。
一般に、複素数平面上において複素数に－をかけるということは原点対称移動を表すのでそのような説明となります。

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@nd41st 例えばa=2(＞1)なら教科書レベルの問題となりますので、これを一般化した問題と考えればa=2のときとほぼ同じような流れとなっています。

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@nd41st 文脈によるかと思います。
「〜とおく」なのか「〜となるものが存在する」なのか他にもあるかと思いますが、その判断基準はその性質の数学的根拠に基づきます。なので、その辺があいまいなようなら性質を確認することから始めて整理するとよいと思います。

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@nd41st ご指摘の通りだと思います。
m≧1とm=0で場合分けが落としどころですね。

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@nd41st もう少し正しくいうと、増加で微分係数が0となるxをもつ関数ということになります。この場合、結果的に極値は存在しません。
他には、
f(x)=x+sinxはf'(x)=1+cosx≧0で増加関数だが、f'(π)=0
などがあります。

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@nd41st 反例を見つけるということは、仮定を満たしていて結論を満たさない例を挙げればよいので、今回は増加関数だけど微分係数が一時的に0になる例を上げています。
一般に、f'(x)≧0が増加するための条件となるのであるところで0になるものを探すというプロセスでその例が見つかったということです。

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@nd41st こちらの後半部分の性質を使います。

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