MKasa

数学やってます / Mathematics / Proof Without Words

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@Ototo_ ここの2ページ目が元ネタです https://t.co/NUZPqOFoMx

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@Ototo_ h>0 に対し z=h*ln(e^(x/h)+e^(y/h)) がいい感じです。h→+0で… https://t.co/fypQ6zfLn6

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3/18(月)午前に832室で発表します。よろしくお願いします。

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本筋とはちょっと逸れるけれど、 (sinh^2 x)' = sihn2x も成り立つんですね。検算は簡単だけど、意識していなかった。おもしろい。

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移動中の行きの電車の中で、もう少し違うやり方で、「d→0 で (sin^2 x)' = sin2x を得る図」（2 sin x cos x でなく、直接 sin2x を得る）ができることに気づいた。帰ったらNelsenの本で既出かどうかチェックしてみよう。既出でなければ proof without words の記事にできるか考えてみる。

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d→0 で (sin^2 x)' = 2 sin x cos x を得る図
https://t.co/sEBQjVOXZ0

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d→0 で (sin^2 x)' = 2 sin x cos x を得る図
https://t.co/sEBQjVOXZ0

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sin^2xの微分がsin2xになるの、なんか面白い。TeX表記だと^がとれるだけ。

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sin^2xの微分がsin2xになるの、なんか面白い。TeX表記だと^がとれるだけ。

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最近考えているある���式、どう扱ったものか困ったので微分してみたら…落ち着いてよく見たら思い切り見覚えのある式だと気付いた。変数の取り方が少し違うが、1年前にProof Without Words化した式そのものだった。こんな偶然あるのか。

[MKasa @MKasa_tw]

y=xとy=sin(x)の積としてy=x*sin(x)を見るように、y=x(x-2)をy=xとy=x-2の積として見る。https://t.co/fAODctACYV

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改稿した原稿がWith Journal Administratorのままだと気が気でない。
https://t.co/I9SPVPLaWE

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引用ツイートのネタ、GeoGebraで図を書いて、今日になって原稿をようやく投稿しました（もう11ヶ月も経ってるとか、いくらなんでも遅すぎ…）。投稿システムが前回の原稿のときと変わってて土壇場で戸惑いました。無事採択されますように。
https://t.co/FFFuvXMHDl

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「2次方程式の2つの解は対等なはずなのに，片方だけ1次方程式の解になるって何か不思議」…こういう感覚が、探究の枝を増やす大きな源になりますね。

[濱中裕明 @Ototo_]

@MKasa_tw ±で書かれた２つの解は対等なはずなのに，±の＋の方だけ1次方程式の解になるって何か不思議な気がしませんか．±の２つの解のうち，どういう条件だと＋の方が，どういう条件だと－の方が1次方程式の解になるのかな，という探究も面白いです．

[MKasa @MKasa_tw]

@tanzakucabbege @Ototo_ bの正負に応じて、2つの解の±のうちどちらが「生き残る（収束する）」かが変わるわけです。

[MKasa @MKasa_tw]

一例を図示してみました。
https://t.co/OVIpvAdxN5
t=1からスライダーを動かしてt=0に近づけると、2次関数のグラフ（放物線）が、（���点より十分遠くを除けば、）ほぼ1次関数のグラフ（直線）に近づきます。2次方程式の解のうち+の方の極限は、不定形（分子の有理化で計算できる）の典型例ですね。

[濱中裕明 @Ototo_]

(-b±√(b^2-4ac))/(2a)は a→0の極限とったら bx+c=0の解になる？と思ったことは無いですか．

[MKasa @MKasa_tw]

@tanzakucabbege @Ototo_ 下の形を見るとa→0の極限がどうなるかは一目瞭然ですね！

[MKasa @MKasa_tw]

@Ototo_ 何気なくy=tx^2+2x-3を出発点にしましたが、y=tx^2-2x-3と比べたり、xの係数を可変スライダーにしたりしてみても面白いですね。（現代はこんな便利なツールができたので、「試してみる」のがずいぶん楽になりました。）

[MKasa @MKasa_tw]

学術論文等の即時オープンアクセスの実現に向けた基本方針について
https://t.co/MPmBS4YwWj
ゴールドOAには高額なAPCが必要、グリーンOAにはembargoがある。どうすればいいのか。

[国立国会図書館「カレントアウェアネス・ポータル」公式 @ca_tweet]

CA2055 – 動向レビュー：即時オープンアクセスを巡る動向：グリーンOAを通じた即時OAと権利保持戦略を中心に / 船守美穂 | カレントアウェアネス・ポータル https://t.co/96YWZJj1Up

[MKasa @MKasa_tw]

@Ototo_ これを踏まえて次のような問を考えるのもよさそうです：
Q1. では、f(x)=x という素朴な解は、どこから出てくるのか？
Q2. sin(x+y)sin(x-y)の2つのsinのうち, 1つか2つをcosに変える��どんな関数等式が得られるか？（Q2は、踏まえなくても考えることはできますが、踏まえた方がより面白そうです。）

[MKasa @MKasa_tw]

@Ototo_ sin(x) も sinh(x) も
f(x)=c(e^{px}-e^{-px})
の形で表せ���す. このとき X=e^{px},Y=e^{py} とおくと
f(x)=c(X-1/X), f(y)=c(Y-1/Y),
f(x+y)=c(XY-1/XY), f(x-y)=c(X/Y-Y/X)
が成立.
ここで有理式の変形
(XY-1/XY)(X/Y-Y/X)=(X-1/X)^2-(Y-1/Y)^2
を使うと f(x+y)f(x-y)=f(x)^2-f(y)^2 が導かれます.

[MKasa @MKasa_tw]

きょうは富山中部高校の発展探究の発表会を見学に行きました。「どちらから見ても右向き矢印に見える立体」を、きょうはじっくり眺める＆��画に収めることができました。先日の三校合同発表会では人がごった返していて、じっくり見ることができなかったのです。