入試数学実戦演習bot

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入試数学実戦演習botでは面白い数学の問題や役立つ知識、セット演習などを投稿していきます。よろしくお願いします。
難易度表は以下の通りです。(括弧内は完答目安時間)
B:基本問題、典型問題(5〜10分)
B+:ちょっと難しい典型問題(10分〜15分)
C:発展(20〜30分)
C+:応用(同上)
D難問(30分〜)

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2026/6/7
第1回東大本番レベル模試 理系数学

[朝日 @Zknimleu]

今日の解答です、東北大2003文系ですね
(1)に関しては色々やり方がありますが非有名角・扱いづらい角の扱いの一つ「位相を何倍かすると有名角になることを見抜き議論する」で解いてみました
あとは基本の三角関数のmaxmin問題です。

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今日の一問
難易度:B+
出典:？

[朝日 @Zknimleu]

サクッと終わらせましょう

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今日の一問
難易度:C-
出典:？

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今日の一問
難易度:C
出典:昔の東大実戦

[朝日 @Zknimleu]

本日の解答です
また指針と解答を寄稿してもらいました(ありがとうございます)
ぜひ見ていってください〜

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今日の一問
難易度:C(-)
出典:東大op？

[朝日 @Zknimleu]

解答です
素直に立式すれば9次方程式となりますが(他の方針でもある程度の面倒さは避けられない)受験数学の問題は解けると確信を持って何か解ける仕組みはないかと探ります、すると複2次式(もっというとk-p^2というカタマリ)が見えるので置換して解決することができます。あとは存在条件の処理です。

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今日の一問
難易度:C
出典:東大実戦

[朝日 @Zknimleu]

遅くなりましたが解答です。
cosθが有理数の時チェビシェフ多項式からcosθは整数となる他ないと絞れるのはマイナーですが典型です(実際2023-6京大でも既出で2019にこれが出たので経験済みの受験生は大きくアドを取れたでしょう)
いつこの手法が再度出るか分からないのできちんと押さえておきましょう。

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今日の一問
難易度:C(+)
出典:2019東大本レ

[朝日 @Zknimleu]

☆A+B+C=πの下での三角関数の式変形
→等式1つで1文字消去して残りの変数はA+B/2とA-B/2で整理

三変数で1等式なので実質的な変数は2つで問題はこの変数を何にするかということです。これをA+B/2とA-B/2とするとかなり見通しが良くなり、自然に和積や2倍角をしようという意識が生まれます！

[朝日 @Zknimleu]

解答です
a/cについて考える問題で
☆整数問題で同次式を考える時は最大公約数を考える(置く)のが基本です
そこで(1)の誘導が効きます、考えるとa,b、b,c、c,aがそれぞれ互いに素な場合を考えれば十分であることに気づきますこうすると条件の立式がかなりスッキリします。
かなり難しいですね。

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今日の一問
難易度:C+
出典:京都府立大学2023
整数の難問です。

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今日の一問
難易度:C
出典:1964年東工大

[朝日 @Zknimleu]

解答です
巡回式の連立方程式の扱いは辺辺引いたもので扱うのが基本です、そして因数分解して辺辺割れることがよくあるのでその時はまた同様に辺辺引くのが典型です(ex.下画像1989東大)
するとa+b+c=-k/2という対称的な条件式が得られます、これからa,b,cを解に持つ方程式を作ることを目標とします

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今日の一問
難易度:C(+)
出典:？

[朝日 @Zknimleu]

解答です
2年ほど前の東大オープンでもありましたが図形量のmaxminでは時々素朴な図形的考察を要する場合がありますのでまずは素朴に考えます
すべらず転がるの基本的な扱いは開始点から接点までの長さが等しいことですのでそれに気づくことが出来ればあとはいつも通り接点を置き解決できます、難しい

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今日の一問
難易度:C
出典:1989年東大実戦11月