A matrix can do something surprisingly dramatic. It can collapse an entire dimension into nothing. The null space captures every direction that is completely eliminated, making it one of the most fundamental ideas in linear algebra, geometry, and countless areas of physics.
Ordinary Differential Equations done (rigorously) right:
Besides my Regular S-L problems series, I’ve been seriously thinking on writing a series of pieces on ODEs far beyond solution techniques (a rigorous treatment).
Most ODEs undergrad courses and textbooks teach you how to solve specific classes of equations (separable, linear, exact, etc.) and that’s useful for computation but it leaves you with no deep mathematical understanding needed for research, modeling complex systems, or advancing to PDEs and dynamical systems.
For a good series on ODEs I am thinking on: Existence, uniqueness and data dependence (Picard — Lindelöf theorem via Banach fixed-point theorem on the integral operator, Gronwall’s inequality, Peano existence, etc.); Linear systems (some espectral theory, Floquet’s, stability, etc.); Qualitative aspects for nonlinear (Lyapunov’s, Hartman-Grobman, invariant sets, omega-limit sets, attractors); some perturbation theory, and a long etcetera.
I want to make this series concise but comprehensive and, to me, the best books for this are Arnold’s and Hale’s. They represent complementary pillars of a serious mathematical treatment: geometric intuition (Arnold) and analytic/qualitative depth (Hale). While Arnold’s treats ODEs as vector fields on manifolds from the beginning, revealing the geometry behind every phenomenon, Hale’s is the definitive analytic treatment of nonlinear qualitative theory. It is more comprehensive on several key topics that Arnold treats lightly or omits.
I mean, this is just an idea, it’s messy right now but, let me know (Medium comments) if you would read the series or if there’s a particular topic or treatment you’d expect. This will take some time so be patient:
https://t.co/dv4iJLjgeF
El día de ayer se llevó acabo el acto de clausura de la Universidad de Ciencias y Artes del Potosí.
Felicitamos a los jóvenes por este cierre de ciclo y esperamos que todo lo aprendido se aplique en sus vidas así como a la enseñanza de más generaciones.
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Las casas del estudiante constituyen un proyecto fundamental, pues brindan servicios de hospedaje, formación política, actividades deportivas y culturales a jóvenes de escasos recursos.
Veamos testimonios de moradores de algunos albergues estudiantiles 🗣️🏠❤️🔥💃🎵
los estudiantes mexicanos deben contar con todas las condiciones que garanticen su derecho a una educación integral y digna; por ello, exigimos al gobierno la implementación de medidas inmediatas y efectivas para atender esta problemática. 🔥✊🏽
¡𝟐𝟒 𝐦𝐢𝐥𝐥𝐨𝐧𝐞𝐬 𝐝𝐞 𝐩𝐞𝐫𝐬𝐨𝐧𝐚𝐬 𝐜𝐨𝐧 𝐫𝐞𝐳𝐚𝐠𝐨 𝐞𝐝𝐮𝐜𝐚𝐭𝐢𝐯𝐨ⵑ😡📓✏️📉
En México, más de 24.2 millones de personas viven en rezago educativo. Los estados mas afectados son: Chiapas, Oaxaca, Michoacán, Guerrero y Veracruz (25.5%).
Amable lector, te invito a leer, comentar y compartir mi #opinión de esta semana, titulado: Conocer las causas, solidarizarse con los maestros y defendernos de un Estado omiso
Por: @VirgValdCerv
https://t.co/KRV42JYway
La FNERRR San Luis Potosí felicita a todos los jóvenes que concluyeron satisfactoriamente sus estudios y felicita a la generación “Es la hora de los pueblos”.
Sigan estudiando, prepárense para servir a su gente.
El estudio es su arma. ¡No la suelten!
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La niñez vive una situación muy preocupante en nuestro país, porque se le condena a una vida sin oportunidades y el gobierno no hace algo al respecto; urge un cambio en la política mexicana, donde la calidad de vida los niños y las niñas se convierta en prioridad. ✊🏽😠
🔴📣 En el Día Mundial contra el Trabajo Infantil se destaca la necesidad de fortalecer las políticas públicas para proteger a niñas, niños y adolescentes en México, donde 3.7 millones de menores de entre 5 y 17 años realizan trabajo infantil, equivalente al 13.1%.
🔴📣 La FNERRR a nivel nacional, reafirma que todos los estudiantes mexicanos tienen derecho a una educación de calidad, lo cual implica necesariamente contar con condiciones materiales dignas en sus centros educativos.
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