有名問題・定理から学ぶ高校数学

問題設定・数値設定の動機が明確で素朴な高校数学の問題―古典的な問題, 重要な定理・深い理論的背景に基づいた問題から, 応用面で重要な問題まで. 関連書籍『高校数学至極の有名問題 240: 文理対応・国公立大～難関大レベル』『偉大な定理に迫る！理系脳を鍛える数学クイズ』好評発売中. 毎週(月)問題, (金)クイズ配信.

[有名問題・定理から学ぶ高校数学 @WKMathOrgHS]

『高校数学 至極の有名問題240 文理対応・国公立大～難関大レベル』の改訂新版が12/17に発売になります.
大学入試の親玉的な問題を多数掲載しています.
品薄となっていたので, まだ読んだことのない方は, ぜひお手に取ってみていただければ幸いです.
※現行版と同じ問題も多数あるのでご注意ください.

[エール出版社 @yellbooks_edit]

12月 17日発売✨✨廣津 孝 著

『高校数学　至極の有名問題２４０ 文理対応・国公立大～難関大レベル 改訂新版』

本体価格 2,000円 https://t.co/vfsBy9yEI7
難しい問題もあるが定理の証明、決定問題、特殊関数など、問題の動機を突き詰めた素朴で本質的な問題ばかりを掲載した！#大学入試数学

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今週末のクイズ②《正方形の紙で作れる最大の箱》[文系](再掲)
https://t.co/3byWZ2QcIc
正方形の薄い紙の四隅から正方形を取り除き, その残りを折り曲げて, ふたのない正四角柱の箱を作る.
容積を最大にするには, 底面の1辺の長さと高さの比をどのような値にすればよいか.
#数学クイズ #高校数学

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今週末のクイズ①《廊下を通過できる棒の長さの最大値》[理系](再掲)
https://t.co/gQMcobi18a
幅x, yの通路が直角につながった廊下を, 水平に保ったまま通過できる棒の長さの最大値はいくらか.
ただし, 通路は十分に長いとし, 棒の太さは無視して考えるものとする.
#数学クイズ #高校数学

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今週の問題《方べきの定理》[標準]
https://t.co/pMRKAoSU8a
数学IIの図形と方程式までの知識で, 方べきの定理を証明します.
ポイントは, 2次方程式の解と係数の関係の利用です.
#高校数学 #有名問題

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今週末のクイズ《ブールの不等式とボンフェローニの不等式》
https://t.co/0oUsWHARpJ
n個の事象A₁, ..., Aₙ (n≧2)について,
(1) 和事象の確率とA₁, ..., Aₙの確率の和はどちらが大きいか.
(2) 積事象の確率とA₁, ..., Aₙの確率の和からn-1を引いた値はどちらが大きいか.
#数学クイズ #高校数学

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今週の問題《鋭角三角形の垂心と垂足三角形の内心》[標準]
https://t.co/o4y0BMSb1I
三角形の垂心と内心の扱い方, 円周角の定理の使い方について学ぶのに良い問題です.
三角形の各頂点から対辺に下ろした垂線の足を結ぶ三角形を「垂足三角形」と呼びます.
#高校数学 #有名問題

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今週末のクイズ《フロベニウスの硬貨交換問題》(再掲)
https://t.co/74jeD0KV03
a, bを互いに素な1より大きい整数とする.
a円硬貨, b円硬貨のみを使ってちょうど支払えない金額は最大で何円か.
ただし, 各硬貨は何枚使ってもよいが, おつりはもらえないものとする.
#数学クイズ #高校数学

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今週の問題《ニュートン法》[実戦](問題集の問178)
https://t.co/o3w8Ty3qrS
「数値解析」で有名な「ニュートン法」の問題です.
微分可能な関数f(x)に対して, f(x)=0の解の近似値が, 曲線y=f(x)の接線とx軸の交点の上下でまた接線を描くという素朴な操作の繰り返しで求められます.
#高校数学 #有名問題

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ちなみに, この「極線」に関する一連の定理は, 円周を一般の2次曲線に置き換えても成り立ちます(放物線については, 以下の問題を参照).
https://t.co/t2QKZIFyuF

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今週の問題《円周の極線》[標準](問題集の問093)
https://t.co/hajwSn7Gwx
円周の接線に関する有名問題です.
(3)では, 直線が相異なる2点A, Bを通るとき, その直線はABに一致することを使います.
本問の直線T₁T₂を点Pに関する円周の「極線」と呼び, 点Pをその「極」と呼びます.
#高校数学 #有名問題

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解説をアップロードしました.
https://t.co/YzisZmx2DM
ポイントは, (等差数列)×(等比数列)の和の計算です.
等比数列の和の公式も使います.

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今週末のクイズ《大吉が出るまでおみくじを引く回数の期待値》(175問目)
https://t.co/YzisZmx2DM
最大n回までおみくじを引く.
n回目までに大吉が出ればその回で引くのをやめ, n回引いても大吉が出なければ引くのを打ち切る.
このとき, おみくじを引く回数の期待値はいくらか.
#数学クイズ #高校数学

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ただし, 1回ごとに大吉が出る確率はpであるとします.

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今週末のクイズ《大吉が出るまでおみくじを引く回数の期待値》(175問目)
https://t.co/YzisZmx2DM
最大n回までおみくじを引く.
n回目までに大吉が出ればその回で引くのをやめ, n回引いても大吉が出なければ引くのを打ち切る.
このとき, おみくじを引く回数の期待値はいくらか.
#数学クイズ #高校数学

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今週の問題《円周の極線》[標準](問題集の問093)
https://t.co/hajwSn7Gwx
円周の接線に関する有名問題です.
(3)では, 直線が相異なる2点A, Bを通るとき, その直線はABに一致することを使います.
本問の直線T₁T₂を点Pに関する円周の「極線」と呼び, 点Pをその「極」と呼びます.
#高校数学 #有名問題

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今週末のクイズ《チェビシェフの和の不等式》(174問目)
https://t.co/Mtj63g3lmm
データx₁, …, xₙとy₁, …, yₙがそれぞれ大きい順に並んでいるとき, 積x₁y₁, …, xₙyₙの平均値と各データの平均値の積はどちらが大きいか.
#数学クイズ #高校数学

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「高校数学が無料で勉強できるWEBサイトを集めてみた」
https://t.co/cwuqYlLNRt
で本サイト「有名問題・定理から学ぶ高校数学」
https://t.co/uXQ5WXT75O
をご紹介いただきました.
無料・広告なしで「有名問題」を多数公開中です.
皆さまの勉強・受験対策にぜひご活用ください.
#高校数学 #有名問題

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今週の問題 《エルミートの恒等式》[標準]
https://t.co/VqkkaYUq1V
ガウス記号の性質を学ぶのに良い, 有名な等式の証明問題です.
英語では「ガウス記号」の直訳に該当する語はなく, [ ]をGaussian bracketsと呼んだり, xに[x]を対応させる関数をfloor functionと呼んだりします.
#高校数学 #有名問題

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解説をアップロードしました.
https://t.co/X5p1SPdONN
ポイントは, 各試合が実施されるまでの隣り合う2つの山を入れ替えても対戦カードは変化しないということです.

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今週末のクイズ《トーナメント表の組み方》(173問目)
https://t.co/X5p1SPdONN
2ⁿ人のトーナメント戦において, 本質的に異なるトーナメント表の組み方は何通りあるか.
ただし, どの選手もn回勝てば優勝となるようにトーナメント表を組み, シードは考慮しないものとする.
#数学クイズ #有名問題

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今週末のクイズ《トーナメント表の組み方》(173問目)
https://t.co/X5p1SPdONN
2ⁿ人のトーナメント戦において, 本質的に異なるトーナメント表の組み方は何通りあるか.
ただし, どの選手もn回勝てば優勝となるようにトーナメント表を組み, シードは考慮しないものとする.
#数学クイズ #有名問題

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今週の問題《逐次代入法》[実戦]
https://t.co/h2CcXRQktO
平均値の定理の応用問題です.
“ジグザグ″に極限値に近づいていく数列の扱い方を学ぶのによい問題です.
数値解析の「逐次代入法」と呼ばれる近似値の計算法が背景にあります.
#高校数学 #有名問題

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今週末のクイズ《2数の最大値・最小値と絶対値の関係》(172問目)
https://t.co/FkR9MTQCNv
実数a, bに対して, a, bの小さくない方の値をmax{a,b}で, 大きくない方の値をmin{a,b}で表す.
max{a,b}, min{a,b}は絶対値|a-b|を用いてどのように表されるか.
#数学クイズ #高校数学

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今週の問題《cos⁡(π/9)を解にもつ3次方程式》[標準]
https://t.co/IntEk9QSPX
3倍角の公式と高次方程式の融合問題です.
与えられた角に対して3分の1の大きさの角を定規とコンパスのみで作図できるかという「角の三等分問題」(不可能な場合があることが証明済)が背景にあります.
#高校数学 #有名問題