@MPixus I jakby no to jest spoko, od czegos trzeba wyjsc, od czegos trzeba zaczac, niemniej liczby, w tym naturalne definiuje sie konstrukcyjnie i stad mozemy sobie pozwalac na rozne opinie jaka konstrukcja zapewnia najwieksza elegancje. imo ta z zerem
@MPixus Cóż, żadna liczba nie jest namacalna ani widoczna, liczby są obiektami matematycznymi.
Natomiast no szkolna matematyka bardzo się różni od... eee... prawdziwej? XD
W szkole też uczą, że nie ma pierwiastków ani logarytmów z liczb ujemnych albo że wektor to strzałeczka.
@MPixus Bardzo prosty, konstrukcja Peano ze zbiorem pustym jako zerem i funkcją następnika zdefiniowaną jako S(n) = n ∪ {n}. Równoważność określona jako równość zbiorów a porządek jako inkluzja.
@SwitalaCezary Generalnie rozbiega się o to, że 0 to bardzo praktyczna liczba.
1. Pozwala powiedzieć nam, że jakiś zbiór jest pusty (ma 0 elementów).
2. Jest elementem neutralnym dodawania (czyli a + 0 = a)
A kiedy akurat jest nam niepotrzebne możemy zawsze napisać "liczby naturalne dodatnie"
@SwitalaCezary Wtedy liczby naturalne dobrze spełniają rolę liczb kardynalnych bo zdolne są przedstawić moc zbioru pustego. Ponadto łatwiej jest element ze zbioru wyłączyć niż do niego "dołożyć" (np. przy konstrukcji von Neumanna). Do tego wtedy (N,+) jest monoidem a nie tylko półgrupą.