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式変形の工夫は面白いですが、このグラフによる論証は記述答案としては不十分で、減点される可能性が高いです。
a の値が大きくなると放物線 y = -(x-a)(x+1) の頂点が右上の遠い位置へ移動してしまいます。そうなると、log(x+1) のゆるやかなグラフに対して、放物線が下から一度突き抜けて上に入り、そのあと再び下へ抜けていくような2点で交わるケースがないとは、手描きグラフの概形だけでは言い切れません。どちらも上に凸な曲線同士である以上、交点が1つだけであることは見た目ではなく、グラフ同士の差の関数を微分して単調増加性を示した上で中間値の定理を使うなど、数式で厳密に評価する必要があります!