めぐみん2

鍛練 (discipline)

[めぐみん2 @coherence3cat]

スピーカーで音楽を再生する準静的でない過程でポアソンの法則(準静的かつ断熱が仮定されて導かれた式)使ってて「おぉ…」という気分
(私が何か誤解してるのかな)
(高校物理が少しだけ分かる、大学範囲は未学習)

[めぐみん2 @coherence3cat]

@SSRS_cp 線形代数とても楽しい
講義でコクセター群やコクセター行列も出てきて重たい線形代数の計算を行えるようになりたい気持ちも出てきてる

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私にはまだ圏論は時期尚早

いつか必ず

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また1つずつ考え直す

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条件の増えた集合論ってより具体的だけど気にすべきことが増えて難しい

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@irohasu_math ありがとうございます。また考えます🙏

[めぐみん2 @coherence3cat]

この定義で言う部分加群が加群になっていることを示したいけど、演算の閉性がなかなか示せない、、

〔示したいもの〕
(A, ＊) : 可換群
B⊂A : 部分集合
いま∀x,y∈B に対し xy⁻¹∈B が成り立っている。
このときxy∈B か。

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どこか読み違えているのかな

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@sbakbao ！！
ありがとうございます🙏

[めぐみん2 @coherence3cat]

@sbakbao そうなんですよ…
(圏論の定理何も知らなくて弱い)

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@sbakbao 動画は圏の定義、関手の定義、自然変換とその合成、Hom集合・Hom関手
だけしかまだ見てないです。
PDFも圏と関手の定義しか見てないから、あまり参考にならない意見かもしれません。

[めぐみん2 @coherence3cat]

@sbakbao 「圏と表現論」は局所小やグロタンディーク宇宙を気にしてます。まず最初に基礎論としてグロタンディーク宇宙の定義をざっくり行ってます。有名な圏論の本によくある具体例(Lie群からLie代数を構成することは関手など)がこの本にはあまりない印象です。
とても洗練された記述ですが難解です。

[めぐみん2 @coherence3cat]

@sbakbao alg-dの動画を見て板書を書き写して何となく概念を把握した後、PDF資料を写経したものを読み返すとようやく少し理解できて、でも細かい所で腑に落ちないことが(私の場合は)ありました。動画見ないでいきなりPDFに取り組むと難しかったです。(圏論に慣れてきたらPDFだけでも勉強できるかも)

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(どうでもいいことはあまり言わない方がいい)

[めぐみん2 @coherence3cat]

環反転という数学用語を定義してしまったら
field(場) (物理)
field(体) (数学)
みたいに
環反転(化学)
環反転(数学)
となってしまう

[めぐみん2 @coherence3cat]

この演算⊕により、組({0,1}ⁿ, ⊕)は可換群を成す。
単位元は(0,…,0)∈{0,1}ⁿ
任意の元a∈{0,1}ⁿに対し、逆元はa
結合法則、交換法則も成り立つ。

[めぐみん2 @coherence3cat]

講義中、順序対(a,b,c) のことを abc と書いて説明されることがたまにあって少し混乱するけど自分の中で「abcは(a,b,c)のことだ」と言い聞かせることで心を落ち着けている

[めぐみん2 @coherence3cat]

例(ビット列)
x,y∈{0,1}ⁿ について、
x=0110, y=1101 のとき
x⊕y=1011

注意.
直積集合{0,1}ⁿの元をビット列と呼ぶ。⊕はビット列の各桁をmod2 の元と見て各桁同士で和を行う二項演算である。直和とは無関係。
⊕:{0,1}²ⁿ→{0,1}ⁿ