D. Mora

#AppliedMath #NumericalAnalysisPDEs #VirtualElementMethod

FYI #apruebo NC+CC

[SpringerMath @SpringerMath]

🎉 SeMA Journal celebrates its first-ever Impact Factor: 1.7! 🚀 And the 2025 CiteScore is 3.3 📈

Congrats and thanks to our editors, authors & reviewers on this achievement!

📢Submit your work to SeMA Journal today: https://t.co/JK9sbTODnB

[Joaquin Niemann Tracker 🇨🇱 @joacotracker]

Joaco juega en el US OPEN esta semana, otra oportunidad de hacerlo bien en un major. También se clasificó para el Open Championship la semana pasada, así que hay mucho que esperar. ¡Vamos Joaco! 🇨🇱🇨🇱🇨🇱🔥🔥🔥✅✅

[24 Horas @24HorasTVN]

📈 #Economía

Alianza permite primer piloto inmobiliario en Chile de casas construidas con impresión 3D

Más detalles⬇️
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[Justin ROSE @JustinRose99]

🇨🇦 🍁

[LuisAlfredoAlvarez®️ @SoyLuisAAlvarez]

¡Gracias! Se terminó Roland Garros 2026. Gracias por acompañarme durante estas dos semanas de tenis, historias, emociones y conversaciones.

Su apoyo y compañía hacen que disfrute aún más este trabajo que tanto amo.

Si aún no me siguen en Instagram, los espero en @soyluisaalvarez para seguir compartiendo contenido y el detrás de cámaras de cada cobertura.

¡Hasta la próxima! 🎾🙏 #RolandGarros #RG26

[Roland-Garros @rolandgarros]

THE WAIT IS OVER 🏆

#RolandGarros

[JD Redding @JDRedding]

FINITE ELEMENT METHOD (FEM) + ADAPTIVE MESH REFINEMENT (AMR)

STRONG FORM (Model PDE - e.g. Poisson)
-∇·(a ∇u) = f in Ω
u = 0 on ∂Ω

Notation:
u : unknown solution
a : diffusion coefficient (>0)
f : source term
Ω : computational domain

WEAK / VARIATIONAL FORM
∫_Ω a ∇u · ∇v dx = ∫_Ω f v dx ∀ v ∈ H₀¹(Ω)

Abstract:
a(u,v) = l(v) ∀ v ∈ V
where V = H₀¹(Ω), a(·,·) bilinear, l(·) linear

GALERKIN FINITE ELEMENT APPROXIMATION
Mesh: 𝒯_h = {K} (triangles/tetrahedra)
Space: V_h ⊂ V (piecewise polynomials, e.g. P1)

Find u_h ∈ V_h s.t.
a(u_h, v_h) = l(v_h) ∀ v_h ∈ V_h

Matrix form:
K u = F

where
K_ij = a(φ_j, φ_i) = ∫_Ω a ∇φ_j · ∇φ_i dx (stiffness matrix)
F_i = l(φ_i) = ∫_Ω f φ_i dx (load vector)
{φ_i} : nodal basis functions

A POSTERIORI ERROR ESTIMATOR (Key for Adaptivity)
Local indicator on element K:
η_K² = h_K² ‖R(u_h)‖²_{L²(K)} + h_K ‖J(u_h)‖²_{L²(∂K)}

R(u_h) = f + ∇·(a ∇u_h) (interior residual)
J(u_h) = [[a ∇u_h · n]] (flux jump across edges)
h_K = local element diameter

Global estimator:
η² = Σ_{K∈𝒯_h} η_K² ≈ ‖u - u_h‖²_{H¹(Ω)}

A PRIORI INTERPOLATION ERROR
For u ∈ H^{k+1}(Ω), polynomial degree k, mesh size h:
‖u - Π_h u‖_{H¹(Ω)} ≤ C h^k |u|_{H^{k+1}(Ω)}

ADAPTIVE FEM LOOP (AFEM)
REPEAT:
1. SOLVE : u_h on current mesh 𝒯_h
2. ESTIMATE : compute {η_K}
3. MARK : Dörfler marking (θ ∈ (0,1))
θ Σ η_K² ≤ Σ_{K∈ℳ} η_K
4. REFINE : newest-vertex bisection / red-green
→ new mesh 𝒯_{h'}
UNTIL η < tolerance

CONVERGENCE PROPERTIES
- Estimator contraction: η_{k+1} ≤ ρ η_k (ρ < 1)
- Quasi-optimality: ‖u - u_h‖ ≲ N^{-α}
(N = # elements / DOFs, optimal rate)
- Linear complexity refinement

TIME-DEPENDENT EXAMPLE (e.g. Heat Equation)
u_t - ∇·(a ∇u) = f
Semi-discrete: M ú + K u = F
Time-step with implicit/explicit schemes + dynamic remeshing

ADDITIONAL NOTES
- h-adaptivity: change element size
- p-adaptivity: change polynomial degree
- hp-adaptivity: both
- Anisotropic: stretched elements via Hessian metric
- Refinement strategies: NVB, Red-Green, Longest-Edge

[Mathelirium @mathelirium]

Finite Element Methods improve efficiency by concentrating fine mesh resolution only in regions where the solution changes rapidly, while using a coarser mesh elsewhere to reduce computational cost without sacrificing accuracy.

[Juana Sanhueza R2 @JuanaSanhuezaR2]

@pablolabarcac Pablo lo único que importa es que mañana comienza el G/S de Roland Garros. El próximo sábado es la final de la Champions League y el 11 de junio comienza el Mundial de Futbol. 🤣 Todo lo demás no importa.

[Golf Channel LA @GolfChannelLA]

¡JoaKING se mete en la pelea en "The Mink"! 🔥🔥🔥

Gracias a un brillante 66, la estrella chilena está a solo dos golpes de los punteros en un tablero apretadísimo en el @PGAChampionship 🇨🇱

¡Se Ilusiona toda Latinoamérica! 👏

[D. Mora @dmoraher]

#JMZS Jornadas de Matemática de la Zona Sur @DmatUbb @cienciasubb @phdmathubb @amermathsoc @TheSIAMNews #PlenaryLecture by Michela Artebani @udeconcepcion

[D. Mora @dmoraher]

it’s an opportunity for the Chilean soccer team @FIFAWorldCup

[Financial Times @FT]

Trump envoy seeks to replace Iran with Italy in upcoming World Cup https://t.co/0s7AXjw8D6

[Ignacio Briones @ignaciobriones_]

Doblemente impresentable dado el cargo que detenta: nada menos que Fiscal Nacional.
¿Incumplir por años y solo poneese al dia cuando la prensa lo pilla y antes de hacerlo público? Vaya estándar y ejemplo desde la máxima autoridad persecutoria de Chile.
https://t.co/fqpYep0Vxh

[DP World Tour @DPWorldTour]

Justin Rose was the only player to have all four rounds UNDER PAR at The Masters.

#TheMasters

[D. Mora @dmoraher]

@joacoestevez @livgolf_league Que se comenta en los pasillos?? Por ahora esta en curso el #livMexico la presente semana!!

[D. Mora @dmoraher]

Huge congratulations to @JustinRose99 on an incredible performance at the 2026 Masters, finishing 3rd! 👏⛳️

Sincere thanks for the inspiration and class you bring to the game. Wishing you all the very best for the rest of the season - keep fighting! 💪from #Chile

[Justin ROSE @JustinRose99]

I’ll just keep knocking on that 🚪 See you next year Augusta!

Congratulations @McIlroyRory going back-to-back

Thank you for all the support #Team🌹

[Agencia Nacional de Investigación y Desarrollo @ANID_Chile]

¡Ya están abiertas las postulaciones a #FondecytIniciación 2027! Convocatoria que financia proyectos de investigación individual de 2 a 3 años, en todas las áreas del conocimiento, dirigida a nuevas y nuevos investigadores. Encuentra más información en https://t.co/AXRe9QWPzj

[Paulina Astroza S. @PaulinaAstrozaS]

A paso lento pero firme. Cada día tiene su afán.
Sorprendida por tanto cariño. Yo sólo he tratado de ser honesta y compartir lo que puedo.
Saldré de ésta 😷💪🫶

[THE PLAYERS @THEPLAYERS]

THE PLAYERS Championship begins today!

#THEPLAYERS | @PGATOUR

[Juana Sanhueza R2 @JuanaSanhuezaR2]

BUENAS NOTICIAS @PaulinaAstrozaS está evolucionando bien, aunque el proceso será largo.