htakeuchi0

数学とプログラミングに興味がある通りすがりのプログラマです．ソフトウェア開発会社に勤めています．プログラミング言語は C++, Python を利用することが多いです．

[htakeuchi0 @htakeuchi0]

静的サイトジェネレータ Hugo でサイトを作りました．プログラミングや数学に関する個人的なノートを公開しています．いまは，C++の関数ポインタや，頻度論的統計学に関するノートがあります．
https://t.co/N2OjudH0Ip

[htakeuchi0 @htakeuchi0]

そんなPはつくれるかというとよく知られた分布を考えればよく，例えばμをℝ上のルベーグ測度とするとき，A∈𝔅[ℝ]に対してP(A)=μ(A∩[0,1])とすれば，a∈ℝがa∉[0,1]ならばP({a})=μ({a}∩[0,1])=μ(∅)=0, a∈[0,1]ならばP({a})=μ({a}∩[0,1])=μ({a})=0なので条件を満たす．

[htakeuchi0 @htakeuchi0]

(ℝ,𝔅[ℝ],P)を確率空間とし，任意のa∈ℝに対しP({a})=c≥0とする．ℚは可算なのでその元はq₁,q₂,... と並べられる．Aₙ={qₙ} とすると，P(Aₙ)=c, Aₙ∩Aₘ=∅ (n≠m)であり，1≥P(ℚ)=P(∪ₙAₙ)=∑ₙP(Aₙ)よりc=0でP(ℚ)=0となる．P(ℝ-ℚ)=1-0=1より無理数が出る確率は100%である，ですかね

[T野 @tatenoso]

全ての実数の目が等しい確率で出る仮想のサイコロがあるとします。サイコロを一回だけ振って、無理数が出る確率は何%ですか？

[htakeuchi0 @htakeuchi0]

数学だけでなく専門用語って洒落でつけられているくらいに思っておくほうが健全だと思う．仮に日常語の大本が専門用語であったとしても．

[htakeuchi0 @htakeuchi0]

最近『max-plus 代数とその応用』を読んでたんだけど、どうやらC++でハワードのアルゴリズムが実装できたっぽい。グラフはBoost Graph Libraryを利用。
https://t.co/E6REsvxm1l

[htakeuchi0 @htakeuchi0]

長らく放置されていたこちら、Coker(f_t-f_s)≃︎Coker(f₂︎-f₁︎), Ker(f_t-f_s)≃︎Ker(f₂︎-f₁︎) の具体的な同型写像を書き下して解決。慣れないうちは愚直に確認するに限る。

[htakeuchi0 @htakeuchi0]

『層とホモロジー代数』読み進めているのだけど，例1.54 (2) で止まってる．帰納極限，射影極限，核，余核のどれかまたは複数とおともだちになれていない気がする．

[htakeuchi0 @htakeuchi0]

いくらなんでもひどい誤記があったので修正して投稿し直しました（何をどこでどう間違えてかつ気づかなかったのか，射影極限が帰納極限になっていた…）．

[htakeuchi0 @htakeuchi0]

ノートを更新しました。『層とホモロジー代数』を細々と読み進めており、まだ1章の途中です。射影極限の例としてp進整数環が触れられている例で詳しいところがわからず、その例の主張をひとつずつ確認していました。基本的な演習問題をただ解いている感じですね。 https://t.co/HcKrTYPWPk

[htakeuchi0 @htakeuchi0]

ノートを更新しました。『層とホモロジー代数』を細々と読み進めており、まだ1章の途中です。射影極限の例としてp進整数環が触れられている例で詳しいところがわからず、その例の主張をひとつずつ確認していました。基本的な演習問題をただ解いている感じですね。 https://t.co/HcKrTYPWPk

[htakeuchi0 @htakeuchi0]

大人は固有値求めちゃうか。A=(1-a)I+aee' なので、Ae=(3a+1)e, e'v_i=0 なる v_i について Av_i=(1-a)v_i (i=1,2,3). ただし、Iは単位行列、e=(1,1,1,1)', ・' は転置作用素。なので、Aの階数は固有値 3a+1, 1-a, 1-a, 1-a の非零の個数を数えれば求まる。

[渡邉究/数学科教員/KADOKAWAより「すごすぎる数の図鑑」発売中/YouTube @Kiwamu_Watanabe]

さっきの講義の小テストで👇の行列の階数を求める問題をだした。みんな「計算が大変！終わらない！」と言っていたけど、じつは対称性に着目すると簡単に解ける。
解法を紹介すると、「うぉー」という感じで良い感じに驚いてくれた😂
皆さんは、どのように解きますか？

[htakeuchi0 @htakeuchi0]

蛇の補題に到達。何が蛇なんだろうと思ったけどWikipediaを信じることにした。

[htakeuchi0 @htakeuchi0]

ようやく5項補題の証明が追えた。図式に慣れていないのでパズルみたい。

[htakeuchi0 @htakeuchi0]

所用の論文流し読みと数値実験の追試が終わったので (もちろん私用)、そろそろなにか再開するか。大渋滞してるけど。

[htakeuchi0 @htakeuchi0]

D加群の本のはじめに・第1章・第2章までを眺めたところ，すごく面白そうなことだけはわかった．偏微分方程式系は実はこんな風に代数的に？取り扱えて，そうすると俄然見通しがよくなり，例えば手始めに偏微分方程式の局所解の存在性・一意性に関する定理が一気に拡張できるとか言ってるっぽい．

[htakeuchi0 @htakeuchi0]

ミーハーなので（ミーハーにもきちんと勉強されている方にも失礼） [竹内潔，D加群，共立出版，2017] を買ってみたが，第1章1.1節の1行目で「よし」って本を閉じることになったので，急遽 [志甫淳，層とホモロジー代数，共立出版，2016] を注文した．
https://t.co/Y1i2TXT0pr
https://t.co/XKYA0y1Pda

[htakeuchi0 @htakeuchi0]

ページを更新しました．一応エンジニアの端くれなのですが，DBに縁がなさすぎるので，とりあえず MariaDB で Newton 法を動かしてみました．
https://t.co/xtnFqm0WnV

[htakeuchi0 @htakeuchi0]

ご指摘 [1] をいただき，余りに関する説明部分を修正しました [2], [3]．
[1] https://t.co/675knnsk8D
[2] https://t.co/sblluyr1jA
[3] https://t.co/EAn7nH6jnz

[グレブナー基底大好きbot @groebner_basis]

@htakeuchi0 割り算アルゴリズムのmultidegの箇所が少し誤読を招きそうな気がしますぶな。

条件1,2からmultidegの不等式が言えるのではなく、条件1,2+multidegの不等式を満たすq1,…,qs,rが存在することが成立だと思いますぶな。

[htakeuchi0 @htakeuchi0]

ページを更新しました．そろそろやるかと言ったグレブナー基底について，ひとまず連立方程式を解くという観点でCoxらの教科書（邦訳版）を読み流した記録として書きました．「グレブナー基底を使うと方程式が解ける」の理解に最低限必要と思った概念をざっと触れています．
https://t.co/sblluyr1jA

[htakeuchi0 @htakeuchi0]

というか早くない？？？？？

[htakeuchi0 @htakeuchi0]

@groebner_basis その通りでしたぶな．早速のご指摘ありがとうございますぶな！

[グレブナー基底大好きbot @groebner_basis]

@htakeuchi0 割り算アルゴリズムのmultidegの箇所が少し誤読を招きそうな気がしますぶな。

条件1,2からmultidegの不等式が言えるのではなく、条件1,2+multidegの不等式を満たすq1,…,qs,rが存在することが成立だと思いますぶな。