ナッド@マンディブラリス

主にニューラルネットワークにて、現状の課題に対する新しいアーキテクチャを提案していきます
/G検定/人工知能/強化学習/マルチエージェント強化学習/マンディブラリス型AI（過去）/人工知能の課題募集中(DMまで)

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【準保型形式と固有ベクトルの非独立性、そしてExtの非自明な部分】
キャミィは特に直前の選択肢をもう一度匂わせた崩しが強い

この連鎖の繋がる感覚は数学の言葉で表すと、準保型形式と固有ベクトルの非独立性、そしてExtの非自明な部分（https://t.co/1HnzdEBXeG）とあらわすことができる

実際に競技シーンの上位勢のなかでも対称性（尤度）を追いすぎてこのExtの非自明な部分にまで手が及んでいないケースが確認される

この非自明な部分とランダム性の違いは特に重要で、格ゲーでもランダム性をいれればよいというわけではないことをよく表している

GPT対話：https://t.co/s9aeobA3VE

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【保型形式の一時独立性を崩す両対応と時間】
アーベル多様体を調べるために、保型形式を調べるだけでは攻略が古かった（引用ポスト）
しかし15F間では、ヘッケ作用素と相反し、固有ベクトルが一時独立ではなくなるという考察をしていた（https://t.co/MFMh1wOkFD）

GPT対話ではこの一時独立性の崩壊を「時間方向に固有空間が滑る」と捉え、ヤコビ多様体上の接続の曲率による固有空間の回転を扱った

直観的には、固有ベクトルの一時独立性の崩壊を両対応による時間の生成と解釈できると思う

GPT対話：https://t.co/onvUAG14dI

保型表現と楕円曲線については動画参照：https://t.co/xKAjmGWEFf

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【数列と拡大体】
有利数体の拡大体Q[π]を考えればすべての無理数を表さない

※数列と関連

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【無理数群と数列対する言語表現の局在性】
「π」と言う映画に取り憑かれて、
無理数群を考え、任意の数列が現れると仮定して、古代ヘブライ語と数字の対応を数列に対する局在性として、映像研には手を出すなの自作映画に出てくる翻訳機能のようなものを考えてみた

実用化は不明

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【数論への招待　読了】
分かったこと

なぜオイラーが素数の研究で複素数を考えたくなったか

相似不変が共役不変と呼ばれるのは四則演算を保つから(例：共役虚数が四則演算を保つ)

有限体Fpとp進数の関係、Z/p^∞Z

類体論の概観

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【類体論の外観】
【保型形式の微分構造の代数的対応物】
数論への招待という本を半分ほど読んだが、ガウス素数、万華鏡素数（アイゼンシュタイン素数）での具体的な素数の分解、分岐、残りの話がされていて類体論の拡大体としての円分体の素数の調べ方（分解、分岐、残り）がとても分かりやすかった

ここを出発点にラングランズ対応、や局所ラングランズ対応におけるFargues–Scholzeのモチーフによる整理も素イデアルを通して理解しなおせると考えた

しかし、ただ解析的対称性と代数的対称性の一致を振り返っただけでは新規性はない

そこで以前考えていた保型形式の微分環構造（引用）の対象性の残差（準保型形式）の代数的対応物として非自明拡大の拡大類Extを導来圏として考え、元の微分環の微分に対応する演算の候補をδ：A→B[1]という写像と考えた

これで確率的担保を非自明拡大の拡大類Extに任せ、対称性をδ(f)の純推部分∂(f)として引用と同じ役割を与え検証する

検証キャラ：キャミィ
15F以降の状況で判断すること
※成績については新たな攻略ではないためそこまで当てにしない

GPT対話：https://t.co/Fs7MoQOyMs

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訂正：類体論の概観

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【類体論の外観】
【保型形式の微分構造の代数的対応物】
数論への招待という本を半分ほど読んだが、ガウス素数、万華鏡素数（アイゼンシュタイン素数）での具体的な素数の分解、分岐、残りの話がされていて類体論の拡大体としての円分体の素数の調べ方（分解、分岐、残り）がとても分かりやすかった

ここを出発点にラングランズ対応、や局所ラングランズ対応におけるFargues–Scholzeのモチーフによる整理も素イデアルを通して理解しなおせると考えた

しかし、ただ解析的対称性と代数的対称性の一致を振り返っただけでは新規性はない

そこで以前考えていた保型形式の微分環構造（引用）の対象性の残差（準保型形式）の代数的対応物として非自明拡大の拡大類Extを導来圏として考え、元の微分環の微分に対応する演算の候補をδ：A→B[1]という写像と考えた

これで確率的担保を非自明拡大の拡大類Extに任せ、対称性をδ(f)の純推部分∂(f)として引用と同じ役割を与え検証する

検証キャラ：キャミィ
15F以降の状況で判断すること
※成績については新たな攻略ではないためそこまで当てにしない

GPT対話：https://t.co/Fs7MoQOyMs

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【整数論の確率的担保の十分条件とみた微分環構造と微分環の中での格ゲーの立ち回り】
トレースの縮退における確率担保解釈（https://t.co/ZYDS7OaRlv）を保型形式の微分環を十分条件に考えた

状況判断を幾何的曲率で設計しながら、いつ来るかわからない読み合いについては準保型形式の接続が担う

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【結果】
リュウ0-5(5先先行)
イングリット5-3
ケン5-1
リュウが圧倒的性能を見せた

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【類体論の外観】
【保型形式の微分構造の代数的対応物】
数論への招待という本を半分ほど読んだが、ガウス素数、万華鏡素数（アイゼンシュタイン素数）での具体的な素数の分解、分岐、残りの話がされていて類体論の拡大体としての円分体の素数の調べ方（分解、分岐、残り）がとても分かりやすかった

ここを出発点にラングランズ対応、や局所ラングランズ対応におけるFargues–Scholzeのモチーフによる整理も素イデアルを通して理解しなおせると考えた

しかし、ただ解析的対称性と代数的対称性の一致を振り返っただけでは新規性はない

そこで以前考えていた保型形式の微分環構造（引用）の対象性の残差（準保型形式）の代数的対応物として非自明拡大の拡大類Extを導来圏として考え、元の微分環の微分に対応する演算の候補をδ：A→B[1]という写像と考えた

これで確率的担保を非自明拡大の拡大類Extに任せ、対称性をδ(f)の純推部分∂(f)として引用と同じ役割を与え検証する

検証キャラ：キャミィ
15F以降の状況で判断すること
※成績については新たな攻略ではないためそこまで当てにしない

GPT対話：https://t.co/Fs7MoQOyMs

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訂正：Torの意味で二重振り子は平坦ではない

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【半式の安定性とホモロジー代数】
長らく半式(互いが互いを引数にとる式)の安定性を格ゲーに求めてきた

この意味での認めざる追えない強さの安定性とはホモロジー代数でいう平坦である(テンソル積が完全)※逆は言えない

一方で半式と半式の組の描く軌道は非可換だと考えてきた。この非可換の安定性にホモロジー代数が使えるということになる

例として二重振り子の安定性を半式で表してみた

GPT対話：
https://t.co/ngxXdmuOpS

https://t.co/CdnvKyCsff

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【スピン表現によるホログラフィックな場の記述と、半式という概念について】
「群のスピン表現入門」(数学の杜)という本の査定を兼ねて、重力を双有理変換に対応させ、スピン表現によるホログラフィックな場の記述を考えた

また、半式という互いを変数にとることで形が定まる式を考え、この半式の安定こそ勝率に直結すると考えた

GTP対話：https://t.co/dkcURVLFWW

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エタール（平坦かつ不分岐）の場合の考察
https://t.co/V553ONtTV6

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【エタールと思考のサーフェイスな格ゲー】
エタール（不分岐かつ平坦）という性質は、強力な体系をを持つ

その体系を格ゲーでは平坦な思考サーフェイス上を、不分岐な作用代数が一貫して作用する幾何学的対象と捉える

平坦な思考サーフェイス上で、不分岐な作用代数に従って局所戦略（エタール層）が形成され、それらを統合して大域的な勝ち筋（エタールコホモロジー）が現れる幾何学的システムとして検証する

検証キャラ：キャミィ
15F以降の状況で判断すること

GPT対話：https://t.co/jcHVaHxeuD

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【ホモロジー代数におけるフィルトレーションとスペクトル系列の関係】
🔍複体に「段階的な構造（フィルトレーション）」を入れると、その複雑なホモロジーをスペクトル系列で段階的に計算できるようになる

GPT対話：https://t.co/4YMcZkgOor

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【級数表示の積分表示への昇華とランドスケープ解決への期待】
Bernsteinフィルトレーションというのは実に便利で、級数を単なる「級数としての等価性」を超えて、その級数が満たす微分方程式系の構造（Holonomic系など）の等価性を通じて、級数表示の対応を厳密に扱うことが可能

これを演算形式に対する尺度として考え、今度は級数表示の積分表示への昇華条件を考えると表示できる超越数の広さの違いから係数が漸化的制約を受ける

この制約をランドスケープ問題の解決策の一つとして最適化問題に応用するのが今回の検証である

またこのようなBernsteinフィルトレーションによる「級数の幾何学」は先行研究を調べていないが発展に期待する

Bernsteinフィルトレーションは引用の演算形式に対する尺度としても期待できる

最適化対象：スト６
検証キャラ：キャミィ
15F以降の状況で判断すること
暗転分類処理を課すこと

gemini対話：https://t.co/FFkeUOYMCJ

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【ヤコビ代数の導来圏が3-Calabi–Yau圏になりそこからシフト付きシンプレクティック構造を考える一連の流れ】
ヤコビ代数の導来圏は3-Calabi–Yau圏というCalabi–Yau 3次元多様体が持つ双対性だけを抽象化した圏になる

Pantev–Toën–Vaquié–Vezzosi (PTVV) の理論により、3-Calabi–Yau圏から構成される導来モジュライスタックには(-1)シフト付きシンプレクティック構造ωが自然に入ります。

3-Calabi–Yau圏から対称障害理論が構成され
仮想基本類によるDT不変量が定まる

またミラー対称性についてもBモデルとAモデルはどちらも3-Calabi–Yau圏である

BPS状態（https://t.co/sW28fU9ome）とGW/DT対応についても触れた

※GW/DT対応についてとGWの仮想サイクルを使った定義（p380）、安定性（p109）、bridgeland安定性（安定性の導来三角圏拡張p311）、完全障害理論（p366）nについては「連接層の導来圏と代数幾何学p380」

GPT対話：https://t.co/LFWAHPJ7AJ

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【Donaldson-Tamos理論から考える導来幾何モジュライのシフト付きシンプレクティック形式とハミルトニアンの選び方】
まずDT不変量をシンプレクティック形式から高次元ヤコビ多様体のモジュライに適用できないかと考えた

次に高次元ヤコビ多様体を完全積分系の基底とみなしその上の導来モジュライ空間に (-1)-シフト付きシンプレクティック構造を入れ、仮想基本類からDT不変量を構成すると考えた

そして状態空間の高次元ヤコビ多様体の導来幾何モジュライのDT不変量からシンプレクティック形式を抽出し、ハミルトニアンを選ぶと導来情報はどう乗っかるかを考えた

この導来情報ののったシフト付きシンプレクティック形式からそのようなハミルトニアンを選ぶのが良いかは研究課題として残るがひとまず検証する

キャラ：キャミィ
15以降の状況で判断すること

GPT対話：https://t.co/PE0koDI7DZ

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🔍ガーステン複体と台

台：情報が存在する場所を指定する。
Gersten複体：台を余次元ごとに整理し、それらの局所情報をつないで大域的不変量を構成する。

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【Quillenガーステン複体で崩す立ち回りの支え】
QuillenK群のガーステン複体は高次チャウ群の導来情報からなる対応力に加え、なぜその立ち回りをしているのか支えとなっている根拠（演算形式の数理的構造の整合性）まで見ることができる

ここで豪鬼キャミィ戦を振り返ると、QuillenK群のガーステン複体から立ち回りの支えの大域構造を考えることはどちらかというとゲーム開発者がやることであり、プレイヤーが4年目にして関心があるのかはその支えをいかに局所的に崩すかだと考える

その局所的崩しを検証する

ただしこれはLLMの意味構造の演算形式にも言えると考え、後半（枝分かれ）はLLMのガーステン複体での説明可能性と局所的崩しとなるインジェクションの防ぎ方を少し検討した

検証キャラ：キャミィ
15F以降の状況で判断すること

milnerK群のガーステン複体については引用元の本参照（p199）

GPY対話：https://t.co/QQ7rPWoQUT

QuillenK群の定義（GPT）：https://t.co/dshkJfSERJ

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【高次チャウ群で追うヤコビ多様体の導来情報】
ヤコビ多様体とチャウ群はアーベルヤコビ写像(同型)より同じ情報を持つ

より一般にサイクルの有理同値類であるチャウ群の次数写像の核がヤコビ多様体と同型

では、高次チャウ群とはヤコビ多様体の解像度度として何を指すかというと、これは導来情報を追っていると考える(アーベル多様体の導来量子化については前ポスト：https://t.co/s79LQiCwgo、https://t.co/E2Ck7662tO)

チャウ群に対する以前の考察：https://t.co/7fAjCnpgJp

チャウ群の定義とアーベルヤコビ写像については本書（写真）p42～p43参照

GPT対話：https://t.co/GulKfZiN4y

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【結果】
逆カルティエ作用素の性質に迫ろうというモチベーションだったが根拠のない実装になってしまっていた

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【グロタンディーク位相で被覆と認める射の保存するものと格ゲーのアナロジー】
前回はエタール（不分岐かつ平坦）コホモロジーを例にしたが（https://t.co/m2HwGRXOjT）、より広くグロタンディークサイトのから層を構成してコホモロジーをとるときに、層の被覆と認める射がなにを保存するか（複素構造、シンプレクティック形式、frobeinus構造など）格ゲーで得をするアナロジーが変わってくると考える

この射とアナロジーについては本当にいろいろ考えられると思う

ここで似たような話として自己関手で追う試合の流れ（引用）に何を保存するかがあり、まさにサイト（位相＋圏）の圏の部分が通ずると考える

検証としては、逆カルティエ作用素で得られるフロベニウス構造を持つ局所データを、プリズムサイト上の層へ持ち上げ、そのプリズムコホモロジーを大域的不変量として用いる

Nygaardフィルトレーションと実戦値（https://t.co/GlCacy6Vp4）の関係にも触れた

検証キャラ：キャミィ
15F以降の状況で判断すること

GPT対話：https://t.co/UJV9lP89IC

[ナッド@マンディブラリス @mandybularis]

注意：平坦構造（https://t.co/dnj5QQQEjv）で考えたfrobeniusu多様体という意味でのfrobenius構造の混同要回避

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【大久-保斉藤ポテンシャルに対する冪単性の崩壊】
大久-保斉藤ポテンシャルの基本群のモノドロミー表現に対して、冪単性を崩壊させたらどうなるか

特にそこから平坦構造の構成はどのようになるかを考えた

結論は、局所的には平坦だが大域的には不可逆な履歴依存性を持つと考えられる

GPT対話：https://t.co/ERalTQoodU

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【グロタンディーク位相で被覆と認める射の保存するものと格ゲーのアナロジー】
前回はエタール（不分岐かつ平坦）コホモロジーを例にしたが（https://t.co/m2HwGRXOjT）、より広くグロタンディークサイトのから層を構成してコホモロジーをとるときに、層の被覆と認める射がなにを保存するか（複素構造、シンプレクティック形式、frobeinus構造など）格ゲーで得をするアナロジーが変わってくると考える

この射とアナロジーについては本当にいろいろ考えられると思う

ここで似たような話として自己関手で追う試合の流れ（引用）に何を保存するかがあり、まさにサイト（位相＋圏）の圏の部分が通ずると考える

検証としては、逆カルティエ作用素で得られるフロベニウス構造を持つ局所データを、プリズムサイト上の層へ持ち上げ、そのプリズムコホモロジーを大域的不変量として用いる

Nygaardフィルトレーションと実戦値（https://t.co/GlCacy6Vp4）の関係にも触れた

検証キャラ：キャミィ
15F以降の状況で判断すること

GPT対話：https://t.co/UJV9lP89IC

[ナッド@マンディブラリス @mandybularis]

【自己関手で追う試合の流れと不変量の数え方】
試合の流れの追い方には種類があり、自己関手の「何を保存するか」によってそれを圏論的に扱うことができる

自己関手は、引用の微分、frobenius、スケール変換の3種に限らず何を保存するかで定まってくる

では引用の3種のような演算形式に限らないとすれば、それは例えば対称性のような「数え方」がカギだと考える

このような数え上げ（同一視も含む）においてどのような不変量がスト６において本質的に構成できるのか検証する

検証キャラ：キャミィ
15F以降の状況で判断すること

GPT対話：https://t.co/viI1aARzP3

[ナッド@マンディブラリス @mandybularis]

特に面白いのは大局局所対応におけるジェイミーの立ち回りで、キャミィ戦におけるジェイミーの立ち回りには大局的な状況判断とそれを支える局所性における置きの挿入の熟知が表れている（組み合わせ理解度と勝率に相関を感じる）

最近では相手を納得させるプレーは相手を超えることがないという予想が裏切られていることも注意したい

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【結果】
舞5-1
マノン2先先行
ジェイミー5-2
ガイル5-1

実際にモデルを検証し、観測スキームでないスキーム（実際には技を振っていない）での時系列も確認でき、以前やった暗黒スキームの格ゲー(https://t.co/ssCciozSIZ)も自然に内包するようなモデルが作れた。層の各点が素イデアルなことが「ある局所的な制約・条件の極大ではないが、本質的なまとまり」を表し、一つの思考原理や勝ち筋を特徴付ける局所的制約と考えられる

完備化による超越数の関係は実戦では一見無関係に見える潜在的な勝ち筋が、局所情報を十分に展開すると、背後で一つの構造に支配されていることが分かることが分かったと思う

GPT対話：https://t.co/dpA7tE9s03

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【エタールと思考のサーフェイスな格ゲー】
エタール（不分岐かつ平坦）という性質は、強力な体系をを持つ

その体系を格ゲーでは平坦な思考サーフェイス上を、不分岐な作用代数が一貫して作用する幾何学的対象と捉える

平坦な思考サーフェイス上で、不分岐な作用代数に従って局所戦略（エタール層）が形成され、それらを統合して大域的な勝ち筋（エタールコホモロジー）が現れる幾何学的システムとして検証する

検証キャラ：キャミィ
15F以降の状況で判断すること

GPT対話：https://t.co/jcHVaHxeuD

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【エタールと思考のサーフェイスな格ゲー】
エタール（不分岐かつ平坦）という性質は、強力な体系をを持つ

その体系を格ゲーでは平坦な思考サーフェイス上を、不分岐な作用代数が一貫して作用する幾何学的対象と捉える

平坦な思考サーフェイス上で、不分岐な作用代数に従って局所戦略（エタール層）が形成され、それらを統合して大域的な勝ち筋（エタールコホモロジー）が現れる幾何学的システムとして検証する

検証キャラ：キャミィ
15F以降の状況で判断すること

GPT対話：https://t.co/jcHVaHxeuD

[ナッド@マンディブラリス @mandybularis]

【大局的不変量の安定性の考察】
引用の結果は大域的不変量が局所的支えをいくつか失っても安定してしまうことが原因のように思う

思うように検証者を制限できなかった
→制限する予兆が立ち回りに現れてしまっていた
と考える

GPT対話（枝分かれ）：https://t.co/SCNR19cNjh

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【結果】
テリー5-2
それ以外は目立った結果を出せず苦しんだ

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注意：ノルム剰余同型定理（bloch-kato予想）は玉河数予想とは別物
（玉河数予想：https://t.co/NbhQgiOx9c）

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【旗多様体での回転具合の解釈】
アーベル多様体を旗多様体のVとすることで、それぞれの部分多様体の周期を玉河数とL関数で解析出来るとすると、i番目の楕円曲線はi-1番目の楕円曲線の変形と考えられ、その変形はL関数同士の積で考えられる

理由はハッセヴェイユ⊂ディリクレのL関数の定義より

[ナッド@マンディブラリス @mandybularis]

【特殊な微分形式としての対数的de Rham–Witt微分形式】
ノルム剰余同型定理のp進類似物として対数微分写像がある

ここから対数的de Rham–Witt微分形式を考えると、その周期としてdworkのp進周期（https://t.co/KxFNHMQNIz）を整備できる

また対数的de Rham–Witt微分形式は引用と同様に特殊な微分形式として大域的構造を持つ（制限写像より）

そこで格ゲーの操作ヤコビ多様体上のp進算術の大域的情報から局所的支えとなっている立ち回りの根拠を崩すには対数的 de Rham–Witt 複体の Gersten 分解（https://t.co/DtU1bWSfwB）を考えればいいと考える

検証キャラ：キャミィ、JP
15F以降の状況で判断すること

ノルム剰余写像と対数微分写像の関係について（代数的サイクルとエタールコホモロジーp215）

GPT対話：https://t.co/Rm1OBtwuWX

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【ホッジ束の切断として"特殊な"微分形式としての保型形式と、その周期から考える変分ホッジ構造】
保型形式を特殊な微分形式とみた際に、保型形式はホッジ束の切断であるとみなしその周期を考えた

通常の周期との違いはこの特殊な周期が描く変分ホッジ構造であると考える

そこからのダイナミクスを検証し、変分ホッジ構造が何を意味するのかを観測する

微分形式の研究モチベーションになることを期待する

検証キャラ：キャミィ
15F以降の状況で判断すること

GPT対話：https://t.co/nnMNg7RToE