今回の経験をもとに、管理させていただいている別のサイトのWordPressバージョンを6.3に上げる際には、まず「W3 Total Cache」を無効化して削除し、WPを6.3にアプデしてから管理画面で「W3 Total Cache」を再度インストールしたところ、エラーも出ずに正常に更新が完了しました。
プラグインを更新してエラーがないことを確認してからWPをバージョン6.3にしたら「このサイトで重大なエラーが発生」と表示されて管理画面に入れない状態に。FTPでデバッグモードにしてエラーログを見ると、「W3 Total Cache」が原因っぽい。「W3 Total Cache」と関係するphpを削除し、復旧できた。