Math Physics & Tech

Aquí encontrarás mis soluciones a problemas matemáticos, de física y tecnología publicados en la red. Cuenta Principal: @Eneatipo7

[Math Physics & Tech @Math_Physics_1]

A todos:
9
Muy Feliz.: 1 + ∑ i ³
1

🥳🎉👏🏻🎊🎁🎈🙌🍾🥂🪅

[ReneX @Eneatipo7]

Si:
f(x) = 3 cos (x) + 4 sin (x)

Con 1ª derivada: f(x) ‘ = 0
f(x) ‘ = - 3 sin (x) + 4 cos (x)
Con f(x) ‘ = 0
tan (x) = 4/3
Arctg (4/3) = 0,927295

Sea 2ª derivada: f(x) ‘’ evaluada en “x”
f(x) ‘’ = - 3 cos (x) - 4 sin (x)
f(0,927295) ‘’ < 0
Luego f(x) = f(0,927295) es Máximo.

Entonces, reemplazando en f(x):
f(0,927295) = 5
Max (f(x)) = 5

[ReneX @Eneatipo7]

Sea: 🇨🇱🇪🇸

[( x - 1 ) / 3 ] ³ = 64

a = ( x - 1 ) / 3

Luego:
a ³ - 64 = 0
a ³ - 4 ³ = (a - 4) (a ² + 4a + 4 ²) = 0

Entonces:
a - 4 = 0
a ² + 4a + 4 ² = 0

a1 = 4
a2 = ( - 4 + √(16 - 64)) / 2
a3 = ( - 4 - √(16 - 64)) / 2

Donde:
a1 = 4
a2 = - 2 + 2i √3
a3 = - 2 - 2i √3

Reemplazando en la ecuación inicial:

( x - 1 ) / 3 = a1 = a2 = a3

Resolviendo,
Las tres raíces de la ecuación son:

x1 = 13
x2 = - 5 + 6i √3
x3 = - 5 - 6i √3

——————————————
Let: 🇺🇸

[(x - 1) / 3]³ = 64

a = (x - 1) / 3

Then:
a³ - 64 = 0
a³ - 4³ = (a - 4) (a² + 4a + 4²) = 0

So:
a - 4 = 0
a² + 4a + 4² = 0

a₁ = 4
a₂ = (- 4 + √(16 - 64)) / 2
a₃ = (- 4 - √(16 - 64)) / 2

Where:
a₁ = 4
a₂ = - 2 + 2i√3
a₃ = - 2 - 2i√3

Substituting into the initial equation:

(x - 1) / 3 = a1 = a2 = a3

Solving,
The three roots of the equation are:

x1 = 13
x2 = - 5 + 6i√3
x3 = - 5 - 6i√3

[ReneX @Eneatipo7]

@MathGuyTFL ( x + 2 ) ² = 49
( x + 2 ) ² - 7 ² = 0
( x - 5 ) ( x + 9 ) = 0
x1 = 5
x2 = - 9

[ReneX @Eneatipo7]

@sonukg4india 45 / 3 = 15
39 / 3 = 13
X / 3 = 11
Then x = 33

[ReneX @Eneatipo7]

@mathisstillfun Easy

Sin ² (x) + Sin ² (90 - x) = 1

Then

Sin ² (1) + Sin ² (89) = 1
Sin ² (2) + Sin ² (88) = 1
Sin ² (3) + Sin ² (87) = 1
.
.
.
Sin ² (44) + Sin ² (46) = 1

And

Sin ² (45) = 1/2
Sin ² (90) = 1

Then

44
∑ Sin²(x)+Sin²(90-x) + 1 + 1/2
1

= 44 + 1 + 1/2

Addition = 45.5
q.e.d

[ReneX @Eneatipo7]

@dment37 @geogebra Si diagonal = √180 = 2√45
Si diagonal = &gt; a √2 = 2√45
a = √90 = 3 √10
Área = a ² / 2 = 45
Área = 45 cm ²

[ReneX @Eneatipo7]

@sonukg4india 1/9 + 1/18 + 1/30 + 1/45 + 1/63 + … oo

∑ = 1/3

[ReneX @Eneatipo7]

@Vicente15477281 By Pythagoras:

A: √ 45
B: √ 50
C: √ 52
D: √ 40

C &gt; B &gt; A &gt; D

Finally C is the largest.

[ReneX @Eneatipo7]

TRIGONOMETRÍA Y NATURALEZA
12 fotos del Sol en doce meses, el mismo día, el mismo lugar y a la misma hora.
La misma cámara, la misma exposición, misma ASA, mismo teleobjetivo y mismo enfoque.
Una sinusoide perfecta.

[ReneX @Eneatipo7]

@sonukg4india cos x - sin x = 1 /( ) ²
cos ²x - 2sin x cos x + sin ²x = 1

If:
cos ²x + sin ²x = 1

Then:
sin x cos x = 0
x1 = 0º + 2 π n ∀ ∈ |R
or
x2 = π/2 + 2 π n ∀ ∈ |R

where:
i) sin x = 0 ∧ cos x = 1
or
ii) sin x = 1 ∧ cos x = 0

Then:
(cos x)^2022 + (sin x)^2022 = 1

[ReneX @Eneatipo7]

🇪🇸 Suponga que:
(x + 3)(x + 5)(x + 7)(x + 9) = 9

Dado que 3,5,7,9 son impares consecutivos, se considera el promedio de los términos libres:
(3 + 5 + 7 + 9) /4 = 24/4 = 6
Luego:
x = - 6 es solución factible.

Combinaciones que dan 9
( -3 )( -1 )( 1 )( 3 ) = 9
Luego:
Si x + 3 = -3
x = - 6
Si x + 5 = - 1
x = - 6
Si x + 7 = 1
x = - 6
Si x + 9 = 3
x = - 6

Por tanto, ( - 6 ) es solución consistente.

Reemplazando:

(-6 + 3)(-6 + 5)(-6 + 7)(-6 + 9) = 9
Luego x = - 6 cumple.

Por simetría, el polinomio tiene 4 raíces de las cuales dos son reales e iguales que equivalen a ( - 6)
Por tanto las otras dos raíces son reales distintas pero no enteras, por no haber enteros que multipliquen 9, diferentes a la combinación dada de 4 factores.
Luego al menos dos raíces son ( - 6 )
Las otras dos raíces, se pueden encontrar por las propiedades de los polinomios o gráficamente bajando dos grados, dado que conocemos dos raíces.

🇺🇸 Suppose that:
(x + 3)(x + 5)(x + 7)(x + 9) = 9

Since 3, 5, 7, and 9 are consecutive odd numbers, we consider the average of the constant terms:
(3 + 5 + 7 + 9) / 4 = 24 / 4 = 6
Therefore:
x = -6 is a feasible solution.

Combinations that give 9:
(-3)(-1)(1)(3) = 9
Therefore:
If x + 3 = -3
x = -6
If x + 5 = -1
x = -6
If x + 7 = 1
x = -6
If x + 9 = 3
x = -6

Therefore, (-6) is a consistent solution.
Substituting:

(-6 + 3)(-6 + 5)(-6 + 7)(-6 + 9) = 9. Therefore, x = -6 satisfies the condition.

By symmetry, the polynomial has 4 roots, two of which are real and equal, equivalent to -6.
Therefore, the other two roots are distinct real roots, but not integers, since there are no integers that multiply 9 other than the given combination of 4 factors. Thus, at least two roots are -6.
The other two roots can be found using the properties of polynomials or graphically by descending two degrees, given that we know two roots.

[ReneX @Eneatipo7]

Sea:
Volumen x = Volumen y = 1.000 L
X con altura hx
Y con altura hy

Asumiendo el mismo líquido en ambos recipientes y ambos sujetos a sólo la acción de la gravedad se tiene que:

La velocidad de salida del líquido es:
Vx = √(2ghx)
Vy = √(2ghy)

Luego el caudal Q es:
Qx = Vx Ax en litros por segundo
Qy = Vy Ay en litros por segundo

Donde A es la sección transversal de la boca de salida, que se asume igual para ambos caños.
Luego:
Ax = Ay

Como hx > hy -> Vx > Vy
Entonces: Qx > Qy
Por tanto si el caudal de x es mayor que el caudal de y por unidad de tiempo, entonces el recipiente x se vaciará más pronto debido a su mayor columna de agua.

Let:
Volume x = Volume y = 1000 L
X with height hx
Y with height hy

Assuming the same liquid in both containers and both subject only to the action of gravity, we have:

The liquid's exit velocity is:
Vx = √(2ghx)
Vy = √(2ghy)

Then the flow rate Q is:
Qx = Vx Ax in liters per second
Qy = Vy Ay in liters per second

Where A is the cross-sectional area of ​​the outlet, which is assumed to be the same for both pipes. Therefore:
Ax = Ay

Since hx > hy -> Vx > Vy
Therefore: Qx > Qy
Thus, if the flow rate of x is greater than the flow rate of y per unit of time, then container x will empty faster due to its greater water column.

[ReneX @Eneatipo7]

Let the Algebraic Method be:
y = 2^x + x - 5

If:

a = 2^x
ln a = x ln 2
a = e ^ (x ln 2)
2^x = e ^ (x ln 2)

By Taylor Series:

e^x = 1 + x + x ² / 2! + x ³ / 3! + ….

If we replace:

2^x = 1 + (x ln 2) + (x ln 2) ²/2! + (x ln 2) ³/3! +….
If we expand to degree 3.
Then:

2^x + x = 5

1 + (x ln 2) + x (ln 2) ²/2! + (x ln 2) ³/3! + x = 5

x³(ln 2)³/6 + x²(ln 2)²/2+x (1 + ln 2) - 4 = 0

0.0555 x ³ + 0.24 x ²+ 1.69 x - 4 = 0

One of its roots is:

x = 1.75 (approximate value).

Greater accuracy can be achieved by using more degrees of the series and then using the Newton-Raphson method with the polynomial.

[ReneX @Eneatipo7]

@CoreMath80 1 ² + 2 ² = 5
1 + 4 = 5
1 ² + 2 ² + 3 ² + 4 ² + 5 ² = 55
1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55

[ReneX @Eneatipo7]

@CoreMath80 Favorable Cases = ( 6 * 5 * 4 ) * 3 = 360
Possible Cases = 3 * 6 ³ = 648
Probability = 360 / 648 = 5/9
Probability = 0,55555 = 55,555 %

[ReneX @Eneatipo7]

@CoreMath80 x ² - x ³ = 80

x ² - x ³ - 80 = 0

(x + 4) (x ² - 5x + 20) = 0

Se cumple que:
x + 4 = 0
x ² - 5x + 20 = 0

Luego:

x1 = - 4
x2 = (5 + i √ 55) / 2
x3 = (5 - i √ 55) / 2

[ReneX @Eneatipo7]

DATO FREAK.
El mayor número primo descubierto al día de hoy es:
________________________________
| |
| M = 2 ¹³⁶ ²⁷⁹ ⁸⁴¹ - 1 |
| ¹³⁶ ²⁷⁹ ⁸⁴¹ |
|_______________________________|

Es el mayor número primo conocido, tiene 41.024.320 dígitos en su escritura decimal.

Cabe destacar dos precisiones importantes:

•Este es el mayor primo conocido hasta ahora, no el mayor primo posible, ya que por el teorema de Euclides sabemos que existen infinitos números primos.

•Este número pertenece a la clase de los llamados primos de Mersenne, es decir de la forma 2^p – 1 con p primo. Estos se usan porque permiten test de primalidad más eficientes para números enormes.

Cantidad de dígitos

Tiene 41.024.320 dígitos.
Para que te hagas una idea: si lo imprimieras en una hoja A4 con letra tamaño 10, el número ocuparía más de 13.000 páginas completas, o sea unas 26 resmas de papel tamaño carta.

Tipo de número.

Cómo he señalado, es un primo de Mersenne, es decir, un número de la forma 2^p - 1, donde p también es primo.
Estos primos son muy buscados porque su estructura permite usar el test de “Lucas–Lehmer”, que verifica su primalidad de forma relativamente eficiente, incluso para exponentes enormes.

Descubrimiento:

Fue descubierto el 12 de octubre del 2024 por Luke Durant, dentro del proyecto GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search), un esfuerzo colaborativo mundial que usa computadoras personales para buscar nuevos primos gigantes.

¿Cómo se verificó?

El número fue confirmado por cuatro pruebas independientes, usando distintos equipos y programas.
La verificación tardó alrededor de 7 días de cálculo continuo en un procesador de última generación.

Curiosidades:

•Es el 53º primo de Mersenne conocido.

•Si lo escribieras completo, sólo su texto pesaría más de 40 MB en un archivo .txt.

•En promedio, los nuevos primos de Mersenne se descubren cada pocos años, pero cada vez cuesta mucho más esfuerzo computacional encontrarlos.

Dato Freak (freak): Mi número celular de ocho dígitos es un número primo, y la probabilidad de que un número de teléfono móvil en Chile sea primo, es sólo de un 5,66%
Y el tuyo, ¿Es primo?

[ReneX @Eneatipo7]

Un 18 de Agosto de 1685 nace Brook Taylor, un matemático británico, autor del teorema que lleva su nombre y de destacadas contribuciones al desarrollo del cálculo diferencial.
Las series de Taylor son un desarrollo que transforma una función derivable en una serie infinita.

[ReneX @Eneatipo7]

@sonukg4india Si
2^x = 4x

Sean
x1 = 4
X2 = ?

Con
2^x = e^(x ln2)

Por Taylor ∀ z &lt; 1
e^z = 1 + z + z ²/2! + …
Si z =&gt; x ln2
e^(x ln2) = 1+ xln2+ (xln2) ²/2 = 4x

Ec de 2º grado
A= (ln2)²/2 = 0,24022
B= (ln2)-4 = -3,30685
C= 1
Con x2 &lt; 1
x2 = (3,30685 - 3,15821) / 0,48044
x2 = 0,3093 Aprox.