小室K理論

数学をしてます！/博士(京都大学)/幾何学/酒/瞑想/ アラサー

[小室K理論 @mathsushisake]

数学とか色々発信できたらなと、始めました🤓
リーマン幾何/シンプレクティック幾何学/トポロジー/ゲージ理論/力学系 etc……

[小室K理論 @mathsushisake]

AIがすぐに疑問に答えてくれる時代に、5年10年と数学の基礎を身に付けるモチベーションは保てるのか？
ゆっくりとした思考の中で論理によって数学的な情景を形作っていく喜びは失われるのか？
古��幹雄先生が書かれたような勉強の仕方を今後の学部生はできるのだろうか？
https://t.co/gVGRrLkVe1

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@guitarist_phys ありがとうK3曲面

[小室K理論 @mathsushisake]

高速道路でバカ渋滞にハマった
おしっこ漏れそうになったから空のペットボトルにした。
今下半身裸で車を運転してる
圧倒的背徳感である

[小室K理論 @mathsushisake]

2年半前に死んだ父親の相続の件の税務調査が再来週入ることに。調査官2名で家までお越しになるそう。胃が痛い。
ただでさえこの数年間税金とかにおわれてヤバかったのに、さらにこれ以上僕から研究のための時間と精神力を削がないでください🥺

[小室K理論 @mathsushisake]

とある大御所の論文の解析が追えなくて、AIと一緒に解読。符号ミスやら係数ミスやらそのままだと論理の破綻が多すぎて難航した(AIも困惑)。結局元の8ページほどの計算が補足ノート作ったら80ページほどになった🤯
ありがとうAI

[小室K理論 @mathsushisake]

OpenAI��出した論文は雑で一般の数学者にとってかなり読みづらいものばかりだけど、確かにアイデアは豊富。実はこういうのは人間数学界にもあって、めっちゃすごい大御所がわけわからんし読めないけどアイデアは豊富な毒電波みたいな論文を発表し、ほかの数学者がみんなして解読してなんとか形にするって構図はよくある。

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途中からの勢いがおもろすぎる

[Bo Wang @BoWang87]

Literally what’s happening in AI & Math now… 😂

[小室K理論 @mathsushisake]

バスで学生時代の指導教官にたまたま会ったので、OpenAIの結果の存在を教えて共有しました(主にアーノルド予想)
ベッチ数版のアーノルド予想を完成させたうちの一人で、OpenAIにも引用されていたので、興味がありそうでした。

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百万遍高級イタリアン

[小室K理論 @mathsushisake]

5年前のアイデアで、それからずっと取り組んでた論文がAIの助けもあって完成しそう。
リーマン幾何、極小部分多様体、シンプレクティック幾何、擬正則曲線、Seiberg Witten理論、などのそれぞれ近年発展した理論や手法をある視点から一つに詰め込まれた論文。今月中に公開できそう。

[小室K理論 @mathsushisake]

@paper3510mm 小室K-theoryは？

[小室K理論 @mathsushisake]

人類が自分の置かれた環境、宇宙、自然、等々あらゆる探究心や知りたいという欲求を完全に放棄し捨てさらない限り、このような特別に訓練された存在は重要な立ち位置としてあり続けるはず。

[小室K理論 @mathsushisake]

AIによって数学が大衆化し、大衆が数学に気軽に触れられるようになった結果、おそらく、いくらAIが優秀であ��うとも、特別に訓練された訳では無い人間には数学を全く理解することができない事がより明らかになるだけでしょう。これは他の分野でも追々起こることでしょう。

[小室K理論 @mathsushisake]

今は人間を代替し競合する存在としてAIが語られがちだが、さらに進化し神の如き存在となり、現実世界へ神の意志として良くも悪くも大きな影響を与えるようになれば、より訓練された専門家は神と意思疎通ができるシャーマンや宗教指導者のような立ち位置となるでしょう。

[小室K理論 @mathsushisake]

変えれた!

[小室K理論 @mathsushisake]

プロフィール画像変えたいのに変えれへん

[小室K理論 @mathsushisake]

OpenAIとかが雑に出した謎手法の謎論文たちも、自分の専門分野に近かったら、暗号解読みたいでこれはこれで面白いわね。

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@paper3510mm 今何円？

[小室K理論 @mathsushisake]

これ思いつくの人間には無理よ🤯

[小室K理論 @mathsushisake]

元論文がありえなく読みにくい。多分OpenAIに専門家が居なくて、中身チェックされずにそのまま公開された感じか。構成自体かなり巧妙で、16個埋め込んだあとに変形させながら拡張するのもテクニカル。価値のある手法と結果なのは間違いないから、ちゃんと解説文作ったほうがよさそう

[小室K理論 @mathsushisake]

おおよそ流れは分かった
・5次元交代群のk個の直積G=(A_5)^kを考える
・(X,ω)を基本群がGとなるシンプレクティック4次元多様体とする(Gompfの定理より存在)
・M=X×(S^2)^4という12次元シンプレクティック多様体を考える。この上で反例を作る
・一般論としてこの時Morse(M)≧χ(M)+4d(G)　(d(G)はGを生成する最小の元の数)
・Xをstabilizationする。つまり、F:X×R^8→R であって、R^8の一定より外では特定の性質を満たし、# Crit(F)=χ(X)+8 となるようなFを基本群の性質を使って作る
・これをMに16個埋め込んでそれを外側にうまく延長してハミルトニアンHを作る
・そうするとHのハミルトンベクトル場の周期1の周期解の個数が16(χ(X)+8 )=χ(M)+128となる
・G=(A_5)^kのkを大きくするとd(G)もいくらでも大きくなって、Morse(M)≧χ(M)+4d(G)≧χ(M)+128　を成り立たせることができる。

以上で反例が作られた