MI

猫犬うさぎ動物好きの京都大学理学部卒理学研究科M1♀️壁打ちメモ代わり✍勉強垢相互歓迎/それ以外随時判断 #勉強垢

[MI @mihomet]

志村五郎『記憶の切り繪』より

競技数学に対して「あらかじめ問題が与えられ、しかも必ず解が存在する人工的なゲーム」と指摘

構成された問題を解く速さよりも、何年もかけて新しい概念や予想を築く「持続的な思考の体力」こそが数学者の本領である

[シルビー @silviecalais]

友達とー🤣

[MI @mihomet]

@silviecalais エンジョイしてますねー。私も息抜きしないと😅

[MI @mihomet]

@luxnoname 昔の人はこれで脳のエネルギーを補ってたと思うと感嘆してしまいますね🙀🙀🙀🙀

[MI @mihomet]

光の正体の発見
光とは電磁波の一種である

真空の誘電率と透磁率いから算出される速度が、
当時精密に測定されていた光速と完全に一致

光学と電磁気学がひとつの学問に統合された

[MI @mihomet]

【電磁波の理論的予言】
電場の変化が磁場を生み、その磁場の変化が新たな電場を生み出す鎖状の相互作用を発見
電場 E と磁場 B は互いに直交しながら真空空間を伝播する「波動（電磁波）」を形成
マクスウェルは方程式から波動方程式を導出し、電磁波の存在を理論的に予言した

[MI @mihomet]

複素平面で捉えると 𝑒ⁱ𝜃 は「単位円上の回転」であり、𝜃 = 𝜋（180度）回転させるとちょうど -1 に到達することを示しています。
一見複雑な指数計算が、実は「クルッと半周回るだけ」という幾何学的な直感に変わるのが最高に面白いところです。

[MI @mihomet]

オイラーの等式。
まさに数学界のオールスターが一堂に会した奇跡の1行（𝑒ⁱᵖⁱ + 1 = 0）。
別々の分野で育ったメンバーが複素平面で出会い、180度回転して-1になり、1を足して0に結実する。
完璧なドラマの伏線回収を見ているような爽快感があります。

[MI @mihomet]

@basiossol 南米小型ネコ科オセロットでしょうか？

[MI @mihomet]

③ファラデーの電磁誘導の法則:磁場の時間変化が、周囲に渦状の電場を誘導する
④アンペール＝マクスウェルの法則:流および電場の時間変化（変位電流）が渦状の磁場を生む

[MI @mihomet]

4つのマクスウェル方程式
①電場のガウスの法則：電荷が存在する場所に電場が発生する（電場の源＝電荷）
②磁気のガウスの法則：磁気単極子（モノポール）は存在せず、磁力線は必ず閉じる
続く

[MI @mihomet]

【電磁波の理論的予言】
電場の変化が磁場を生み、その磁場の変化が新たな電場を生み出す鎖状の相互作用を発見
電場 E と磁場 B は互いに直交しながら真空空間を伝播する「波動（電磁波）」を形成
マクスウェルは方程式から波動方程式を導出し、電磁波の存在を理論的に予言した

[MI @mihomet]

【マクスウェルの理論的統合】
ジェームズ・クラーク・マクスウェルは「変位電流」の概念を新たに導入することで、一連の法則における数学的矛盾を解消し、電磁場統一理論を打ち立てた

[MI @mihomet]

げしげし蹴りたくなるときもあります(-_-)
#猫 #勉強垢

[MI @mihomet]

【マクスウェルの理論的統合】
ジェームズ・クラーク・マクスウェルは「変位電流」の概念を新たに導入することで、一連の法則における数学的矛盾を解消し、電磁場統一理論を打ち立てた

[MI @mihomet]

古典電磁気学の統一
【マクスウェル以前の知見】
19世紀半ばまで、静電気（クーロンの法則）、電流と磁場（アンペールの法則）、電磁誘導（ファラデーの法則）は個別の実験法則として扱われていた

[MI @mihomet]

@kingpompeo 幾何の公式を覚えて使う段階から図形そのものを代数構造として扱う段階への移行を上手く示されてますが、果たして何人の中学生や高校生がそれに気づけたのでしょうか気になりますね😅

[selly🌛 @truejocker]

サトウキビ交雑種における雌性復元機構の解明
100年近くの細胞学的謎を解決

サトウキビの雌親が減数分裂の第二分裂で復元を起こし、未還元配偶子を生むSDR機構を、ゲノム解析で特定した点で、子孫に2:1の母:父染色体比をもたらす
10.1038/s41586-026-10863-3

[selly🌛 @truejocker]

このメカニズムの解明は、サトウキビの多倍体化と遺伝的多様性を説明し、収量向上やバイオエネルギー作物としての育種効率化に新たなゲノム手法を提供する。

[selly🌛 @truejocker]

SHIFT法では押出過程で粒子が整列した微細繊維（5–30μm）に変化し、ハイドロゲルの構造異方性を精密に制御可能にする
この技術は筋管形成の促進や骨格筋再生の加速を実現し、組織工学やバイオメディカル分野での軟質材料加工を大幅に進化させる可能性を持つ
s41586-026-10883-z

[selly🌛 @truejocker]

オイラーの等式は、それぞれ異なる背景をもつ幾何学π、代数学i、解析学のe、そして数学の最も基本的な定数二つを結びつけている

[MI @mihomet]

ベクトル空間→加法とスカラー倍による代数構造
ノルム空間→ノルムを加えて長さや距離を測定可能にしたもの

ノルムの4つの性質→非負性、絶対斉次性、三角不等式など

ノルム空間の概念は関数解析の基礎となり、バナッハ空間や連続性・極限の議論に不可欠で、物理や最適化問題の土台となる

[nyx @metalgaraxy]

Vector spaces define algebraic structures with addition and scalar multiplication. Normed spaces add a norm to measure vector lengths, enabling geometry and analysis.

[MI @mihomet]

デカルトが方法序説で導入した解析幾何学の核心が、図形を方程式で記述し、座標の符号や大小で性質を判定するという発想。
同時期にフェルマーも同様の考えを持ち、幾何学が見るものから計算するものに変わった転換点として位置づけられる。

[ぱんぴぃぉ @kingpompeo]

代数化の真価は次元拡張にある
変数 z を足して x² + y² + z² = r² とすれば3次元の球体になり
さらに変数を増やせば4次元以上の超球体も記述できる

視覚化できない高次元図形も
代数式であれば変数の数を増やすだけで同等に扱うことが可能なのだ

デカルトの発見が幾何学を自由にしたのであった
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[ぱんぴぃぉ @kingpompeo]

幾何学で円の内と外を見分けるには図を描く必要があるが
代数では式の符号を見るだけで済む

f(x, y) = x² + y² - r² と置いたとき
f(x, y) = 0 ：円周上（境界）
f(x, y) < 0 ：円の内部
f(x, y) > 0 ：円の外部

図形という構造が代数化により
符号判定という1次元の数値比較へ還元されるのだ
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