示野信一 Nobukazu Shimeno

[示野信一 Nobukazu Shimeno @shimeonov]

#リー群 #表現論『演習形式で学ぶリー群・リー環』演習問題3.9 (2) の反例「行列の指数関数について e^X e^Y=e^Y e^X だが e^(X+Y)=e^X e^Y でない例」を無料のAI に聞いてみたら、Kimi, Claude は例を挙げGemini, ChatGPT はそのような例は存在しないと答えた（あると伝えたら挙げてきたが）。

[示野信一 Nobukazu Shimeno @shimeonov]

#リー群 #表現論
拙著、サイエンス社 SGC-88 『演習形式で学ぶリー群・リー環』の正誤表・註釈を少しずつ作り始めた。2012年の刊行以来誤りの指摘はいくつかあり、2020年の電子書籍発売、そして今年に入って期間限定のプリント版予約発売を経て、今更ではあるのだが。

[示野信一 Nobukazu Shimeno @shimeonov]

ついに松本久義氏の著書の表紙と目次が公開された。

[共立出版 アリがと蟻 @1738310]

本書は、表現論を念頭に置いてフーリエ展開やフーリエ変換を解説し、SL(2,ℝ)の表現論への応用を論じます。表現論の礎 4『表現論とフーリエ級数・フーリエ変換 ―SL(2, R)への応用―』（松本久義 著・有木 進・西山 享 編）は、9月14日発売です📕
https://t.co/PY6zGnplkM

[示野信一 Nobukazu Shimeno @shimeonov]

#表現論 #リー群
コンパクトリー群の表現論に進む前に有限群の表現論をやっておいた方がよいかという質問に AI 達は皆 Yes と答えたが、限られた授業時間の中での配分には意見が分かれた。恥ずかしながら私は表現論の講義をしたことがないので塩梅がわからない。

[示野信一 Nobukazu Shimeno @shimeonov]

#表現論
後期の大学院の講義で U(n) の表現論をやろうかと思って、いくつかの AI とプランを相談しているうちに勢い余って ChatGPT と対話しながら LaTeX の資料76ページが作られた。フルトン-ハリスの本を熟知し、好んでいるようでそちらの方向に誘導されてしまったが、解析的アプローチも捨て難い。

[いぬねこやさい🐶🐱🥕 @fWUQ6xeSOGKaSWo]

丸尾まき先生、誤って投稿を削除したようなので、代わりにあげておきます❗️
あ、お礼とか結構ですよ😅
#丸尾まき

[示野信一 Nobukazu Shimeno @shimeonov]

#基本群 #トポロジー
ノートを作って臨んだ基本群の授業はうまくできなかった。定期試験と成績評価を終えたが、授業の例題や演習問題とほとんど同一の試験問題も手付かずの受講者が多数いて残念だ。

[示野信一 Nobukazu Shimeno @shimeonov]

#基本群 #トポロジー
担当しているトポロジーの入門授業（週2回4単位）で今年度から基本群をやることにした。被覆空間に入る前の円周の基本群まで。主に参考にしているのは、コスニオフスキ 著（加藤十𠮷 編訳）『トポロジー入門』（東京大学出版会）の p 118--153.

[示野信一 Nobukazu Shimeno @shimeonov]

定期試験問題を事務に提出して、授業が台風のため休講になって、トポロジーの授業準備は一段落した。図形（位相空間）のホモトピー同値の直観的な導入については、
横田一郎『新装版 やさしい位相幾何学の話』現代数学社, 2018.
佐藤 肇『位相幾何』岩波書店, 2019.
を参考にした。

[示野信一 Nobukazu Shimeno @shimeonov]

#表現論と特殊関数 #水素原子
水素原子のシュレーディンガー方程式と3次元球面上の球面調和関数の関係に関する Bargmann の1936年の論文（独語 7ページ）の詳細な要約をChatGPT（無料版）に　LaTeX で出してもらったら16ページの文書になった（論文の英訳は著作権に触れる恐れがあると断られた）。

[示野信一 Nobukazu Shimeno @shimeonov]

まだ入手していない跡部さんの著書の目次を見ていたら、「ユニタリ―表現」とあって、「ユニタリ表現」でなく伸ばすところに目が行った。あと「リー代数」ではなく「リー環」。『表現論序説』でも「リー環」、私も「リー環」を使っており、守旧的な「リー環」派も根強いのか？（どうでもいい話御免）。

[共立出版 @kyoritsu_pub]

＜本書の目次＞
1章　位相群とユニタリー表現
1.1 位相群
1.2 指標
1.3 ハール測度
1.4 ユニタリー表現
1.5 コンパクト群の表現論
1.6 古典的なフーリエ展開

2章　SL2(ℤ) \ SL2(ℝ)上の関数
2.1 SL2(ℝ)の部分群
2.2 SL2(ℤ) \ SL2(ℝ)の測度
2.3 アイゼンシュタイン級数とポアンカレ級数
2.4 行列の指数関数
2.5 リー環と不変微分
2.6 保型形式

3章　モジュラー形式
3.1 上半平面と保型因子
3.2 モジュラー形式
3.3 具体例
3.4 カスプ形式の性質
column 1　モジュラーj 関数と重さ2の正則アイゼンシュタイン級数

4章　SL2(ℝ)の表現論
4.1 ユニタリー表現と(𝔤ℂ,K)加群
4.2 離散系列表現と有限次元表現
4.3 普遍包絡環とその中心
4.4 離散系列表現を含むユニタリー表現
4.5 モジュラー形式の表現論的解釈
4.6 二乗可積分関数の増大度
column 2　マース形式とジーゲルモジュラー形式

5章　GL2(ℚp)の表現論
5.1 付値とp進数体
5.2 GL2(ℚp)の構造
5.3 スムース表現とヘッケ環
5.4 不分岐表現と佐武同型

6章　GL2(𝔸)の表現論
6.1 アデール環
6.2 GL2(𝔸)の構造
6.3 GL2(𝔸)上の保型形式と保型表現
6.4 古典的なヘッケ作用素
6.5 モジュラー形式に伴う保型表現
column 3　保型形式の構成

7章　ホィッタッカー模型とL関数
7.1 ホィッタッカー模型の一意性：GL2(ℝ)の離散系列表現の場合
7.2 ホィッタッカー模型の一意性：GL2(ℚp)の不分岐表現の場合
7.3 重複度一定理
7.4 モジュラー形式論への翻訳
7.5 保型形式の周期とL関数
7.6 L関数のオイラー表示
column 4　随伴L関数とピーターソン内積
column 5　ガン-グロス-プラサド予想と市野-池田予想

[示野信一 Nobukazu Shimeno @shimeonov]

青のシリーズは赤より上級で定価も高めの設定でも、この冊数の陳列とポップ、素晴らしい。

[紀伊國屋書店 東京理科大学 神楽坂ブックセンター @Kino_Tus_Kagura]

【新刊】有木進・西山享著『モジュラー形式と保型表現入門(表現論の拡がり1)』(共立出版)共立出版創立100周年記念出版「表現論シリーズ 全20巻」(表現の礎 全8巻/表現論の拡がり 全7巻/表現論の探求 全5巻）の中の応用編「表現論の拡がり」の第一巻。完売必至の大人気シリーズ、在庫を多数用意。(店長)

[示野信一 Nobukazu Shimeno @shimeonov]

田舎住まいで大手書店に行く機会がないが、本日発売の2冊があるかなと思って生協（関西学院大学神戸三田キャンパス内）に見に行ったが（まだ）並んでいなかった。月曜には予約注文していたものが届く予定。

[ジュンク堂書店池袋本店 理工書担当 @junkuike_riko]

【新刊入荷】
先月から刊行の共立出版の新シリーズ、早速新刊が入荷しました！
『表現論の礎3 圏論』浅芝 秀人 著
『表現論の拡がり1 モジュラー形式と保型表現入門』跡部 発 著

7階17番、共立出版100周年フェアコーナーにてご覧ください。
https://t.co/YoLAM4nG7z
https://t.co/3zGY39BCwz

[示野信一 Nobukazu Shimeno @shimeonov]

#表現論の礎
松本久義『表現論とフーリエ級数・フーリエ変換 ―SL(2, R) への応用―』共立出版，2026/09/14発売
敬愛する大先輩である松本さん、フーリエ解析と SL(2,R) をどう結び付けるのかとても楽しみな1冊である。

[示野信一 Nobukazu Shimeno @shimeonov]

T. Needham の Visual Complex Analysis の邦訳は『ヴィジュアル複素解析』（培風館）だが、再版されることなく国立国会図書館デジタルコレクションにも入っておらず古書は高額で、閲覧しにくい状態が長年続いている。この本にはこれまでもこれからもお世話になると思う。

[示野信一 Nobukazu Shimeno @shimeonov]

Needham（ニーダム） の Visual Differential Geometry and Forms の邦訳が出るのか。原著は501ページなので邦訳の価格が高いのは仕方がない。同著者の Visual Complex Analysis の邦訳（培風館）は長年絶版で古書で超高値がついていてとても残念だ（原著は改訂版が出ている）。

[書泉_MATH @rikoushonotana]

8月上旬新刊
『ビジュアル　微分幾何・微分形式 5幕からなる数学劇』Tristan Needham 監訳：山田澄生 翻訳：川辺　治之9,900円（丸善出版）
幾何学的（=ビジュアル）な観点を重視して微分幾何および微分形式について解説をする専門書．
5幕（5部）から構成されており，最初の4幕では主に微分幾何学について述べられる．
予約受付中⇩
https://t.co/BQkBCLaECm

[示野信一 Nobukazu Shimeno @shimeonov]

生成AIは無料のものしか使っていないが、教育・研究・社会への影響には着目している。Sam Altman の The Gentle Singularity と Leiden Declaration on Artificial Intelligence and Mathematics（人工知能と数学に関するライデン宣言）を AI 翻訳で読んで Copilot と対話した（←自分の頭で考えろ）。

[示野信一 Nobukazu Shimeno @shimeonov]

#特殊関数
先のポスト（誤）国会国立図書館 -> （正）国立国会図書館
『ゾンマーフェルト理論物理学講座 (6) 物理数学―偏微分方程式論』（講談社）は松尾 泰『物理数学概論』（東京大学出版会）の参考文献で初めて知った。先に書いた通り、国立国会図書館デジタルコレクションで閲覧できる（要登録）。

[示野信一 Nobukazu Shimeno @shimeonov]

#特殊関数
特殊関数について書かれた書籍には以前から注目している。最近出版された、松尾 泰『物理数学概論』（東京大学出版会）は本文325ページのうち第4章中のガンマ関数・ベータ関数に10ページと第7章から第9章の79ページ、合わせて89ページが特殊関数について書かれている。

[示野信一 Nobukazu Shimeno @shimeonov]

#特殊関数
松尾 泰『物理数学概論』（東京大学出版会）の参考文献に「絶版になっている名著」、「一見の価値はあろう」として挙げられている『ゾンマーフェルト理論物理学講座 (6) 物理数学―偏微分方程式論』（講談社）は国会国立図書館デジタルコレクションで閲覧できる（要登録）。