TЯ

09 受験数学が苦手な人
期限を過ぎる場合が多く、猛反省
JMO’26 B / JOL’26 敢闘賞

[TЯ @trial_math]

a_n=(n-1)(n-3)(n-13)(n-21)(n-31)+n^2-n+1
a_n=n^2-n+1
…
数列が無数に想定され一意に定まらない

数検公式なので、一意性や数列の奥深さについて考えさせようという意図があるのでしょう

[実用数学技能検定「数検」 @sugaku_net]

問題です！

数列{1, 3, 7, 13, 21, 31,…}があります。
では、この数列の第10項（10番めの数）は、いくつになるでしょうか。

答えをリプライで教えてください👇

[TЯ @trial_math]

@supo_yokan おめでとう！！🎉🎉🎊🎊

[TЯ @trial_math]

【結論】
凸性より明らか。n=50,51で最小値2500

[TЯ @trial_math]

n=kからn=k+1に変化したとき|n-1|,|n-2|,…,|n-k|はそれぞれ+1増加し+k増加、|n-(k+1)|, |n-(k+2)|,…, |n-100|はそれぞれ-1増加し-(100-k)増加。
つまりSは2k-100大きくなる。k=50になるまでSは減少を続け、k=50からk=51にかけては変化なし。k=51からSは増加。
このときn=50,51で最小値2500

[受験勢 @tangent_120]

おもろそうな問題流れてきた、解く

[TЯ @trial_math]

@tangent_120 がちでつりがね型とかバリアフリーとかしか知らんから公民受験で使わんとはいえ勉強せなあかん気する

[TЯ @trial_math]

@ttufnus @floun_nano 😦
いつかアイコン変えようと思ってたのでそろそろ自作のイラストとかにしようと思います！

[TЯ @trial_math]

【素晴らしい性質】

[TЯ @trial_math]

@mameruri2622057 q≡0→q=3
q≡1→2q-1≡1, 2q+1≡0→q=1（不適）
q≡2→2q-1≡0, 2q+1≡2→q=2
よって(p,q)=(2,3),(3,2),(2,2)

でした
ありがとうございます😭

[TЯ @trial_math]

偶素数は2で、pq+1=pq-1=2にはならないためpq+1,pq-1は奇数。このときpqが偶数より少なくとも一方が2
p=2のとき、2q+1, 2q-1が素数であり、3で割ったあまりに注目するとq≡0が必要。よってq=3
同様にして、(p,q)=(2,3),(3,2)

[SEIR62 @seir62]

簡単な整数問題！

[TЯ @trial_math]

急いで証明しました

[TЯ @trial_math]

一般化した形で残しておきます

[TЯ @trial_math]

九去法により
2027≡2(mod9) 31×67≡4×4≡7(mod9)
か…

[浪入間 @suzuki_rouiruma]

絶対に入試直前は情報戦で
2027=31×67で表せられる素数同士の積ってデマ流す

[TЯ @trial_math]

役には立たないけど、面白い

[TЯ @trial_math]

一般化した形で残しておきます

[TЯ @trial_math]

【素晴らしい性質】

[TЯ @trial_math]

追記なんですが指数が2以上ならどんな整数でも成立します

[TЯ @trial_math]

どうやら指数部分が2以上なら成立するらしい！さっきたまたまf_n(x)で成立することを見つけたんだけどこれは十分条件だけど必要条件じゃなかったみたい

[TЯ @trial_math]

公開は確定しているので9月下旬（10月からは作問など一時的にストップ）にはもう予定している作問は全て完了します

共テ演習ってみなさんいつ頃にするのでしょうか、私は高3夏秋予定です

[TЯ @trial_math]

1日4〜7時間かけても完成せず、本試験は時間が相当かかるようで打ち込みは別業者。。。😭😭
私も受験生ですので勉強など時間を取らなくてはならず、全て1人で担っているためお時間いただきます🙇‍♂️🙇‍♂️
動画投稿、作問、勉強、課題の両立における過酷さを知りました、。今後に活かします。

[TЯ @trial_math]

1日4〜7時間かけても完成せず、本試験は時間が相当かかるようで打ち込みは別業者。。。😭😭
私も受験生ですので勉強など時間を取らなくてはならず、全て1人で担っているためお時間いただきます🙇‍♂️🙇‍♂️
動画投稿、作問、勉強、課題の両立における過酷さを知りました、。今後に活かします。

[TЯ @trial_math]

全然今日中に共テ作成終わりそうにないです‼️
どうしたら面白いかな、どうしたら本番の試験みたいになるかなってずっと考えてたらなんかもう最終日😭😭

形式やレイアウトのテンプレートを自作したりもするので1作目が時間かかりすぎる、、

[TЯ @trial_math]

@tangent_120 うちの高校理数科は過去問が処理ゲーかつ特殊すぎてめちゃくちゃ苦手やったから同じ気持ち
神戸総理はちゃんとむずくて好きだった（模試しか受けてないけど）

[TЯ @trial_math]

公開垢はこれしかもってないのでたまに自我出ます
許してね