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Calc II · Taylor Series

No antiderivative for e^(-x²)? Use its Maclaurin series: ∫₀¹ e^(-x²) dx ≈ 0.7475, error < 0.001
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#Calculus #CollegeMath

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Algebra II · Polynomial & Rational Inequalities

Solve x³ - 4x² - 5x ≥ 0 and (x - 4)/(x + 1) ≥ 2 by sign chart. Swipe for every step.

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#Algebra2 #HomeworkHelp

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大学教養 · ガンマ関数とベータ関数
Γ(5/2)、∫₀^∞ x⁴e^(−x²)dx、∫₀^(π/2) sin⁵θcos³θdθ を求めよ。解説はカルーセルへ

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#大学数学 #ガンマ関数

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高校数学 · 数Ⅰ 2次方程式の解の配置
x²−2ax+a+6=0 が (1) 異なる2つの正の解 (2) 0<x<1 と x>1 に1つずつ解をもつ a の範囲は？
判別式・軸・端点の値で考えよう。解説は画像へ

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#高校数学 #数Ⅰ

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Calc II · Volumes of Revolution

Spin the region under y = x − x² about the x-axis, y-axis, and x = 2: π/30, π/6, π/2
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Algebra II · Complex Numbers

Solve x² − 6x + 13 = 0, multiply, divide with the conjugate & simplify i⁴⁷. Swipe for every step.

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#Algebra2 #HomeworkHelp

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大学教養 · フーリエ級数とバーゼル問題
f(x)=x（−π<x<π, 周期2π）を展開し、1−1/3+1/5−… と Σ1/n² を求めよ。解説はカルーセルへ

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#大学数学 #フーリエ級数

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高校数学 · 数Ⅱ 剰余の定理・因数定理
P(x) を x−1 で割ると余り5、x+2 で割ると余り−4。(x−1)(x+2) で割った余りは？
x³−4x²+x+6=0 も因数定理で解こう。解説は画像へ

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#高校数学 #数Ⅱ

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Calc II · Arc Length

Length of y = x²/8 − ln x on [1, e]? 1 + (y′)² is a perfect square, so L = (e² + 7)/8
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#Calculus #CollegeMath

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Algebra II · Binomial Theorem

Find the 4th term, the x⁴ coefficient & a constant term without expanding. Swipe for every step.

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#Algebra2 #HomeworkHelp

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大学教養 · 複素解析｜留数定理
∫_{−∞}^{∞} dx/(x⁴+1) を留数定理で求めよ。
上半平面の極 e^{iπ/4}, e^{3iπ/4} の留数 → 半円上の積分は0へ。解説はカルーセルへ

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#大学数学 #複素解析

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高校数学 · 数A 整数の性質
37x+13y=1 の整数解をすべて求めよ。
互除法を逆にたどって特殊解 → 互いに素で一般解。解説は画像へ

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#高校数学 #数A

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Calc II · Partial Fractions

Integrate (3x+5)/((x−1)(x+1)²), then evaluate from 2 to 3. Get 2ln(3/2) − 1/12?
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Algebra II · Systems of Equations

Solve a 3×3 system by elimination: x+y+z=6, 2x−y+z=3, x+2y−z=2. Swipe for every step + the check.

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大学教養・線形代数：A=(1 2; 2 1) を対角化して Aⁿ を求めよ。
固有値 λ=3, −1 → Aⁿ=PDⁿP⁻¹ で一発。解説は画像へ。

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#大学数学 #線形代数

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大学教養・線形代数：A=(1 2; 2 1) を対角化して Aⁿ を求めよ。
固有値 λ=3, −1 → Aⁿ=PDⁿP⁻¹ で一発。解説は画像へ。

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高校数学 · 数Ⅱ 微分
f(x)=x³−3x²−9x+2 の極大値・極小値と
−2≦x≦4 での最大値・最小値を求めよ。
増減表＋端の値の比較がカギ。解説は画像へ

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Calc III · Polar Double Integrals

Evaluate ∬ e^(-(x²+y²)) dA over the disk x²+y² ≤ 4. Bonus: the Gaussian integral = √π.

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Precalculus · Law of Cosines

Triangle ABC: b=5, c=8, A=60°. Find a, B, C, the area & the altitude from A. Swipe for steps.

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