綿草

爽秋の候, #R, 数理統計, lull,.

[綿草 @watagusa]

企業データについて、積んだり読んだりしてる。

[綿草 @watagusa]

添字付きの定数Xᵢと、確率変数Xᵢって見た目一緒だけど全然意味違う。意識的に区別しておかないと、E[Xᵢ]と書かれた時にちょっと混乱する。

[綿草 @watagusa]

デルタ法の導出を持ってきてるだけのような気もするけど、変換後の近似分散の形や、√nや-g(θ)が急に出てくるところが、そのまま覚えようとしてもなかなか頭に定着しない。

[綿草 @watagusa]

デルタ法は「関数で変換した確率変数をテイラー展開し、その近似を利用して変換後の分布や特性値を求めるもの」と覚えた方が楽なように思う。ほぼ証明をそのまま持ってきてるようなものだけど。

[綿草 @watagusa]

確率分布を階層化すると、関数の形は変わらないまま、P(X) が P(X|θ) というように表記されるが、これは元々固定パラメータだったθが、確率変数として扱われるようになったことを表していたのか。

[綿草 @watagusa]

負の二項分布の期待値を、E[X]=Σx₍ᵣ₊ₓ₋₁₎Cₓ(1−p)ˣpʳで直接求める形もやってみたけど、x-1をx'と置き換えたりr+1をr'と置き換えたりで、組み合わせの取り回しが結構面倒な感じだった。

[綿草 @watagusa]

階層モデルと混合分布は、3次元のグラフ描いて整理すると理解しやすいかも。

[綿草 @watagusa]

@sha_chi_zin ありがとうございます！
集合の考え方を用いた確率の問題は、抽象度高くて難しく感じてしまいますね……。

今日は楽しみにしていたので残念でした。（しかも雨そんなに強くなかったような）
milkyさんにも調整していただいたのに申し訳ないです。
また是非お願いします！！！

[綿草 @watagusa]

「Booleの不等式」知らなかった。和事象の確率を、各事象の確率の和で上から抑え込む。
https://t.co/YQjj9Pu6Ig

[綿草 @watagusa]

逆回帰問題で男女の不公平さという結論が変わってしまう様子。「まぁ、そうなるのかなぁ」という気持ちと、釈然としない気持ちと両方ある。

[綿草 @watagusa]

説明変数と目的変数が入れ替わる逆回帰問題の実験。最小化の対象となる残差の取り方が変わることで、推定される係数も変化する。

[綿草 @watagusa]

@alk_jp ありがとうございます！
そのような見方はできていませんでした。

椿先生のお話は伺ったことがないので、調べてみようと思います。

[綿草 @watagusa]

「逆回帰の問題」興味深いけど、何が起きているのか分からない。なんで目的変数と説明変数入れ替えただけで、結論が変わってしまうんだ。

[綿草 @watagusa]

@ml_taro おめでとうございます！！！

[綿草 @watagusa]

予測分散と残差分散を、目的変数の分散と相関係数で表現する形が頭に入ってなかった。
Var(ŷ) = Var(y)r²
Var(e) = Var(y)(1-r²)

[綿草 @watagusa]

決定係数は相関係数の二乗だから、説明変数と目的変数が入れ替わっても変わらないのは感覚的にもそう。

[綿草 @watagusa]

単回帰の目的変数と説明変数を入れ替えると、係数推定量の分子に当たる共分散は変わらない一方で、分母に当たる分散は入れ替わるから、スケールが変わってるということか。

[綿草 @watagusa]

線形回帰の本読んでた時、FWLの定理と偏回帰作用点プロットの関係って意識してたっけ。

[綿草 @watagusa]

標本平均の比を2変数関数と見なすのもむずいし、そこからデルタ法で近似分散求めるのもむずい。

[綿草 @watagusa]

問題演習してる時に「これは試験本番に出るだろうか」とか考え出すと、問題から「味」がしなくなる。

[綿草 @watagusa]

Cov(X̄,Ȳ)って1/n²ΣΣCov(Xᵢ,Yⱼ)と変形できるけど、2変量の無作為標本ではi≠jなら独立になるから、それらの項はすべて0になる。結局i=jの項だけ残って、Cov(X̄,Ȳ)=σₓᵧ/nになるのか。