Yuichi Ike

/ 超局所層理論，パーシステントホモロジー (microlocal theory of sheaves, persistent homology) / 超局所層理論については

[Yuichi Ike @yuichi_ike]

昨日、ワクチン二回目の接種の後で休んでいたので今年前半にMathlogに連載した記事をPDFにまとめ直しました https://t.co/lBoRasaINH 全部で187ページ（！）になりました。目次を画像として貼っておきます。好きな部分を読んで層理論・超局所層理論の理解に少しでも役立ててもらえたらなと思います。

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層理論の講義は、昨日で偏屈層と交叉コホモロジーの話は終わりで、最後にIHに関するLefschetz超平面定理の話をちょこっとだけしました。途中からマイクロ台の話をしたので、このTシャツを持って行ったのですが、これのおかげで板書の量が減らせるということはありませんでした。。。

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なんとSchapiraのブランドのTシャツにmicrosupportの柄のものが追加されたので、ホイホイと買ってしまいました！好きな数学者の字で書かれた一番好きな数学概念が着られるようになるのは素晴らしいですね。（ちなみにmicrosupportのTシャツを作ったらとアイデアを出したのは私です。）

[Yuichi Ike @yuichi_ike]

先日arXivにプレプリントを投稿しました https://t.co/KWfBEgQ76j パーシステントホモロジーに基づく関数の微分可能性と最適化手法に関するサーベイです。富士通時代に共同研究したフランスの方達と東大情報理工時代の学生の方と一緒に書きました。こうやって縁が続いているのは本当にありがたいです。

[Yuichi Ike @yuichi_ike]

2026年度Sセメスターは、4年生・大学院生向けに層理論の応用について講義する予定です。前半はポアンカレ双対性を上付きびっくりの観点から見直した後、偏屈層と交叉コホモロジーについて、後半は超局所層理論とそのシンプレクティック幾何への応用について解説する予定です。

[abenori @abenori]

2025年度東大数理公開講座「D加群」の録画ビデオが公開されました．https://t.co/V59yFSZHlD https://t.co/x4Rl9NT9UO

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今日で今学期の（超局所）層理論の入門講義が終わりました。最後は構成可能層の特性サイクルの話をとてもいい加減に説明しました。講義ノートをここに置いておきます https://t.co/84z1FqBvUJ

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今日は講義でようやく上付きびっくり（upper shriek）を説明しました。自分は多様体の向き付けという概念にずっと納得できなくて、上付きびっくりと向き付け層というのを学んでから、やっと向き付けのことが少しわかるようになったのを思い出しました。来週からようやくマイクロ台の説明に入ります。

[Yuichi Ike @yuichi_ike]

講演者はどなたもなるべく平易になるように様々な工夫を凝らしていて、私も大変勉強になりました。D加群の話題で、3人とも最後まで商加群を陽に出さないで話し終えたのは結構びっくりしました。

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昨日は東大数理の公開講座「D加群」で講演しました。ゆっくり説明したら想定よりも時間がかかって予定していたことが話せなくなったのですが、それでちょうどよかった気もします。せっかくなので用意していたノートを置いておきます https://t.co/NhV5SIO2AU （4ページ目の途中までしか話してません）

[Yuichi Ike @yuichi_ike]

浅野さん・Christopher Kuoさん・Wenyuan Liさんと論文を書きました。接触幾何におけるC0-rigidityを超局所層理論を使って示したという結果です。今回もまた共同研究をやっていく中でいろいろ教えてもらって勉強になりました。

[arXiv math.SG Symplectic Geometry @mathSGb]

Asano, Ike, Kuo, Li: $C^0$-rigidity of Legendrians and coisotropics via sheaf quant... https://t.co/5wYo8pvO99 https://t.co/CHJZmoYqL0 https://t.co/fOGlj6dJAE

[Yuichi Ike @yuichi_ike]

@maruroido2 おめでとうございます！ようやく（公式に？）学生が取れますね。

[Yuichi Ike @yuichi_ike]

2025年度Aセメスターは、4年生・大学院生向けの超局所層理論の入門講義を行います。前半で（古典的な導来圏の枠組みで）six operationsの話をして、後半でマイクロ台や超局所化について説明する予定です。

[サイエンス社 @saiensu_sha]

【新刊】数理科学2025年9月号「多彩な拡がりをもつ《層》の魅力」は本日発売です！
層のディテールを数理諸分野それぞれの視点から捉え、層の理論がどのような場面でどのように活躍するのか、そのメカニズムから多彩なトピックを取り上げ、層の魅力に迫ります。＃数理科学
https://t.co/YZfI0rAuAw

[Yuichi Ike @yuichi_ike]

次回の数理科学に「代数解析学と層：佐藤超函数やD加群との関連」という題で記事を書きました。代数解析学は一度もちゃんとやったことがないのですが、せっかくの層の特集号の依頼を断りたくなかったので頑張って書きました。読んでみてください。

[サイエンス社 @saiensu_sha]

【近刊】次回の数理科学2025年9月号（8月20日発売）の特集テーマは「多彩な拡がりをもつ《層》の魅力」です！
層のディティールを数理諸分野それぞれの視点から捉え、層の理論がどのような場面でどのように活躍するのか、そのメカニズムから多彩なトピックを取り上げ、層の魅力に迫ります。
＃数理科学

[Yuichi Ike @yuichi_ike]

今日から新潟大学で「層の導来圏とその応用」というテーマで集中講義をします。講義ノートをここに置いておきます（たぶん今週話しながらたくさん修正します）https://t.co/gboSOl7nLs

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今年度はもう一回、7/22～7/25に新潟大学で集中講義をします。こちらは層の導来圏と上付きびっくりの話をする予定です。

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4日間の集中講義が終わって帰ってきました。学生さんから毎回たくさんの質問が出て、話していて楽しい講義でした。資料はこの辺に置いておきます： https://t.co/LOp8gbIy0L

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初めて大阪大学に来ました。今日から4日間「パーシステントホモロジーの理論と応用」という題で集中講義をします。

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浅野さん・Guillermouさん・Viterboさんとの共著"Regular Lagrangians are smooth Lagrangians"がJournal of the Mathematical Society of Japanにアクセプトされました。γ台の性質を層理論から導く話で、結構お気に入りです。この論文はSchapira先生の80歳に捧げています。https://t.co/97mMHquQA3

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この論文 https://t.co/wC66msOK1y の続きを書きました。γ-supportが非特異なときは完備化の元として非特異なラグランジュ部分多様体になること、γ-supportはコンパクトなら連結であることを示しました。主張は単純ですが、前回証明したγ-supportとマイクロ台の一致を使って層を経由して証明します。

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なんだかいろいろ忙しく、しばらく宣伝できていませんでしたが、年明けから次の3つの論文がアクセプトされました。

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桑垣さんとの共著"Tamarkin's separation theorem for non-compact objects in cotangent bundles" https://t.co/pPksSimmXK がProceedings of the American Mathematical Societyにアクセプトされました。Tamarkinの分離定理を非コンパクトの設定に拡張するという話です。