X.-N. LU

組合せ数学（離散数学）•数理情報学が専門／情報系教員／中国（国名）出身

[アインシュタイン牧場bot @ebokujo]

【研究会】2026年秋の数学会 最終版プログラム
2026年9月1～4日：神戸大学
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[とーゆ @108883__]

このあとやるぞ〜、デザイン話すぞ〜がんばるぞ〜

[Daisuke Okanohara / 岡野原 大輔 @hillbig]

OpenAIは、次世代モデルであるAstraを使って数学および理論計算機科学の未解決問題に取り組み、10件の新しい結果を得たとする報告書を発表した。

長年未解決だった予想への反例や、数十年ぶりとなる上界の改善などが含まれており、すべてが専門家の検証に耐えるなら、数学としてもAI研究としても重要な成果集となる。

扱われている分野は、高次元球充填、符号理論、群論、作用素環論、算術回路計算量、量子情報、格子問題、離散幾何、ラムゼイ理論、極値グラフ理論と幅広い。

専門家による本格的な検証はこれからだが、主要な結果が正しければ、AIを使って数学や理論計算機科学の重要な未解決問題を大量に解ける段階に入りつつあることを示す、大きな成果である。

10件の成果のうち、最初の3件を簡単にまとめる。なお、以下の分野は私自身も専門ではないため、ChatGPTによる解説をもとに、私が理解した範囲で言い直したものであり、正確性は保証できない。

1. 高次元球充填の上界を改善

球充填問題は、同じ大きさの球を空間にどこまで密に詰められるかを問う問題である。
高次元では最密充填を直接求めることが難しいため、Cohn–Elkies法と呼ばれるフーリエ解析に基づく線形計画法によって、これ以上密には詰められないという上界を求めてきた。
今回の研究では、この方法が高次元で到達できる指数的な限界を正確に決定し、一般の球充填に対する指数上界を1978年以来初めて改善した。さらに、Cohn–Elkies法の枠内では、これ以上指数的に改善できないことも示している。

2. 二進符号と球面符号の古典的上界を改善

二進符号では、0と1からなる列を互いに十分離して、どれだけ多く配置できるかを考える。球面符号では、高次元の球面上に、互いに十分離れた点をどれだけ多く配置できるかを考える。
今回の研究では、固定されたすべての距離および角度について、1970年代から使われてきた古典的な上界を指数的に改善した。
従来法では、それぞれの符号語に一つのベクトルを対応させていたが、新しい方法では、一つの符号語に高次元の部分空間を対応させ、部分空間同士の重なりを利用することで、より強い上界を導いている。

3. 明示的な非ソフィック群の構成

ソフィック群とは、無限群の有限部分を、有限集合上の置換によって近似できる群である。
長年、「すべての可算群はソフィックなのではないか」と予想されていたが、今回、binary Leavitt algebraと呼ばれる代数の可逆元群を用いて、具体的な非ソフィック群を構成した。
これは、今回の10件の成果の中でも、特に象徴的な結果の一つである。

コメント
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今年中にも、AIを使って数学、理論計算機科学、理論物理学などの重要な問題が解かれるのではないかと予想されていたが、今回の成果はそのようなものとなった。

また、今回は一つの成果だけでなく、異なる分野にまたがる10件の結果がまとめて提示され、AIが人間の研究者とは異なる速度と生産性で、研究成果を生み出し得ることを象徴している。

こうしたAIが複数の分野で成果を量産し、人間による理解や検証が追いつかなくなる可能性のある時代については、最近出版した「ヒトとAI」でも中心テーマとして考察している。今後、このような現象が起きる分野はさらに広がっていくだろう。

AIを利用した科学研究は、今後さらに加速度的に進展すると考えられるが、すべての分野が同じ速度で進むわけではなく、数学や理論計算機科学のように、問題の記述から解答の検証までを計算機上で完結しやすい領域では、急速な進展が起こる一方で実験、観測、装置の製造、臨床試験などがボトルネックとなる領域では、進展の速度が相対的に遅くなるとみられる。

その結果、一部の領域だけが加速度的に進み、物理的・制度的なボトルネックを持つ領域が取り残されるという、歪な形で発展していく可能性があるとみている。

[Kazushi @kazushi_]

大学の単位は学修に対して与えられるので，出席などとらず試験に合格すればよい．という時代に学生だった私は，なぜ出席させたがるのかさっぱり理解できない．また，何らかの事情でリアルタイム講義に出席できなくても，授業アーカイブで聴講すればよいとも思っている．

[丸の内電気鼠 @caesar_wanya]

「LLMに作業を任せている間、結果が気になって別のタスクに集中できない」
MLを使ったCS研究をやっていた人は大体LLM以前から覚えがありそう

[ゆきと @6yhsdsiswmcd]

院試の難しいのは、研究能力とペーパーテストの能力の相関がさほど高くないところなんですよね。むやみに厳しいペーパーテストを課すと本来ポテンシャルのある学生まで落としかねない。なので現状では低い水準に合わせているのでしょうけど、これだといわゆるロンダ勢に容易にハックされてしまう。

[萩原学 @QRJAM]

アメリカ数学会の会報誌 Notices に符号理論の特集記事が掲載されていました。Hiram H. López氏の記事です。
https://t.co/IQ9Wug7iMb

[Dr Slump7802 @Drslump7802]

今の日本の大学の理系学部の卒業研究の制度であれば，
「研究に真摯に取り組む姿勢が見えない学生」
「研究室での活動に不安を感じる学生」
「ラボのバックグランドとなる分野の講義を受講していない学生」
は可能な限り受け入れたくないというのは多くの教員の本音ではないでしょうか？ 書かれていたことは，あまり受け入れたくない理由の1つになります。

[増田の准教授（学者ではない） @ProfMasuda]

ダメな修論は受理しないに決まってるでしょう常識的に考えて。
もはやそう言う常識が通用しない大学院が存在するならそれこそ話題の大学の学部教育よりもはるかに問題なのでは。

[箱星 : 探究 @hakoboshi_e]

グラフ上の組合せゲームの本が発売予定になってる👀
https://t.co/6V9DPXeVpO

[ワンオペPI @OneOpePI]

学会の年会費を科研費で払えるかどうかって話じゃないと思う。
科研費取れない年もあるし、学生の分は出せないし。
校費で所属学生の分ぐらいまでも楽に払えるぐらい校費配分できる運公金用意してくださいってのが本筋では。
学会側も足並み揃えてアピールすれば会員数増やせるよ。

[nasastar @nasastar]

学生さんとの飲み会、学生さんに「幹事」お願いすること多いけど、満足いくレベルでやってくれるケースの方が稀。経験値の問題もあるけど、ちょうど良いお店が少なくなってる。

[もの(換気中) @monoxxxx]

数論や組合せ論の論文、けっこう数のお遊びみたいなレクリエーションから始まって深淵な未解決問題へ誘ってく形式が多く、逆に言うと問題設定が多種多様だからイントロでルール説明や定義がかなり親切に(初見さん大歓迎なノリで)書かれてることが多くて、前提知識少なくても読みやすい論文が多いと思う

[ワンオペPI @OneOpePI]

25卒以降の就活は完全に囚人のジレンマと化してして、学生、教員、企業の誰にとっても利益になっていない。採用知名度のある企業には多少有利だが内定辞退も多発し、中小にはコストでしかない

ナッシュ平衡とでもいうべきこの均衡は、システムとして動かせる主体(政府や経団連)でないと解決しないよ

[math_jin @math_jin]

「数学は一つの問題を一週間でも一か月でも考える事ができるということが大事である。
知識はあとからいくらでもつく。」
古田幹雄（1960-2026）

[おおが備忘録🐧 @far_west9]

①AIが修論程度のものを数時間で完成させられる
②修士論文執筆に必要な知見を人間がAIから学べる
③修士課程の学生が人間の指導なしで修士論文を完成させられる

これは全部別々の命題
とくに②と③の間には大きな壁がある。

[ななな２ @nanana_UTM1]

大学教員がAIを使ったら修論レベルの内容が直ぐに解決されてしまい研究の意義が…みたいな話を見たけど別にAIが出てくる以前でも修論程度の内容ならば時間はかかれどプロならすぐ出来るだろみたいなことしかしてなくないか。そうでもないのか

[math_jin @math_jin]

【訂正】RIMS解体へ。は少しセンセーショナルで誤解を生む表現でした。研究所としては残りますが、デパートメント化によって人事権や運営権は一部剥奪される、若手研究者への教育義務が課される可能性が高く、現在のような「静謐で研究に没頭出来る環境」が「失われる」可能性が高い、という意味です。

[土谷Ph.D. @ak1laurent]

white予想の反例も。今日のarXivやばい。 https://t.co/rFjYkgGsbX

[球面S^{d-1}上のオレンジジュース @OrangeJuiceOnSd]

News: 西村優作さんとの共著 Spherical Designs with Infinite Harmonic Strength をArXivに投稿いたしました。

https://t.co/CJfkF75McR

以降この論文の結果を（軽く）説明します。