mosaico ioscinaga

数えたり積分したりすることに興味があります。

[mosaico ioscinaga @mosaico]

もう少し（中学生はおいて）続け、距離が住んでいるベクトル空間をM、時間が住んでいるベクトル空間をHとすると「速さ＝距離／時間」はH^* \otimes Mに住んでいるとみなせます。H^* \otimes M =Hom(H, M) なので、「速さ」は「時間を与えたら距離を返してくれる線形写像」ということになります。

[mosaico ioscinaga @mosaico]

今期は初めて可換環論を担当しています。「テンソル積、学生さんたちには難しいようでうまく教えられなかった」と呟くとそれを聞いた中学生から「それは何の役にたつのか？」と素朴な質問。まさか普遍性を使った説明をするわけにもいかず(そもそも何の役に立つのか答えていない)しばらく考えた答え:

[mosaico ioscinaga @mosaico]

という説明をした結果「それで何の役に立つの？」とは聞き返されなかったので、テンソル積の重要性についておそらく納得してくれたと思われます。

[mosaico ioscinaga @mosaico]

今回の出張はトラブル多めでした（行きの飛行機がキャンセル＋変更、初日の夕食でクレカが使えず、講演時にパソコンが会場のプロジェクタを認識しない、iPadも時々接続が切れる、その日の夜パソコンが完全に動かなくなる等）。先週受け取り、見るだけで返事をしていないメールが多数あり対応中です。

[mosaico ioscinaga @mosaico]

一週間出張しました。出張中は曜日しか認識していなかったせいか、日付けの感覚が５月末で止まっていて、今朝「期間が短くて申し訳ありませんが、6/10までに書類準備をお願いします」というメールを見た最初の印象は「締め切りまで2週間近くありますね」でした。実際は2日でした。

[mosaico ioscinaga @mosaico]

ちなみに、5点距離空間の直径を0に縮めていく際に、縮め方を変えることでmagnitudeを任意の実数(負の数を含む)に収束させられることは知られています。
https://t.co/slMwIOSNRL

[mosaico ioscinaga @mosaico]

t→0 の時、有限距離空間 tX の magnitude の極限 lim |tX| が 1 とは異なる例は知られていましたがこれまで知られていた例はすべて lim|tX|>1 となるものでした。<1 となる例が見つかったようです。
https://t.co/WA6Dx5BKpI

[mosaico ioscinaga @mosaico]

t→0 の時、有限距離空間 tX の magnitude の極限 lim |tX| が 1 とは異なる例は知られていましたがこれまで知られていた例はすべて lim|tX|>1 となるものでした。<1 となる例が見つかったようです。
https://t.co/WA6Dx5BKpI

[mosaico ioscinaga @mosaico]

0.999... の話と関係しているような気がしますが、Ehrhart 理論勉強中に「1/(1-z)≠1+z+z^2+...」と認識するまで何をやっているのか分からなかった経験があります（そもそ左辺はQ(x)、右辺はQ[[x]]の元、共に Q(x)∩Q[[x]]=Q[x] には入っていない） https://t.co/O4c3AA3tN1 の定理7など。

[mosaico ioscinaga @mosaico]

キャンパス内で1mくらいのヘビとすれ違いました(シマヘビでしょうか？)。全然動かなかったので、位置的に車にひかれたのかと思いましたが、しばらく眺めいていると、茂みに帰っていきました。

[mosaico ioscinaga @mosaico]

足場が悪い沢沿いの下りとか急斜面での下りで、滑りそうで怖いと思いながら一歩一歩進んでいたところ、後ろから来た人に道を譲るとすごいスピードで下りていき、あっという間に森の中に消えてしまうという体験が今日だけで何十回かありました。登りではなかったのですが、下りは技術的差を感じました。

[mosaico ioscinaga @mosaico]

いながわ里山猪道トレイルラン（20km）で初めてトレイルマラソン走りました。昨年末（初めてフルマラソンを完走して気分が良かったころ）宇宙賢者に「次は50kmのトレラン目指したい」と相談したら、最初はもう少し短いのから、とアドバイスを受け、探して見つけた近くでやっている大会でした。

[mosaico ioscinaga @mosaico]

調べてみると、「平地で走れる距離の半分」というのがトレイルランニングの相場のようです。実際、個人的にはトレイル20kmでギリギリいっぱいという感じで、タイムもマラソンとだいたい同じ（マラソン＋9分）でした。

[mosaico ioscinaga @mosaico]

東ロボくんの頃、そのうち「コンピュータが双子素数の無限性を証明。論証を人間にわかるように書き下すと100億ページになります」みたいな日が来るのかと夢想していましたが、今回の問題は（まだ？）人間に優しい数学という印象です。たまたま人間の蓄積から手の届く範囲だったということでしょうか。

[OpenAI @OpenAI]

Today, we share a breakthrough on the planar unit distance problem, a famous open question first posed by Paul Erdős in 1946.

For nearly 80 years, mathematicians believed the best possible solutions looked roughly like square grids.

An OpenAI model has now disproved that belief, discovering an entirely new family of constructions that performs better.

This marks the first time AI has autonomously solved a prominent open problem central to a field of mathematics.

[mosaico ioscinaga @mosaico]

ひっそりと研究されていたマイナーな問題ではなく、分野のトップの研究者達が80年間 「n^{1+C/log log n} でおさえられる」と予想していた関数が「n^{1+\delta}(こちらの方が速く増大する)ですらおさえられない」ことを示したとか、偉業ですね。

[阪大・理学研究科News @Science_OU]

【受賞】物理学専攻М２の本間芽糸さん、数学専攻М２の八木雪野さん、生物科学専攻М２の樋口真矢さんが令和７年度大阪大学女子大学院生優秀研究賞を受賞しました！※学年は受賞時。詳細はこちら >> https://t.co/QE16luZykR