rivalduo

[SolvingForZ @SolvingForZ]

📘 Mathematical Constants & Their Approximate Values ✍️

In this post, we explore some of the most important mathematical constants used in Algebra, Calculus, Geometry, and Advanced Mathematics.

These constants appear frequently in formulas, equations, limits, integrations, complex numbers, and mathematical proofs.

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📌 Constants Covered:

• π (Pi)
• e (Euler’s Number)
• i (Imaginary Unit)
• φ (Golden Ratio)
• γ (Euler–Mascheroni Constant)
• √2
• ln(2)
• τ (Tau)
• Gelfond’s Constant
• Catalan’s Constant
• And more...

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📘 What You’ll Learn:

• Symbol representation
• Approximate numerical values
• Importance of each constant
• Where these constants are used in Mathematics

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🧠 Important Concepts:

• π is used in circles and trigonometry
• e is essential in logarithms and calculus
• i is used in complex numbers
• φ appears in geometry and patterns
• τ represents one full turn in radians

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📌 Why This Matters:

Understanding mathematical constants helps build a stronger foundation for higher mathematics, especially in Calculus and Algebra.

Save this post for quick revision 📚

[Zack D. Films @zackdfilms1]

This Frog Gives Birth From Its Skin 😮

[环球猎奇🏅 @newsNZcn]

人死了叫“鬼”，
鬼死了叫什么？

😇

[概率鹿梦｜DeerLucid @DeerLucid]

中国唯一合法财团荣氏家族的理财经验，普通人几辈子都很难学会，收藏学习📚

[中国政经事实ChinaFacts @ChinaMacroFacts]

5月经济数据延续外需支撑经济、内需拖累经济的趋势。

其中消费值得注意的是，城镇社零同比在4月同比小幅转负后，5月继续加速到-0.9%，这是最近20年有数据以来，除几轮疫情冲击外，城镇消费首次真正转负（我相信放到过去四十年，去掉非典也是同样的结论）。

我相信这个趋势中期还会延续。

[Phoenix Yin @Phoenixyin13]

如果你想了解Transformer架构的硬伤，这篇今年4月的论文非常有洞见且及时。

这篇论文的核心吐槽就是，Transformer，即现在主流AI用的那种架构在长期记住和更新动态状态上天生有局限。

它就像一个超级聪明的一次性扫描器，每次看到一长串文字，就从头到尾扫一遍，找出关联。
但是，它并不擅长持续跟踪evolving state。

这次，论文用拓扑这种几何结构的数学角度证明，Transformer把状态越推越深，深度用完了就卡住了。
这是结构性的硬伤。

如果你在搞AI Agent，或者像我一样天天做Suno音乐生成，或者未来想做Music Tech，这篇指的方向很好。
未来好用的AI需要混入循环、recurrent机制，比如Mamba、RWKV，或者Transformer与循环的混合体。

2026年AI scaling下，这更像在为post-Transformer时代铺路。
OpenAI，Anthropic可能已在内部探索。为什么o1-style reasoning有效但贵已经在论文有所解答，同时，论文也预示着未来高效long-context不只靠更大KV cache，架构创新也是非常重要的一环。

作为AI交叉背景的同学，这能帮我更好理解Human-AI Interaction中state tracking的cognitive modeling问题。

读完这篇论文之后，科研上，我会优先看recurrent axis强的模型，比如Mamba、RWKV、looped transformers、coarse SSM。训练时，可以探索下multi-stage，先feedforward pretrain，再加recurrence fine-tune来解决效率问题。

[如是我闻 @VicentYip]

为什么要打地主？他们的财产不是自己挣的吗？

[海外爆料 @zhihui999]

🚨 兩代山東的大學對比，徹底撕開中共「量中華之物力，結與國之歡心」的無恥嘴臉！歷史與現實的魔幻反差，把這個體制最崇洋媚外、欺壓百姓的奴才骨氣暴露得一絲不掛！
🔥 撕開百年教育從「啟蒙民眾」到「跪求洋人」的墮落史：
👉 清末登州的大學：那是洋人辦的現代大學，讀書不要錢，只要按時上課就行，是在真正傳播知識、開啟民智。
👉 今日的山東大學：中共自己辦的高校，對中國學生斤斤計較，差一分錢學費你試試？立馬不讓你報到！
👉 喪權辱國的留學生福利：同樣是山東的大學，今天對黑人留學生不僅免除所有學費，甚至還臭名昭著地提供「女學伴」，連生理問題都幫忙解決！
💥 洋人辦學，不收中國人錢；中共辦學，不收洋人錢，卻把刀子狠狠扎向中國老百姓的錢包！這種寧贈友邦不予家奴的下作行徑，簡直是文明史上的奇恥大辱！
這波一邊瘋狂收割同胞、一邊對外跪舔的「山大奇觀」，有沒有讓你徹底看清誰才是真正的賣國賊⁉️

[大变活人 @seanwei001]

一个中国小伙在驾驶滑翔伞飞行时，被一朵云吸到了海拔 8600 米的高空，那里的气温低至零下 40 度，他真的开始被活活冻僵了。他活了下来，安全着陆，而且还差一点打破了无氧飞行最高纪录。

彭玉江因未按规定进行正式飞行而被禁飞 6 个月。

[WangNextDoor @WangNextDoor2]

散户张素芬20年间将20万本金做到16亿，核心采用低价国资冷门股的投资策略。 她选股有明确标准，搭配分散持仓、严格止盈的风控规则，有效规避各类投资风险。 这套策略重在长期坚守与心态定力，依靠耐心持股等待行情催化来获取收益。

[Huan @Huanusa]

十三邀：50岁以后才懂的阶层认知！
穷人的贫困早已被设计好？
社会富裕了，穷人也很难翻身？

50岁前拼命卷，50岁后才看懂规则……
想深度思考阶层与命运的，强烈建议收藏反复看

[Morris Monye @Morris_Monye]

Underestimated how terrifying lightning can be.

[概率鹿梦｜DeerLucid @DeerLucid]

数学上最美的方程——欧拉恒等式 💖

欧拉恒等式被誉为"数学上最美的方程"，
它将五个最基本、最重要的数学常数——0、1、π、e和i——以最简单的方式联结在一起：e^(iπ) + 1 = 0。

这个方程的魔力在于，
它让原本毫不相干的数学领域
产生了奇妙的交汇。

e来自自然增长与复利计算，
π是圆周率，i是虚数单位，
0和1则是算术的基石。

欧拉恒等式告诉我们，
这些看似独立的常数
在复平面的深处共享着某种神秘的和谐。

从几何上看，
e^(iπ)表示单位圆上角度为π的旋转，
恰好指向-1的位置。
因此，"e的iπ次方加1等于0"这一简洁的表述，实际上蕴含着复数、三角函数与指数函数之间的深刻统一。

欧拉恒等式之所以被称为"最美"，
不仅因为它的简洁对称，
更因为它揭示了数学世界内在的统一性——在最抽象的符号背后，
存在着一种超越人类发明的、
宇宙本身的优雅秩序。

它提醒我们：
真理往往以最简洁的形式呈现。

#涨知识 #知识前沿派对 #欧拉公式

[DRV6 @DRV2035]

12万蒙古骑兵，是怎么打败整个罗斯公国的

拿破仑70万没做到，希特勒500万没做到，蒙古人仅12万就做到了。从梁赞到基辅，一座城一座城地碾过去

[Allen 热评（文鑫） @liuyuxin89064]

原来是胡耀邦得罪了薄熙来家族

胡当年对薄家人偷黄金“秉公办事”

导致薄一波记仇，1987年搞胡耀邦

这都是叶剑英的养女亲口说的

风水轮流转，25年之后

胡耀邦的人（胡锦涛温家宝）

做掉了薄熙来，把习近平推上台

这就是共产党高层政治

就他妈的黑社会帮派内斗而已啊！🤔

[宝总的财富指南 @baozong_facai]

这 1 小时采访，值得反复听。

受访者是一位顶级数学家投资人，
创造了 1000 亿美元以上财富，
平均回报率高达 66%。

很多人认为，
他的认知深度甚至超过巴菲特、索罗斯和达利奥。
里面的投资知识，
比 20 万美元 MBA 还值钱。

先收藏，再书签。
无论如何，听完它。

[寒江独钓 @dudiaohan1]

中共严禁的影片《皇天厚土》，精准刻划出了什么是文化革命？說白了就是挑起群众斗群众，利用文革运动，毛泽东把整人的手段发揮到极致，文革能让父子成仇、夫妻反目，人与人相互揭发。该影片浓缩了文革的縮影。現在中国的二次文革是否正在路上？ 真正反映毛泽东文化革命的禁片。https://t.co/pPuRQPEQMC

[如是我闻 @VicentYip]

真实皇帝影像：穿明朝龙袍、写汉文圣旨，享受文武百官朝拜！

[Allen 热评（文鑫） @liuyuxin89064]

菲律宾防长在新加坡当众讥讽中共军头博得全场掌声

用邓小平的话打习近平的脸
笑骂中共言而无信，对内独裁专制，对外横行霸道
小国防长优雅地把强国军头们按在地上摩擦

董军：天呐！还好我没去😱
精彩视频👇👇👇

[婉清 @1X1G3Lr7pBe1AJR]

中共的文藝宣傳表演，全都是跟蘇聯紅毛鬼學的。
是一個祖宗，倆個王八！