どちゃ楽数学bot@工事中🚧

楽しい数学問題bot　中の人お気に入りの問題や自作問題を出します(高校生向け) ／難易度☆1〜☆12。問題番号Q.2.nは大学範囲を前提とします。 ／運営:@Lim_Rim_ ／京大作サー:@saKUmonCircle

[どちゃ楽数学bot@工事中🚧 @solove_math]

[固定]
botの解答集です。
https://t.co/t7HVeKG31k

[どちゃ楽数学bot@工事中🚧 @solove_math]

Q.210 ☆8 [2017 京大理系] https://t.co/ZxALFK8xUR

[どちゃ楽数学bot@工事中🚧 @solove_math]

Q.208 ☆4 [東大OP 文系]
座標平面において,原点Oを中心とする半径1の円C上に2点A(1,0),B(0,-1)をとり, 点PはCのx>0,y>0の部分をすべて動く。直線PBとx軸との交点をQとし,△APQの外心をRとする。Rの軌跡を求め,図示せよ。

[どちゃ楽数学bot@工事中🚧 @solove_math]

匿名質問を募集しています！

最近回答した質問例
・素数の自然数乗で表される数を素数べき…
https://t.co/6kxegrCtQ7

[どちゃ楽数学bot@工事中🚧 @solove_math]

Q.207 ☆6 [自作]
4の4の4の4の4の4の4の4の4の4の4の4の4の4の4の4の4の4の4の4の4の4の4の4の4の4の4の4の4の4の4の4の4の4の4の4の4の4乗乗乗乗乗乗乗乗乗乗乗乗乗乗乗乗乗乗乗乗乗乗乗乗乗乗乗乗乗乗乗乗乗乗乗乗乗を47で割った余りを求めよ。

[どちゃ楽数学bot@工事中🚧 @solove_math]

Q.206 ☆8 [駿台全国 誘導抜 改題]
nを正の整数とする。成分がすべて有理数である2n+1個の平面ベクトルv_1, ..., v_{2n+1} について、以下の二つの関係式
v_1 + ... + v_{2n+1} = 0
|v_1| = |v_2| = ... = |v_{2n+1}|
を同時にみたすならば、
v_1 = v_2 = ... = v_{2n+1} = 0
であることを証明せよ。

[どちゃ楽数学bot@工事中🚧 @solove_math]

Q.205 ☆6 [2009 奈良県医大]
n≧2を整数とし、1からnまでの相異なるn個の整数を横一列に並べて得られる各順列σに対して、左からi番目の数字をσ(i)と記し、
l(σ)=#{(i,j)|1≦i＜j≦n, σ(i)＞σ(j)}
とおく（転倒数と呼ばれる）。
1からnまでの順列全体の集合をSとするとき、
Σ_{σ∈S} l(σ) を求めよ。

[どちゃ楽数学bot@工事中🚧 @solove_math]

匿名質問を募集しています！

最近回答した質問例
・素数の自然数乗で表される数を素数べき…
https://t.co/dmvniTFt61

[どちゃ楽数学bot@工事中🚧 @solove_math]

Q.204 ☆? https://t.co/kR2FHqywaL

[どちゃ楽数学bot@工事中🚧 @solove_math]

Q.203 ☆5 [2017 第2回駿台全国]
半径Rの外接円Kを持つ正三角形ABCと,Kの劣弧AB上(両端を除く)に点Pがあり,∠PCB=θとするとき,PA+PB^2+PCをR,θを用いて表せ。また,Pが劣弧AB上(両端を含む)を動くときPA+PB^2+PCの最大値を求めよ。

[どちゃ楽数学bot@工事中🚧 @solove_math]

Q.202 ☆1 [2017 関西医大]
次の5つの命題がある。
命題1:「命題1は真」
命題2:「命題1は偽」
命題3:「命題2は真」
命題4:「命題3は偽」
命題5:「命題4は偽」
この5つの命題の中で,2つの命題が真で3つの命題が偽であるとき,真の命題はどれか答えよ。

[どちゃ楽数学bot@工事中🚧 @solove_math]

Q.201 [√(1+x^2)の定積分]

(5) ☆7

※個人的には原始関数丸暗記か(3)をおすすめする https://t.co/Rkagdzl3SB

[림 @Lim_Rim_]

今月の学コン5番を出題しました🥳

[どちゃ楽数学bot@工事中🚧 @solove_math]

匿名質問を募集しています！

最近回答した質問例
・素数の自然数乗で表される数を素数べき…
https://t.co/oCru2vBuxU

[どちゃ楽数学bot@工事中🚧 @solove_math]

Q.200 ☆10◎ [自作(4th 理4)]
以下を求めよ. https://t.co/ra7JZyZHvcスクリーンショットs2026-04-30s151659_png

[どちゃ楽数学bot@工事中🚧 @solove_math]

Q.199 ☆6 [開成模試 文系]
座標平面上で半径1,原点Oを中心とする球面をS, 点(0,0,1)をAとする。平面pはベクトル(1,1,1)に垂直で,pとSの共有点の集合は円Cをなし,点Aを頂点としてCを底面とする円錐Tが存在する。Tの体積の最大値を求めよ。

[どちゃ楽数学bot@工事中🚧 @solove_math]

Q.198 ☆4 [有名問題]
一次以上の整数係数多項式P(x)とする。P(1)>0のとき,任意の正の整数nに対してP(n+P(1))-P(n)はP(1)の倍数であることを示せ。また, 任意の正の整数nに対してP(n)が素数であるようなP(x)は存在しないことを示せ。

[どちゃ楽数学bot@工事中🚧 @solove_math]

Q.197 ☆7◎ [自作問題(4th 理6)]
三角形Tの1つの辺の長さは平方数で, 残りの辺の長さは素数である。また,Tの面積は整数で,外接円の直径は素数である。Tの各辺の長さを求めよ。

※自作問題の中ではかなり自信作です
※2018年大数3月号「読者と作るページ」に掲載

[どちゃ楽数学bot@工事中🚧 @solove_math]

匿名質問を募集しています！

最近回答した質問例
・素数の自然数乗で表される数を素数べき…
https://t.co/ltnxEOZdIK

[どちゃ楽数学bot@工事中🚧 @solove_math]

Q.196 ☆3 [平面分割]
座標平面上に,どの3本も1点を共有しないn本の直線がある。
(1)どの2本も平行でないとき,座標平面はこのn本の直線によっていくつの領域に分かれるか。
(2)n≧2として,平行な直線の組が一つだけある場合,座標平面はいくつの領域に分かれるか。

[どちゃ楽数学bot@工事中🚧 @solove_math]

Q.195 ☆3◎ [自作]
nを2以上の整数とする。n+1進法でn桁の数 1000…000 は, n進法で何桁か。