バターやき

B2 | 隠居 | 座標幾何愛好家

[バターやき @study_oshawott]

ちなみに見ました！14.8点差落ち。努力不足以外の言葉が見つかりません。また受験する同期も、これを見てる後輩も、後悔のないように勉強頑張ってね。

[バターやき @study_oshawott]

また会う日まで！京大の開示は見ません！

[バターやき @study_oshawott]

@Macindows11 まさに重積分の講義で習った変換を使った感じです！(専門は数学ではないのであまり詳しくは無いですが…)

[バターやき @study_oshawott]

今度解く

[整数問題bot @seisu_bot]

[174]次の条件を満たす正の整数の組(a,b,c)をすべて求めよ
・aとbとcの最大公約数は1である
・任意の正の整数nに対してaⁿ＋bⁿ＋cⁿはa＋b＋cの倍数となる
(自作問題、易)

[バターやき @study_oshawott]

@k_love_math 整数問題botありだね、数オリレベルの問題じゃないと面白さ感じれない体になってしもうた。
それかやはり作問するしかない

[バターやき @study_oshawott]

整数にどハマりしてるけど本職は幾何なんだ。幾何のおもろい問題解きたいなー

[バターやき @study_oshawott]

想定解です。
学部入試の答案としての想定なのでFermatの小定理を簡潔に導出しています

[バターやき @study_oshawott]

自作問題作りました。難易度は京大レベル想定です！
#自作 #自作問題

[数学用 @dress23up]

変換の都合でpをnに変えます🙏
a≧b+1,a≧n+1が必要
(i)n=2
(a+b)(a-b)=8
(a,b,n)=(3,1,2)

(ii)b≧n≧3
与式から
nⁿ+n²≧(b+1)ⁿ-bⁿ
≧nbⁿ⁻¹+n(n-1)bⁿ⁻²/2+1 …①
①>nⁿ+n²で不適

(iii)n≧b≧3
与式から同様に
bⁿ+n²≧(n+1)ⁿ-nⁿ …②
②>nⁿ+n²≧bⁿ+n²で不適

以上より(3,1,2)のみ

[バターやき @study_oshawott]

@dress23up 正解です！
想定解はFermatの小定理を使うものでしたが、鮮やかな場合分けでとても良い解法だと思います👍

[バターやき @study_oshawott]

法m^2+n^2
m^3+n^3≡mn(m+n)
条件よりmn(m+n)=k(m^2+n^2)と置く。k:整数
gcd(m,n)=1よりgcd(m^2+n^2,m)=1また
gcd(m^2+n^2,n)=1でgcd(m^2+n^2,mn)=1
ゆえにm+nがm^2+n^2の倍数でなければならない。すなわちm+n≧m^2+n^2が成り立たなければならずm=n=1に限られる。またこの時実際に割り切れるので(1,1)

[浪リスの聖杯(サブ) @holygrail2005]

数学演習　整数問題

#数学
#整数の性質
#聖杯への数学

[バターやき @study_oshawott]

@Church_Kleene 解いていただきありがとうございます
正解です！

[バターやき @study_oshawott]

n=1,2の場合を考えて、(1,1,3)のみかな

[バターやき @study_oshawott]

(n^2+n+1)(n^3-n^2+1)=p^m
n^2+n+1=p^aと表せる
n^3-n^2+1=p^a(n-2)+(n+3)=p^bと表せる
ゆえ、(n+3)=p^b-p^a(n-2)←①

n≧3のとき、p^b-p^a=n(n^2-2n-1)>0より
p^bはp^aで割り切れる←②
①,②より(n+3)はp^aの倍数だが、n+3≧n^2+n+1は、n≧3で成り立たず倍数となりえない。ゆえに、n≦2となる。

[aCb (フラワ) @SPEED_PROTEIN]

#今日の朝イチ数学　
多分簡単ですが久しぶりに、
あと何故問題2なのかとかはまぁお気になさらず

[バターやき @study_oshawott]

程よい難易度に調節したので是非‼️

[バターやき @study_oshawott]

自作問題作りました。難易度は京大レベル想定です！
#自作 #自作問題

[バターやき @study_oshawott]

自作問題作りました。難易度は京大レベル想定です！
#自作 #自作問題

[バターやき @study_oshawott]

自作整数問題を投下したい

[バターやき @study_oshawott]

あおりょーキッズだから重点学習が持ち上げられていると嬉しいね

[バターやき @study_oshawott]

オデ、整数と幾何、スキ

[バターやき @study_oshawott]

専門の勉強全然やれてなくて終わった

[バターやき @study_oshawott]

数学の問題解きたいよー🤡

[バターやき @study_oshawott]

【出典】 京都大学2018-6 大数評価はDです。
座標で考えるとかなり扱いやすくなります。

[バターやき @study_oshawott]

@dress23up とてもいい問題でした！

[バターやき @study_oshawott]

この手の問題、大得意👍

[数学用 @dress23up]

自作問題
解いてみてねー