Esra Akyener

Şişli Terakki Lisesi Matematik Öğretmeni

[Matematik Köyü @Mat_Koyu]

Şöyle bir yaygın inanç var: Eğer öğrenciler matematiğin hayatta ne işe yaradığını anlarlarsa, matematiği daha çok severler, matematikle daha fazla ilgilenirler, daha çok çalışıp daha başarılı olurlar…

Hiç doğru değildir, şuncacık bile doğru değildir. Bu görüşün doğru olmadığına dair elimizde çok veri var oysa. Mesela müzik seven bir genç, müzik hayatta çok işine yarayacak diye mi sever? Mesela her genç sporun faydalarını bilir; ama hepsi mi spora düşkün? Ya da futbol oynayan bir genç, spor yararlı diye mi spor yapar, yoksa eğlendiği, keyif aldığı, hoşuna gittiği, kendinden geçtiği için mi?

Biz herhangi bir şeyi işe yarar diye sevmeyiz. Öncelikle güzelliği için severiz, bizi mutlu ettiği, bize iyi geldiği, bizi kendimizden geçirdiği için severiz.

Matematiği sevmenize neden olmayacak ama yine de matematiğin ne işe yaradığını anlatayım dilim döndükçe.

Matematik bir işe yaramaz, matematik çok işe yarar, hatta her şeye yarar... O kadar çok şeye yarar ki neye yaradığını söylemek imkânsızdır. Marangozluk sınırlı sayıda işe yarar, masa, iskemle, dolap yapmaya yarar, ama matematik öyle değildir.

İnsanoğlu, bu dünyayı, bu doğayı, bu evreni anlamanın ve başkalarını ikna etmenin mantık ve matematikten başka bir yolunu bulamadı bugüne kadar. Doğarken kendimizi içinde bulduğumuz dünya da, daha sonra kendi yarattığımız dünya da matematikle anlaşılır. İçinde belli bir düzen olan, belli bir denge olan her yapı matematikle anlaşılır. Bunun başka bir yolu yok... Matematiğin yetmediği yerde felsefeye, inanca, ilkelere başvurulur. Ama matematiğin yettiği yerde başka bir şeye başvurana yobaz denir.

Matematik ikna olmaya yarar, ama daha da fazlasıdır: Matematik, aklı başında herkesi ikna edebileceğimize ikna eder: “Ben bunun doğruluğunu anladım, ikna oldum”un ötesine geçip, insana “ben bunu aklı başında herkese anlatabilirim, onlar da benim gibi ikna olurlar” dedirtir. Bir başka deyişle matematik ortak akıldır.

Matematik, içinde yaşadığımız evrenin zihinsel bir modeli olma iddiasındadır. Örneğin bir binanın Richter ölçeğinde kaç derece depreme dayanıklı olacağını binayı sallayarak değil, bir iki alan çalışması yaptıktan sonra, masa başında, kalem kâğıtla, hesap kitapla, yani matematikle anlarız. Teknolojiyi, sanayiyi geçtim, ticarette, siyasette, insan ilişkilerinde, sporda ve hatta sanatta, kısaca muhakemenin ve dengenin olabileceği her yerde mantık ve matematikle karar veririz.

Sanat ve felsefe de, aynen matematik gibi, tek bir şeye değil, her şeye yarar. O kadar her şeye yararlar ki, yararları o kadar geniş bir alana yayılır ki, “hah işte şu işe yarıyor” diyemezsiniz. Mesela sanattan anlamak, Picasso’yu, Klee’yi bilmek, Dostoyevski’yi okumuş olmak, Brahms’ı dinlemek bugüne kadar ne işinize yaradı? Hiçbir işinize yaramadı tabii, ama her şeye yaradı, bu sayede bambaşka bir insan oldunuz.

Türkiye gibi gerikalmış ülkelerde, eğer bir uğraş dalının doğrudan ve anında bir yararı yoksa, o uğraş dalı hor görülür, küçümsenir, aşağılanır. Bu yüzden hiçbir şeye yaramadığına inanılan ama her şeye yarayan sanatın, felsefenin ve matematiğin köylerini kurduk.

İçine saplandığımız orta gelir tuzağının yegâne çıkış yolu, daha fazla matematikle, daha fazla bilimle mümkündür.

Matematikte tek bir doğru vardır. Matematik kendi doğrusunu kendi tanımlamıştır. “İki hamlede mat” satranç problemleri gibi… Bu sayede matematikte kavga döğüş olmaz, tartışma olur, fikir teatisi olur, ikna çabası olur. Siz hiç karşısındakinin bacağını ısıran, rakibine uçan tekme atan matematikçi gördünüz mü? Ben de görmedim. Peki ya siyasetçi gördünüz mü? Evet bu oldu, Meclis’te fikir ayrılığı yaşayan iki milletvekili birbirine girdi, biri diğerinin bacağını ısırdı, bir başkası bir diğerine uçan tekme attı… Emin olun ki o siyasetçiler matematik bilmiyordu... Matematik hiçbir işe yaramasa doğruyu aramanın ne demek olduğunu öğretir, doğruya nasıl ulaşılacağını gösterir, doğruya ulaşmanın zorluğunu fark ettirir.

Zihinsel olan matematiği gerçek hayatla karşılaştırınca, hayatta doğrunun ne kadar muğlak olduğunu, hayatta doğruya ulaşmanın ne kadar zor olduğunu, hatta bazen mutlak doğrunun olmadığını anlarız. Böylece karşı düşüncelere daha açık oluruz, ikna etmenin ve diğerini dinlemenin önemini anlarız.

Matematik sadece hesap kitap değildir, doğru öğretildiğinde bir demokrasi dersidir de.

[Esra Akyener @mercurye]

Down Sendromlu Eren’in 1 milyon 280 bin TL’lik Ameliyat Ücretinde İndirim Talep Ediyoruz @grupflorence - Kampanyaya imza ver! https://t.co/vsd6q3jNfy @ChangeTR aracılığıyla

[Levi @levikul09]

Language models need to know how similar texts or words are.

They use the cosine similarity.

But how does it work?

I will explain with the help of this single image 🔽

Models usually cannot work with textual data, so we need to convert words into numbers.

This is mostly done with word embeddings. These are vector (numerical) representations of text.

Note: The embeddings are usually huge, but for simplicity now I will use a vector that contains only X and Y coordinates for words.

We have four words in this example: Apple, Banana, Cat and Dog. All of them are converted into vectors and visualized.

As the name suggests Cosine similarity can tell how similar two vectors are.

The range for cosine is usually between 0 and 1.

0 means no similarity, while 1 means exact match.

To calculate Cosine similarity in the 2D space we can use the angle between the two points.

Or we can use the formula from linear algebra where a⋅b is the dot product of a and b, and ∥a∥ and ∥b∥ are the magnitudes respectively.

You can check the detailed calculation for Cat and Dog below.

As you can see from the calculation, since both Cat and Dog are animals, they are pretty similar.

But what about Apple and Dog? They are far from each other, and the angle is larger, so the Cosine similarity will be lower!

What about huge embeddings?

Look at the formula and think about it.

The best thing about Cosine similarity is that it is not restricted to 2D vectors. You can do the same calculation for embeddings that contain hundreds of elements.

Of course, we cannot visualize words the same way with bigger vectors, but the process is the same.
___
That's it for today.

I hope you've found this Tweet helpful.

Like/Retweet for support and follow @levikul09 for more Data Science content.

Thanks 😉

[Matematik Köyü @Mat_Koyu]

Küfürler gırla... "Her şeyden aklandık artık" diyorlarmış, muhtemelen 6 yaşındaki kızla evlenen müritlerinden bahsediyorlar. Silahlılar. Yetkilileri uyarıyorum.

[Canan Kaftancıoğlu @Canan_Kaftanci]

Bakın burası çok önemli:)

[Mehmet Aslantuğ @_aslantug]

Sadece erkeği anlamlandırdığınız için değil; onlara, bitmeyen tamahkârlıklara ve savaşlara rağmen; direndiğiniz, hayatı değerli kıldığınız için… Anne olsanız da, olmasanız da🌺❤️

[idilo #boykot @nyxiee]

arkadaşlar inanılmaz ama gerçek: muharrem ince adaylıktan çekildi diye pusulanın üzerinde adı çizilmiş, üstelik sandık kurulu görevlisi yapmış bunu. lütfen kontrol edin pusulaları kabine girmeden önce ve müşahitler tutanak tuttursun bu konuda, geçersiz olacak o oylar.

[Umut Yildiz @umutayildiz]

Evrenin sıradan bir yerinde, 4.6 milyar yıl önce meydana gelmiş bir toz parçasının üstüne hasbelkader yerleşmiş altı üstü ortalama 80 sene yaşayan, ~%60’ı H20 olan düşünen canlılarız. İsteğimiz, bu kısa süreyi sadece mutlu huzurlu geçirmek. Oyunuzu kullanın, #ilkturdabitirelim 🫶

[Barış Atay @barisatay]

Bu tür pusulalar için tutanak tutturun!

[Esra Akyener @mercurye]

#iyibayramlar #ayvalıkcunda #tatilinherhaligüzel @ Cunda Island https://t.co/UP6epdLeDW

[Esra Akyener @mercurye]

#1mayısişçiveemekçibayramıkutluolsun https://t.co/vohnO41kVh

[Esra Akyener @mercurye]

#aydınlıkevler #tiyatro #cumartesigecesi @ UNIQ Istanbul https://t.co/2zydTskbrg

[İÜ Matematik Kulübü @iumatematik]

Hiç sonsuz odalı ve sonsuz müşterili bir otelin resepsiyonisti olmayı hayal ettiniz mi? Böyle bir oteli nasıl idare ederdiniz ?
Sonsuz oda sonsuz müşteri ..!
David Hilbert 1920 yılında bizi bu karmaşadan kurtaran bir #paradoks tasarlamıştır.
Hilbert’ın Sonsuz Otel Paradoksu…++

[Esra Akyener @mercurye]

@ZekaVakfi @emrehanhalici @GriCeviz HAYRAN

[Her gün 1 Yeni Bilgi @HergunYeniBilg]

Avustralyalılar esnek güneş panellerini yazıcı ile kağıt inceliğinde üretmeyi başardılar…

[Bilginiz Olsun @bilginzolsun]

Almanya'nın kuzeyindeki liman şehri Hamburg'un içler acısı görüntüsü!!!

Görüldüğü üzere her yerde ağaçlar, parklar, 4-5 katlı binalar var. Kıyıya hiç devasa dolgu falan yapılmadığı gibi rezidans falan da dikilmemiş.

[Her gün 1 Yeni Bilgi @HergunYeniBilg]

Çocuklarınızın duygusal zekasına önem verin. Duygusal zekası gelişmiş ufaklığın şaşırtıcı güzel tepkisi...

[Atilla Taş @AtillaTasNet]

Çaresizliğini iliklerimde hissettim. Ağlayarak izledim! Ah güzel kardeşim iyi ki varsın!

[Le Mundo Sport @lemundosportr]

Türkiye Milli Takımı'nın koçu Giovanni Guidetti, 'Türkiye bana güzellikleri sundu. Bu ülkenin bugüne dek bana sunduklarına karşılık vermek istiyorum.' diyerek yıllardır şehir şehir gezerek çocuklarımız ile ilgileniyor. 👏🏼

#FileninSultanları