さきやま

中高数学教員
著書『総合的研究　記述式答案の書き方―数学I・A・II・B』（旺文社、@dasokukun との共著）

[坂どん @banban7866]

これも面白い．
「求める直線は直線 y＝±x である」
と書いたときは，確かに
{ (x, y) | y＝x ∨ y＝−x }
ではなく
求める直線の集合が{ { (x, y) | y＝x }, { (x, y) | y＝−x } }
という意味であると空気を読まないといけなさそうですね．

そう思えば，元の
√(x²)＝±x
も別の解釈ができそう．

[さきやま @skym820]

提示されている問は「正答」があるものではないと思います。

　x^2=9 ⇔ x=±3
の右辺は 「x=3 [　　] x=-3」の略記を意図して書かれたものと推測できる。
[　　]に「かつ」「または」のいずれかを入れよ、

であれば問として成り立つと思いますが。

[大澤裕一 @HirokazuOHSAWA]

あと、おそらくだが「かつ」と「または」の区別がついていない人が結構いるような気がする。

例えば、
　x=±3 ⇔ 「x=3 [　　] x=-3」
の[　　]に「かつ」「または」のいずれかを入れよ、と言う問の正答率、あまり高くないのだろうなぁ。

[さきやま @skym820]

a=±bを「a=b または a=-b」の略記のつもりで書いても書き手の意図通りに読み取ってもらえる場合が多いのは事実だと思いますが、そのことは常に

> a=±bが「a=b または a=-b」の略記表現

であると約束されていることを意味しないと思います。

[大澤裕一 @HirokazuOHSAWA]

a=±bが「a=b または a=-b」の略記表現、ということを理解していない人が多いことは想定内だったが、予想よりも多かった。

[えぬぬん @Nmatician]

『漸化式の解を推測するアレがアレな件』
READMEすら作ってなかったのに気づいたので作成しました
ついでにMIT Licenseを明示
https://t.co/WbuYj7sNWO
漸化式による数列の帰納的定義の正当性証明が整列集合や整礎集合の知識抜きに理解できる書かれた日本語文献は個人的に貴重だと思います

[さきやま @skym820]

読み手が①の態度で読むことが望ましいことに異論ありません。
書き手の側は、読み手が①をしなくても、書かれた通りに読めば理解できるように書くのが望ましいですが、それがなかなかできるようにならない学習者が多いのは、お手本の多くがそうなっていないからだと思います。

[ねるそん＠数学の妖精Vtuber @neruson70345238]

数学の解答は
①『なるべく意味が通るよう好意的に読む』
②『なるべく意味が通らないよう悪意的に読む』
この２つで全然変わります(´・ω・｀)ﾀﾌﾞﾝ

①なら要所をおさえた解答なら大体OK。②なら世の解答例の大半が間違い。このぐらい違う感じ。文章なんてそんなものだよ。過度な期待はヤメヨウ←

[さきやま @skym820]

@gakunyan2 「a,b,c,d∈R に対し a+bi=c+di と a=cかつb=d が同値である」という主張を「複素数の相等」と呼ぶということでしょうか？

[さきやま @skym820]

(雑なところを書き手の意図を汲んで読んだとしても)必要性のみを述べている不完全な書き方だと思います。
それに比べて大変細かいことですが、「a,b,c,d∈R に対し a+bi=c+di⇔a=cかつb=d」という主張を「複素数の相等」と呼ぶのは気持ち悪いです。

[ぷさい/psi @psi_mathXXX]

きったねえ板書でごめんけど、こんな感じやったわ先生の解答(連立方程式以降はちょっと違うわ)

[トラブル・メーカー @5htuomhtam]

解法暗記云々より, そもそも初学者が正確に理解できないようないい加減な解答(笑)が模範解答例として定着してしまっていて, それを模倣しても実質的な理解が伴わないのが問題だと思います(手遅れ)

[さきやま @skym820]

@HirokazuOHSAWA @banban7866 あの画像が生徒の答案として、マル(減点なし)とすることがあってもよいとは思います。
一方、大人が「解答」として提示するのは良くないと思います。
文章構造からは同値の主張は読み取れず、文脈を踏まえ読み手が考えてはじめて推測できる(例の画像は、推測が比較的簡単な部類とは思いますが)からです

[さきやま @skym820]

@HirokazuOHSAWA @banban7866 （2023年に講演させていただいたときの私の主張を再掲した形になりました）

[さきやま @skym820]

@HirokazuOHSAWA @banban7866 高校でも大学以降でもイマイチな表現は一定数存在すると思いますが、
PだからQ / PならばQ / PとQは同値
とか
常にf(x)≧5 / min f(x)=5 / f(x)のとりうる範囲が [5,+∞)
の区別が明瞭でない（文章構造から読み取れない）ものは、特に大人が「解答例として紹介する」のは望ましくないと思っています。

[さきやま @skym820]

@HirokazuOHSAWA @banban7866 「何らかの必要十分条件が要求されている問題への解答では、同値であることを明示すべきである」ということに関して、「～とおくと」の有無は無関係だと思います。（具体的な解答についての議論ではないため、念頭に置いている解答が大澤先生と坂どんさんと私で異なっているかもしれないとも思います）

[さきやま @skym820]

@HirokazuOHSAWA @banban7866 お返事を有難うございました。
(3)の意図で(1)を書くのと、「共通解を持つことは○○と同値で、よって□□と同値。」を主張したくて「共通解をαとおくと○○なので□□」と書くのは類似しているように思えるので、坂どんさんへの大澤先生のコメントと、今のお返事が整合していないように感じました。

[さきやま @skym820]

@gakunyan2 定義だと思います。なので、「複素数の相等から...」ではなく「複素数の相等の定義から...」とすべきではないでしょうか。

[さきやま @skym820]

@HirokazuOHSAWA @banban7866 大澤先生は
(1)「Aより（改行）B（改行）∴ C」
という記述を
(2)「A。だからB。だからC。」
(3)「AはBと同値で、だからCとも同値。」
のどちらのつもりで書いても、読み手が書き手の意図を（文脈から）正しく推測して読むはず。
だから、(2)でも(3)でも(1)の書き方でよい、というお立場でしょうか？

[えぬぬん @Nmatician]

「問題ありませんよ」というのがきちんとした解説付きで載っているのはあまり見なかったので貼り付けておきます
https://t.co/WbuYj7sNWO

[さきやま @skym820]

よく見かける論旨不鮮明な「解答」と対照的な、簡潔で過不足ない解答だと思います。

[坂どん @banban7866]

(x+y−4)−(2x−y+1)＝0 ⋯ ③
は 2 直線 ①, ② の交点と，それと異なる点 (−1, 2) を通る．
異なる 2 点を通る直線はただ一つ存在するため，③（と同値な x−2y+5＝0 ）が所望の式．

というわけで，そもそも k のような文字をおく必要は無い．
k と置きたい人はそうすれば良い．

[さきやま @skym820]

@suugakuenshuu3 論理展開の不備を見抜かれるのと書かないのとでどちらが低く評価されるかなど、採点のされ方がわからない以上、自分の理解をごまかさず誠実に述べるのがよい姿勢だと私は思っています。もちろんいろんな意見がありえるところとは思いますが

[さきやま @skym820]

先日話題になった数学参考書の記述を起点とするnote記事を公開しました。
「論理構造の明示を避けた答案」を「伝統的な書き方」として重視する姿勢を批判的に論じています。
ご一読いただけますと幸いです。
https://t.co/s1nc48sleI

[さきやま @skym820]

この本を少し見てみましたが、著者は何かを理解していないというよりは、言葉を尽くして議論の構造を明示する解答に価値を見出しておらず、読み手の好意的解釈を前提とした「伝統的な書き方」に高い価値を置いているように感じられました。

[さきやま @skym820]

@nnngesu 記事や著書についてもお読みくださり、ありがとうございました！

[さきやま @skym820]

@suugakuenshuu3 お読みくださり、ありがとうございました。
提示してくださった推測は、十分あり得る話だと思います。
②　については、理解が正しかった場合に、議論を明示していれば得られる評価を、議論を明示しなかったことで得られなくなってしまうリスクを不当に低く見積もっているように思います。