【問】bot

120分くらいの間隔で、問いを流します。内容は主に数学の問題、たまにその他です。解答はリプライ送っていただければ管理者が読みます。問いの募集もしています。思いついたらリプライでどうぞ。採用の場合、末尾にクレジットがついてＴＬにお届けされます。140字超えてもＯＫ。管理者は @yuki__wata

[【問】bot @toibot]

【問】以下のJavascriptプログラムを実行した後の変数g,h,i,jの値を求めよ。
a=1
b=Array(1)
c=[1]
d=a[1]
e=b[1]
f=c[1]
g=a+b+c+""
h=""+a+b+c
i=d+e+f+""
j=""+d+e+f

[【問】bot @toibot]

【問】1が自然数であることを示せ。

[【問】bot @toibot]

【問】以下の不定積分を計算せよ。
(1) ∫(x^∫(x^∫x^x dx)dx)dx
(2) ∫(∫(∫x^x dx)^x dx)^x dx

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【問】「+1」が4面、「+3」が3面、「-1」が5面、「-4」が8面に書かれている正二十面体のサイコロがある。各面の出���確率は等しい。このサイコロをn回振るとき、出目の合計が0以上になる確率をP(n)とする。
(1) P(10)を求めよ。
(2) P(n)をnの式で表せ。

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【問】微分方程式dx/dy+dy/dx=x/y+y/xを解け。

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【問】円周率をπ、自然対数の底をeとする。π^e,e^π,π^2+2e^2,πe^2,(π+e)^(π/e)^4の大小を比���せよ。

[【問】bot @toibot]

【問】xは区間(0,1]で一様分布をとる確率変数とする。
(1) sin(1/x)≧1/2となる確率を求めよ。
(2) sin(1/x^2)≧1/2となる確率を求めよ。
(3) sin(1/x)≧sin(1/x^2)となる確率を求めよ。

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【問】水道水とミネラルウォーターを見分ける方法を挙げよ。

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【問】３次元座標空間に立体Ａがある。空間の原点から距離r(>0)の球面のうち、Ａに含まれる点の割合はmin(r^4,r^-4)である。
(1)原点がＡに含まれるとき、Ａの体積を求めよ。
(2)原点がＡに含まれないとき、Ａの体積を求めよ。

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【問】重力加速度9.8m/s^2(��定)、抵抗なしの自由落下において、外部時間2000年の間に落下する距離、および体感時間を求めよ。

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【問】命題「この命題は偽である」と同値な命題を例示せよ。

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【問】数学を知るのに10年は不足ないか。

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【問】2.5進数10212[2.5]を素因数分解せよ。

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【問】ｆ'(x)=(ｆ(x))^2＋１、ｆ(0)=(0)を満たす関数f(x)を求めよ。

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【問】1+1が2に等しいことを示せ。

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【問】東京都内の駅で名前に「橋」「谷」「武蔵」がつくものをそれぞれすべて挙げよ。

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【問】[-π,π]で一様分布をとる確率変数θによりX=sinθと表される確率変数Xの確率密度関数f(x)を求めよ。

[【問】bot @toibot]

【問】３次元座標空��に立体Ａがある。空間の原点から距離r(>0)の球面のうち、Ａに含まれる点の割合はmin(r^4,r^-4)である。
(1)原点がＡに含まれるとき、Ａの体積を求めよ。
(2)原点がＡに含まれないとき、Ａの体積を求めよ。

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【問】ｎは12345を並び替えてできる数であるとする。6桁以上8桁以下の自然数で、あるｎの倍数となり得る数はいくつあるか。

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【問】log(a+b)をlog a と log b の式で表せ。