さくさくへ〜

見て、あの雲の峰の向こうには、見たこともない島が浮かんでいるんだ。

[さくさくへ〜 @3939TNT]

天空の城ラピュタ プロモーションビデオ https://t.co/6eduuZzz5P @YouTubeより

[Sam Altman @sama]

@anabology you know what

let's try

[Valerio Capraro @ValerioCapraro]

BREAKING: OpenAI might have stolen another major proof.

In a detailed Mastodon post, which I report in full in the comments, Andreas Thom presents several pieces of evidence suggesting that OpenAI may have trained Astra on conversations in which he and Gábor Kun were working on Gromov’s soficity conjecture, one of the ten problems OpenAI later announced Astra had solved.

I know Andreas. We met several times early in our careers. He is an exceptional mathematician, a leading expert on sofic and hyperlinear groups, and one of the most respected scholars in the field. He has spent two decades working on this problem.

If his account is correct, this is not a minor dispute over attribution. It would mean that unpublished human work was absorbed into a model and then presented to the world as a breakthrough by the model itself.

And if the allegations raised by Levent Alpöge, Tristan Buckmaster, and now Andreas Thom are all substantiated, we are no longer looking at isolated incidents.

We may be looking at one of the greatest intellectual scandals in the history of science.

AI is not discovering new mathematics.

AI is stealing human discovery.

[maroon🐈‍⬛cat @cat_maroon]

ディナーで自分を含めた流体力学の専門家ら(数理物理学者多数含む)と議論した。

OpenAIの166pに及ぶAI生成のレポートは中身に乏しく、ただのパフォーマンスだとの結論に至る。

AI4Scienceをやっている人曰く、数億円相当のトークンを消費しているとの事。

証明を実際の科学者に委ねている点が悪質。

[Shubham @sksq96]

the whole timeline, from the equations to today:

1822: navier writes the equations down.
1845: stokes gets them right, and his name on them.
1934: leray shows weak solutions exist forever, and leaves smoothness open.
2000: clay puts $1m on that gap. fefferman writes the official statement, four options.
2014: luo and hou watch 3d euler blow up in numerics.
2016: tao proves blowup for an averaged navier-stokes.
2021: elgindi proves euler blowup for rough data.
2023 to 2026: córdoba and martínez-zoroa build forced blowups, with a rough force.

then this year:

aug 15: buckmaster and alpöge get smooth-forced blowup for boussinesq and euler, with claude and codex.
aug 22: lean checks it.
aug 28: per wired, openai starts training its math model.
sep 1: per axios, openai's run starts, after researchers hear rumors.
sep 3: buckmaster emails openai to say what they have.
sep 6, sunday: bubeck says openai had the final solution that morning. buckmaster says he was told on the afternoon call.
sep 8, 4am: buckmaster and alpöge post three papers and the lean repo. buckmaster posts his statement.
sep 8, 17:20 utc: openai posts "we're sharing a solution to the navier-stokes millennium prize problem."

https://t.co/MOmY67RLGM

[Gary Marcus @GaryMarcus]

Still more absolute 🔥 from Terence Tao:

“We have now seen that even the rumor of someone working on a problem can trigger a massive amount of AI-powered effort to flatten it before the original research project has time to reach its full potential. The incentives may now be pointing in the direction of no longer sharing any promising research directions with the broader community, which would reverse centuries of traditions of open science and do serious long-term damage to the future of the field”

[Mehdi (e/λ) @BetterCallMedhi]

go fuck yourself @sama

claiming that you solved navier stokes because 10000 agents ran in circles for 88hours on a multimillion dollar gpu cluster to formalize in lean a blowup case under controlled external forcing is pure scientific vulgarity the clay mathematics institute millennium prize does not ask m whether you can artificially force a singularity in a fluid by injecting an ad hoc smooth external forcing term f(x,t) to twist the vortex until it breaks the real problem questions the fundamental stability and global smooth existence for 3dimensional incompressible euler & navier stokes equations under natural conservation laws and viscous dissipation alone using a mathematical loophole on forced equations to parade a century old victory is a major conceptual scam Altman

technically & epistemologically what you present as an agi breakthrough is nothing more than bruteforce combinatorial autoformalization the ai did not understand fluid mechanics it simply navigated a continuous search space previously mapped out and constrained by the monumental work of human mathematicians like tristan buckmaster/ levent alpöge / diego córdoba or tarek elgindi coordinating 10000 agents to check the logical consistency of a 100 page proof via lean is a software engineering feat and computational parallelization triumph not an intrinsic scientific discovery it is the victory of the compute bulldozer over abstract human intuition repackaged for the public as a higher mathematical consciousness

to this theoretical imposture you add a disgusting ethical and industrial cynicism taking advantage of private codex sessions and informal preprints from academic researchers to siphon their research leads and then trying to redact or erase the contribution of levent alpöge under the pretext that he works at rival anthropic is intellectual serfdom openai behaves like a feudal lord of silicon appropriating the cognitive subsistence of independent scholars threatening their careers behind closed doors if they protest and turning community academic labor into a privatized pressrelease

this entire staged event serves a desperate financial agenda in a pre ipo panic facing the slowdown of scaling laws and growing investor skepticism over the profitability of foundational models openai needs to manufacture an artificial sputnik moment claiming to solve a millennium prize without immediately submitting the proof to traditional peer review means using the prestige of fundamental mathematics as cheap marketing fuel to inflate a delusional valuation!!!

real science is not a clout chase on social media or a compute spike spent to rob the clay mathematics institute it is a quest for elegance physical truth and universal rigor to decode reality true artificial intelligence will not emerge from hostile corporate takeover of academic work hidden behind computational bruteforce but from architectures capable of generating new conceptual paradigms by masquerading constrained formalization as the collapse of physics greatest mysteries you did not solve navier stokes you only proved how far silicon valley will go to prostitute scientific integrity for capitalist spectacle

[Steven Strogatz @stevenstrogatz]

This is the visualization we've all been waiting to see. Read the questions and insightful replies by @joonas_nattila in the thread below. I learned a lot from reading his answers. And his supercomputer visualization is really instructive!

[Jacob Coxon @hilbertspaess]

I resigned from Anthropic today. I spent the last three years doing pretraining research at both OpenAI and Anthropic. Neither company is acting responsibly. They are racing straight to self-improving superintelligence and gambling with our lives. More thoughts below.

[数理ちゃん @yohaku121244]

ミレニアム懸賞問題のナビエ・ストークス方程式が解かれました！
OpenAI が約 1 万体のエージェントを走らせて、外力ありの場合に t = 1 で速度が無限大に発散する解を構成しています。
解の様子がわかる簡単な動画も作りましたので、参考にどうぞ！

[Daisuke Okanohara / 岡野原 大輔 @hillbig]

3次元非圧縮性ナビエ・ストークス方程式の解が、滑らかな初期条件から出発したときに永遠に滑らかであり続けるかどうかは、クレイ数学研究所のミレニアム懸賞問題の一つである。

ナビエ・ストークス方程式は、流体を記述する古典物理学の基本方程式であり、工学でも日常的に使われているにもかかわらず、このような基本的な性質がいまだに分かっていない。

さらにこの問題は、乱流の核心にも近く、非線形偏微分方程式全体において、大域的な量は有限なのに、局所的には特異点が形成されうるという現象を理解するうえでも重要な問題とされてきた。

今回、OpenAIがこの未解決問題を解いたとする成果を公開した。この公開に至る直前には、Anthropicも同様の問題を解いて検証中であるという情報や、他にも解決に関する動きがあり、今後、誰がどの部分をどのように発見したのか、クレジットをどう考えるべきかについては、しばらく議論が続くだろう。

ここでは、今回公開した内容について簡単に解説する。この解説自体もLLMの力を借りながら理解し、書いている。

今回解けたと主張されているのは、外力のないナビエ・ストークス方程式ではなく、滑らかな外力を加えた場合に、有限時間で blow-up、すなわち特異点形成が起こる例を構成したというものである。これも懸賞問題の対象である。

初期状態（t=0）は完全な静止状態であるにもかかわらず、有限時間内（t=1） において、全体の運動エネルギーは有限のまま、局所的な流速だけが無限大に発散するケースを構成することができている。

この構成で難しいのは、極めて狭い領域で速度が無限大に発散する一方、その流れを成立させる外力を完全に滑らかな関数に保つことである。

任意の速度場を先に作ってしまい、その残差を外力として定義するだけなら簡単であるが、そのようにすると外力自体も特異になってしまう。今回の証明では、速度が発散するにもかかわらず、残差として得られる外力とそのすべての微分が滑らかに保たれるよう、発散する各項を精密に打ち消している。

まず、時刻 t=1に向かって一点に集中する渦を考える。
渦の半径方向のスケールと、方向のスケールは縮んでいくとする。
このとき、軸方向よりも半径方向のほうがわずかに速く縮むように設計し、渦は次第に細長い柱状になっていくとする。
一方、旋回速度と軸方向速度は無限大に発散する。

このとき、渦が存在する領域の体積も急激に小さくなり、局所的な速度は無限大になるにもかかわらず、全体の運動エネルギーは有限に保つことができる。
ところが、この渦の中心部と外側の滑らかな流れを接続すると、その間の環状領域で、流れを維持するために必要な力が発散してしまう。

そこで今回の構成では、この環状領域で不足している力を、外部から直接与えるのではなく、流体自身の非線形運動によって生み出す。

具体的には、二種類の細かな振動パルスを構成する。個々のパルスの平均速度はほぼゼロでも、その二次的な運動量輸送はゼロにはならない。
この振動の平均効果によって、必要な巨視的なストレスを作り出し、背景の渦で不足している運動量輸送を補う。
さらに、一度の補正だけでは残差を完全には消せないため、さまざまな誤差を繰り返し補正していく。最終的には、残差とそのすべての空間・時間微分が特異点に近づくにつれて任意の次数でゼロになるようにし、外力を滑らかな関数として延長できるようにしている。

コメント
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今回の成果公開に至るまでにどのような経緯があったのか、それぞれの研究者やAIシステムの貢献をどのように考えるべきかについては、今後明らかになる部分も多いだろう。
OpenAIの説明では、Astraの次世代の約1万のエージェントを使って約80時間にわたり証明探索を行い、1300億トークン規模の出力したとされる。

私のような非専門家にとって、今回の特異点が起こることは現実世界とどう接続するのかは気になるところである。

現実の流体は、原子や分子から構成されているものを連続体として近似している。したがって、数学的に空間スケールを無限小まで縮めていくと、どこかで連続体近似そのものが成り立たなくなる。その意味で、この数学的な特異点が、そのまま現実の流体中で無限大の速度として現れるわけではない。

ただし、だからといってこの結果が物理的に意味を持たないわけではなく、ナビエ・ストークス方程式という連続体モデルが、どのような仕組みで極端な集中を許すのかが具体的に示されたことに意味がある。

今回の証明から得られた構成法や、多尺度の渦、振動による運動量輸送、粘性と非線形増幅の競合についての知見が、今後どのような新しい理論や洞察につながるのかには興味がある。

例えば、乱流理論や数値流体計算、他の非線形偏微分方程式など、現実世界に関係する問題にどのように波及していくのかも注目したい。

その一方で、研究開発において人間がまだ解いていない問題についてAIが先に成果を出してくるという世界観が、急速に現実味を帯びてきており、これまでとは異なるさまざまな課題が生まれてくると思われる。

[ikkun @0xikkun]

3次元だと特異点作れるらしい。専門家でも意見割れてた印象あるし、大域的に正則である派に人生かけてた人はこんな形で決着してマジでショックだろうな。

しかも昔から物理学者が想像していた乱流の中で自然発生する特異点って話じゃなくて、滑らかな外力を許すだけでblow-upが作れちゃうのか。正しかったらミレニアム問題としては解決だね。

けどまあいちゃもんを付けるなら、これが正しかったとしても、これは物理学者が求めていたような回答ではない気はする。外力なしの3次元流体の非線形性と粘性だけで、自発的に特異点が生まれるのか？って問はまだ解決してないっぽい。

[Masanobu Inubushi 犬伏 正信 @MasaInubushi]

雑誌『数理科学』の次号（10月号）に，記事「乱流現象に挑む機械学習とその数理」が掲載されます🎉
https://t.co/5clMcRSCfB

タイムリーにNavier-Stokes方程式のミレニアム懸賞問題が話題になっていますが，本記事ではAIを用いたアプローチ（Buckmaster氏のグループ，PRL 2023）も解説しています．

[Quanta Magazine @QuantaMagazine]

This morning, mathematicians at OpenAI announced that a group of 10,000 autonomous AI agents under their direction proved that the Navier-Stokes equations can “blow up,” thus solving one of the six remaining Millennium Prize Problems. But this massive result is not without controversy. https://t.co/I0f1hwvETo

[Joonas Nättilä @joonas_nattila]

Visualization of the Navier-Stokes blowup solution: left- and right-handed swirls (blue and purple) wind up while the axial flow (brown) shrinks, but slower. As a result, the vortex core develops a singularity.

[ₕₐₘₚₜₒₙ @hamptonism]

If you’re wondering what $20M looks like btw:

[TokusiN @toku51n]

あー、なるほど・・・GPTで研究しようとすると、OpenAIにその途中成果を吸い上げられた挙句にもっと強いAIで先回りして研究した結果を公開されてしまうリスクがあるのか・・・

[Sharif Shameem @sharifshameem]

Astra has successfully beat all 48 levels of the “I’m Not a Robot” game:

[Larry the Cat @Number10cat]

If the costume designer on Star Wars had suggested this for the Empire uniforms George Lucas would have told them to dial back the Nazi

[derek guy @dieworkwear]

this is the kind of design costume designers make to tell you who are the bad guys in a space movie

[Internet Archive @internetarchive]

If you see something, save something.

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