tk

数学とコンピューターサイエンス 理論屋 プログラマー

[tk @andr0weda]

#ImageProcessing #画像処理 #ComputerVision #コンピュータビジョン
汎用的かつ高速な画像処理ライブラリをC++で開発しています。「どんな環境でも使える」を実現するため、メモリの確保・解放はすべて利用側が管理し、計算構造の枠組みを用意しています。
https://t.co/ZcmJpBf1Cz

[tk @andr0weda]

まだまだ高速化の余地はあるが、ひとまず行列のFFTを実装し終えた

[tk @andr0weda]

準備として1次元のFFTを実装した

[tk @andr0weda]

しかも局所的にメモリを使い回せば、ある程度キャッシュに乗りやすいので意図してなくても計算効率が高かったりする

[tk @andr0weda]

確保したメモリは、黒板のようなものであって、その領域をはみ出さなければ好きに使って良い。というイメージを持てると、プログラミング���力が上がると思う

[tk @andr0weda]

確保したメモリは、黒板のようなものであって、その領域をはみ出さなければ好きに使って良い。というイメージを持てると、プログラミング能力が上がると思う

[tk @andr0weda]

情報幾何学の基礎という、数学を専門にしていない初学者でも読める微分幾何学の本が素晴らしかった

特に面白かったのが、数理統計学を幾何学的に解釈するところ

[はやかわしんいち @shinichi_8o2]

現代制御がスッと腑に落ちるかもしれない資料を作りました。

A行列の正体
https://t.co/wf3un93JxE

[Kontaktina【無料音源・DTMプラグイン情報サイト】 @kontaktina]

【無料配布】音源ファイルを読み込むだけで指定した難易度や編曲スタイルに最適化されたピアノ譜を自動作成する、 耳コピ・採譜・ピアノアレンジにも最適な楽譜生成ソフトウェア YAMAHA「Piano Sheet Converter β」リリース & 無料配布中！！
https://t.co/aNmVBEEguG #DTM #DTMer

[論計舎 @ronkeisha_info]

確率的プログラムの推論を速くする鍵は「変化した部分だけ再計算する」こと。

入力変化に対して差分のみ更新する増分計算を確率密度の評価に適用。理論は段階的λ計算、実装はJulia。型理論と確率推論の交差点で、Monte Carlo法を広範に加速する。

https://t.co/4iV1lmSDSg
#型理論 #生成AI
https://t.co/fQwdImgAfz

[Pythonアカデミア @python_academia]

何しにきた…

[EDA†beans@えだまめ @EDAbeans_2357]

Mathlogで記事を投稿したよ。

曲面論レベルで接空間は何か、ガウス写像とその微分
https://t.co/yi4IXHJxjq

#Mathlog #ワインガルテンの公式 ##接平面 #ガウス写像

[tk @andr0weda]

うーんAIによるミレニアム問題の否定的解決は見てておもしろくないな…

[浅芝 秀人 (Asashiba, Hideto)💡「絵」と「音」で数学しよう @rhideto]

「自然変換は，頭の中ではどう見えるか」を書きました。

可換四辺形，二重矢印，ストリング図，表現の間の射。考えることに応じて，見方を切り替えています。

米田の補題で，一つの元から自然変換を作る様子をGIFにしました。
https://t.co/12cucIvzje

[結城浩 / Hiroshi Yuki @hyuki]

ミレニアム懸賞問題の一つ（ナビエ–ストークス方程式の解の存在と滑らかさ）をOpenAIの次世代AIが否定的に証明したらしく、Leanのコードも提供されているとのこと。

以下はAIによる解説（私は理解していません）。

　＊　＊　＊

要点を先に言うと、この記事の主張は「ナビエ・ストークス方程式の解は有限時間で特異点（速度の発散）を起こしうる」ことをAIが証明した、つまり問題は「否定的に」解決された、というものです。

**何が示されたか**

ミレニアム問題の公式な問題文には4つの命題（A〜D）があります。AとBは「解はつねに滑らかなままである」という肯定側、CとDは「滑らかな初期状態から出発しても有限時間で解が壊れる」という否定側です。OpenAIのシステムは、静止した滑らかな流体に滑らかな外力を加えると、エネルギーは有限のまま有限時間で特異点が���じることを示し、命題C（およびD）を確立したと主張しています。

見つかった解は渦で、内側へ螺旋を描きながらスパゲッティのように引き伸ばされ、中心部が縮みつつ加速していく形だそうです。 技術的な難所は、加速度・圧力勾配・粘性などの各項がそれぞれ巨大になりながら精密に打ち消し合い、外力だけは滑らかに保たれる、という「釣り合い」を作ることだと説明されています。

**どうやって見つけたか**

GPT-6 Astraより大幅に高性能な内部モデルを使い、約1万の並行エージェントからなる協調システムで探索したとのことです。 最初に、粘性項を除いたオイラー方程式（外力なし版）の正則性問題を約100エージェント・約50時間で否定的に解決し、その知見をナビエ・ストークスに投入したという流れです。エージェント起動から約88時間��解に到達し、Lean��の形式化と検証にさらに17時間かかったと書かれています。

**注意しておきたい点**

1. Anthropicの Levent Alpöge と NYU の Tristan Buckmaster が「外力ありオイラー方程式」を先に解決しており、OpenAIはその優先権を認めています。 ナビエ・ストークス本体を解いたのはOpenAI側の主張です。

2. OpenAIはミレニアム賞の請求はしないと明言しています。

3. 記事はOpenAI自身による発表であり、私が確認できたのはこのページだけです。Lean形式化は検証の強い根拠になりますが、形式化された命題がクレイ研究所の問題文と正確に一致しているかは、数学コミュニティの精査を待つ必要があると思います。この点は不確かです。

一言でまとめると、「流体の方程式は自分自身の運動によって壊れうる」という、90年来の問いに対する否定的な答えが提示された、とい���記事です。論文本体やLeanのコードまで見て深掘りすることもできますし、「特異点」や「命題A〜D」の中身をもう少し��寧に説明することもできます。

◆On the Navier–Stokes Millennium Prize Problem | OpenAI
https://t.co/zM2BBUaKTd

[リニア・テック 別府 伸耕 @linear_tec]

信号処理と電磁気学の両方を知っている方なら，「クーロンの法則」とか「ビオ・サヴァールの法則」が「線形システムの出力を求める式」とまったく同じ形に見えるかと思います．

おなじみの「畳み込み積分」というやつですね．電荷分布や電流分布は，まさに系に対する「入力」としてイメージできます．

[Quanta Magazine @QuantaMagazine]

Does P=NP? It’s one of the most fundamental problems in computer science. But, what is P? What is NP? We explain in our complexity class primer: https://t.co/gy9u8AC2v1

[tk @andr0weda]

@coherence3cat 後者は証明というよりも導出という言葉の方がしっくりくるように個人的に思いますね！

[tk @andr0weda]

準備として1次元のFFTを実装した

[tk @andr0weda]

一旦vs2022でコンパイルできる形にはなった

https://t.co/ZcmJpBf1Cz

[tk @andr0weda]

画像が1チャンネルや4チャンネルの場合はSIMD化してさらに高速化を図ってみるつもり

[tk @andr0weda]

論文“Cache-Oblivious Algorithms”を参考に画像の転置を計算機依存を回避して高速に実装してみた

[tk @andr0weda]

一旦vs2022でコンパイルできる形にはなった

https://t.co/ZcmJpBf1Cz

[tk @andr0weda]

一旦vs2022でコンパイルできる形にはなった

https://t.co/ZcmJpBf1Cz